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Vorlesung vom 23. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 23. November 2006 Astronomisch,

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1 Vorlesung vom 23. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Vorlesung vom 23. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten Mayer-Gürr Isostatische Modelle

2 Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt) Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

3 Geoidberechnung Definitionen: - Schwereanomalie: - Freiluftanomalie: - Bougueranomalie: - verfeinerte Bougueranomalie: Definitionen: - Schwereanomalie: - Freiluftanomalie: - Bougueranomalie: - verfeinerte Bougueranomalie: - Freiluftreduktion: - Bouguerkorrektion: - Geländekorrektion: - Freiluftreduktion: - Bouguerkorrektion: - Geländekorrektion:

4 Schwereanomalien Topographie

5 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)

6 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho)

7 Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) D T=30 km H

8 Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen) Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Annahmen über die Dichten: - Kruste: - Ozean: - Mantel: Annahmen über die Dichten: - Kruste: - Ozean: - Mantel: D T=30 km H

9 Airy-Heiskanen - planare Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): D T=30 km H Tiefe der Wurzel:

10 Airy-Heiskanen - planare Approximation Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): D T=30 km H Auf dem Ozean: Tiefe der Antiwurzel: Tiefe der Wurzel:

11 Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Airy-Heiskanen - sphärische Approximation D T=30 km H Masse der Topographie: Masse der Wurzel: R R+H R-T R-T-D

12 Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Airy-Heiskanen - sphärische Approximation D T=30 km H Gleichsetzten und auflösen: R R+H R-T R-T-D

13 Freiluftanomalien Topographie

14 Freiluftanomalien Airy-Heiskanen

15 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho)

16 Pratt-Hayford D=100 km H

17 Gleichgewichtsbedingung (Isostasie): Pratt-Hayford D=100 km H Dichte der Säule: Auf dem Ozean:

18 Freiluftanomalien Pratt-Hayford

19 Freiluftanomalien Airy-Heiskanen

20 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell

21 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell

22 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell (Airy-Heiskanen)

23 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell (Vening-Meinez)

24 Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho) Isostatisches Modell (Vening-Meinez) Kruste Mantel Eis Kruste Mantel Eis 1

25 Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt) Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

26 Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) Freiluftanomalien Verfeinerte Bougueranomalien

27 Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt Freiluftanomalien - sehr rau Freiluftanomalien - sehr rau Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ

28 Beseitigung der Massen Geoid

29 Beseitigung der Massen

30 Geoid Indirekter Effekt Co- Geoid

31 Beseitugung der Massen bei Airy-Heiskanen Kruste Mantel Geoid Mohorovičić- Diskontinuität (Moho)

32 Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt - kleiner indirekter Effekt Anomalien mit Isostasie (Pratt-Hayford) - glatt - kleiner indirekter Effekt Freiluftanomalien - sehr rau - kein indirekter Effekt Freiluftanomalien - sehr rau - kein indirekter Effekt Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ - grosser indirekter Effekt Verfeinerte Bougueranomalien - glatter, aber stark negativ - grosser indirekter Effekt

33 Beseitigung der Massen Geoid

34 Beseitigung der Massen

35 Geoid Helmert Kondensation der Massen auf eine einfache Schicht

36 Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I) Helmert

37 Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I) Helmert Kondensationsmethode nach Helmert - unveränderte Gesamtmasse - sehr kleiner indirekter Effekt Kondensationsmethode nach Helmert - unveränderte Gesamtmasse - sehr kleiner indirekter Effekt

38 Auf das Geoid (Helmert II) In 21 km (Helmert I) Helmert Kondensationsmethode nach Helmert - unveränderte Gesamtmasse - sehr kleiner indirekter Effekt - Effekte heben sich auf, daher änhlich wie Freiluftanomalie - sehr rau Kondensationsmethode nach Helmert - unveränderte Gesamtmasse - sehr kleiner indirekter Effekt - Effekte heben sich auf, daher änhlich wie Freiluftanomalie - sehr rau

39 Geoidberechnung Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Berechnung der Schwere im Erdinneren: - für Orthometrische Höhen - für die Bestimmung des Geoids - Erforschung der Struktur der Erdkruste - Interpolation von Schwerewerten Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt) Remove-Restore-Technik: 1. Beseitigung der Massen 2. Berechnung z.B -Fortsetzung nach unten (Freiluftreduktion), -Interpolation, -oder Berechnung der Geoids 3. Aufsetzten der Massen (indirekter Effekt)

40 Bestimmung des Geoids Das Geoid Orthometrische Höhen Geoidundulationen: - Verknüpfung von orthometrischen Höhen und GPS-Höhen - Reduktion der Beobachtungen für die Koordinatenberechnung auf das Ellipsoid Geoidundulationen: - Verknüpfung von orthometrischen Höhen und GPS-Höhen - Reduktion der Beobachtungen für die Koordinatenberechnung auf das Ellipsoid

41 Bestimmung des Geoids Ellipsoid Geoid P Q Gesucht:- Form der Randfläche (Geoid) - Gravitationspotential über dem Geoid Gemessen:- Schwerewerte - Lage der Messpunkte - Lotabweichungen

42 Bestimmung des Geoids Ellipsoid Geoid P Q Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen:

43 Bestimmung des Geoids Ellipsoid Geoid P Q Nicht-lineare Beobachtungsgleichungen: Linearisierung:

44 Bestimmung des Geoids Ellipsoid Geoid P Q Potentialanomalie: Störpotential:

45 Bestimmung des Geoids Ellipsoid Geoid P Q Potentialanomalie: Störpotential: Geoidundulation: (Formel von Bruns)

46 Reduktion der gemessenen Beobachtungen Ellipsoid Geoid Q Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen: P

47 Reduktion der gemessenen Beobachtungen Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie: Gemessen auf dem Geoid (P): Schwereanomalien: Schwerestörungen:

48 2. Näherung: Sphärische Näherung Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie: 1. Näherung: 3. Eingesetzt:

49 Fundamentalformel der physikalischen Geodäsie in sphärischer Näherung:

50 Beobachtungsgleichungen Beobachtungsgleichungen: Repräsentation des Störpotentials durch Kugelfunktionen:

51 Gauß-Markoff-Modell: Beobachtungsgleichungen


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