Die Mechanik der Geißeldrehung. Gliederung 1.Innenansichten aus dem Leben eines E.Coli 2.Die harten Fakten 3.Die Bedeutung der Reynolds Nummer 4.Die Mechanik.

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1 Die Mechanik der Geißeldrehung

2 Gliederung 1.Innenansichten aus dem Leben eines E.Coli 2.Die harten Fakten 3.Die Bedeutung der Reynolds Nummer 4.Die Mechanik des E.Coli

3 1.Innenansichten aus dem Leben eines E.Coli

4 Die Umwelt des E.Coli Lebensräume: Darm Wasser Auf Pflanzen … Hier: Wasser

5 Aussehen Große Zahl solcher Organismen in der Biologie Eine oder mehrere Flagellen oder Geißeln

6 Innen und Außen Zelle: 70% Wasser Chemosensoren m=1pg Jedes 2-6 Flagellen 24h: 45nm

7 Die Flagelle Korkenzieher in Drehung Protonengetriebener Motor MotA setzt um 100Upm CW CCW drehbar - Haken Länge: 10µm Helizitätsperiode: 2µm Bild vom Tier mit Elektronenmikr.

8 Was ist physikalisch wichtig ? Charakt. Größen Abmessungen: L Geschwindigkeit: U Geißel Wassermoleküle Andere Physik ! Molekülbewegung

9 Was bewirkt die Molekülbewegung ? Beschleunigung = 0 Keine Trägheit Schwimmen in Honig

10 Auftauchende Fragen: 1.) Wie funktioniert die Geißeldrehung ? 2.) Wie kann man vom E.Coli ein Modell machen ? 3.) Warum hat es einen Korkenzieher und keinen Propeller ? 4.) Übereinstimmungen des Modells mit Natur ?

11 3. Die harten Fakten

12 Die Hydrodynamik Zerlegung von V in Zellen 5 Größen charakteristisch: 1.Geschwindigkeit 2.Druck (skalar) 3.Dichte (skalar) Argumente: t, x,y,z Nicht atomar ! Kontinuierlich

13 Viskosität y x 1.) Scherviskosität 2.)Volumenviskosität A :Maß für die Stauchung

14 Konvektion und Diffusion Konvektion Diffusion

15 Die Navier-Stokes-Gleichungen Kernstück der Hydrodynamik: Beschleunigungsterm Relativ zum v-Feld auftretende Änderung (Konvektionsterm) Druckänderung äußere Kräfte Diffusionsterm Kompressibilitätsterm :Elementgeschwindigkeit

16 Hier: Höchstens Schwerkraft Da aber: Term entfällt Teilchen sofort gebremst ! Auch dieser Term fällt weg !

17 Der Kompressibilitätsterm Inkompressibel: Scherviskosität Volumenviskosität

18 Für größeres System: Skala~1,5km Relaxationszeit ca.1s

19 Unser Fall: ~[km] Stauchung ~[mm] Instantane Wirkung entspricht Inkompressibilität ! Kompressibilitätsterm Verschwindet !!! Auslenkung ! Relaxationszeit ~[µm]

20 Konvektions und Diffusionsterme Dies ist nun die Situation DiffusionKonvektion Druck

21 Konvektion wichtig Auf unseren Skalen: Diffusion >> Konvektion Diffusion wichtig Gesucht: quantitative Beschreibung !

22 Die Reynoldszahl Für Strömungen: Konvektion und Diffusion wichtig Definition Reynoldszahl (dimensionslos):

23 Reynoldszahl beim Geißeltierchen O(U)=µm O(L)=µm Welches Regime herrscht bei kleinen Reynoldszahlen ?

24 Eine weitere Vereinfachung Für uns gilt nun: In diskreter Form: In Dimensionen: Stokes-Gleichungen

25 Zusammenfassung Stokes Gleichungen Divergenzfreiheit Vollst. Beschreibung der Dynamik NSG: Konti-Gleichung:

26 3. Exkurs: Die Reynoldszahl Die Reynoldszahl im Kurzabriss der Dimensionsanalyse

27 Die Reynoldszahl bestimmt Dynamik eines hydrodyn. Systems Re=0,16 laminar Re=26 feststehende Bereiche Re=200 Wirbelstraße Re=10000 Turbulentes Verhalten

28 Dimensionsanalyse WICHTIGE FRAGE: Welche Größen eines Problems sind bestimmend für seine Physik ? WICHTIGE ANTWORT: Die sog. dimensionslosen Faktoren.

29 Ein Problem: Das Schiff Original Modell

30 Bestimmende Faktoren Anzahl Systeme mit gleicher Reynoldszahl ? Abbildung von Modellen Prototyp Froude-Zahl: Einfluss der Oberfläche Schwierige Modellabbildung Dimensionslose Faktoren Pi-Theorem

31 Miniflugzeugmodell in Wasser Für das E. Coli: E Coli transformiert auf 1m: Entspricht Honig. Bewegung extrem langsam Beschreibt die gleiche Physik !

32 Warum Spirale und nicht Propeller ? Magnuskraft: Klar Propeller nicht sinnvoll Spirale sinnvoll ?

33 4.Die Mechanik der Geißeldrehung

34 Run and Tumble

35 Die Bewegung ~0.1mm Ständige Bewegung 3D Random Walk Laufen, tumbeln, Laufen Wenn nicht Chemotaxis Chemotaxis: i.) Anregung ii.) grün: schneller iii.) rot: langsamer Kompliziert aber gut verstanden

36 Lösung in unserem Regime Stokesgleichung ist linear Dummerweise komplizierte Randbedingungen Nur durch numerische Methoden lösbar Mehrere Zugänge-> Technische Details

37 Zwei Herangehensweisen EXPERIMENTELL D.h.: Zwei flexible Plastikflagellen Sehr dickes Öl -> Gleiche Reynoldszahl! Ergebnis: Von hinten linkshändig CCW bündelt Rechtshändig CW THEORETISCH Unterpunkt: Simuliert Numerische lokale Lösung Großrechner

38 EXPERIMENTELL

39 THEORETISCH

40 Bundle

41 Bündelung und Geschwindigkeit Flagellendehnung -> Oberflächenminimierung

42 Tumble

43

44 Bundle

45 Somit: Bewegung komplett verstanden und modellierbar Physik motiviert Neues Feld der Systembiologie kennengelernt Einsicht in wichtige Methodiken gewonnen

46 ENDE

47 5. Das E.Coli fährt Karussel Experimenteller Befund Im Uhrzeigersinn Radien ca. 25µm

48

49 Biologische Motoren revisited Mehrere Motoren Frei beweglich in Lipidschicht CCW-Bündel Einer CW- Abstoßend Die flexiblen Flagellen bilden ein Bündel.