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Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung Ziel: Überblick über die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von numerischen Modellen in den Geowissenschaften.

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1 Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung Ziel: Überblick über die vielfältigen Einsatzmöglichkeiten von numerischen Modellen in den Geowissenschaften – Hydrogeologische Modellierung – Quartäre Eiszeitzyklen – Mariner Kohlenstoffkreislauf

2 Fazies, Klima, Paläozeanographie und Modellierung Voraussetzung: Elementare Mathematikkenntnisse (keine Programmierkenntnisse) Bdg. f. erfolgreiche Teilnahme: –Beteiligung an Übungen –Schriftlicher Bericht (ca. 3 S.) zu einer Veranstaltung (Einteilung erfolgt am Ende der LV) (Falls vorhanden, bitte eigene Windows-kompatible Notebooks mitbringen.)

3 Ablauf der LV 12.4.Einführung – Grundwasserhydraulik Modelle (H. D. Schulz) 17.5.Reservoirmodelle und Rückkopplungsmechanismen (M. Schulz) 24.5.Modellierung von Eiszeitzyklen (M. Schulz) – 14.6.Transportmodellierung im Grundwasser (H. D. Schulz) – 28.6.Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes (G. Fischer) 5.7.Modellierung des marinen Kohlenstoffkreislaufes + Protokollvergabe (M. Schulz) Ca Abgabe der Protokolle

4 Letzte Maximalvereisung vor Jahren Heute Eiszeitzyklen

5

6 Was passiert, wenn der Golfstrom versiegt? Klimarechenmodelle geben eine Antwort Lufttemperatur- Differenz (°C) X

7 Thurman & Trujillo (2002) Average surface- Water composition CO % HCO % CO %

8 Biological Productivity in the Ocean Ruddiman (2001) Nutrients: P, N (Si, Fe)

9 Box-Model of Oceanic PO 4 Distribution with Productivity AABW_A (4 Sv) AABW_P (20 Sv) NADW (10 Sv) Indo-Pacific Southern Ocean Atlantic Surface (0-100 m) Deep (> 100 m) Assumption: Biologically fixed PO 4 sinks from the surface layer to the underlying deep layer, where the organic material is completely remineralized.

10 Kursmaterial (MS) Lehre 2. Studienjahr (wird i.d.R. nach LV aktualisiert)

11 Modelle… Unser Denken ist in Modellen organisiert (Denkmodelle) Abbildung der komplexen Realität auf einfache Zusammenhänge –Abgeleitet aus theoretischen Überlegungen –Abgeleitet aus empirischen Befunden Modelle = Interpretationshilfen

12 Zielsetzung von Modellierung Prozessverständnis (konzeptionelle Modelle) Quantifizierung und Vorhersagen (realitätsnahe Modelle) Real nicht durchführbare Experimente

13 Merkmale von Modellen Vereinfachung (wesentliche Effekte werden gegenüber nebensächlichen hervorgehoben) Subjektive Gestaltung (Universalmodell existiert nicht)

14 Geowissenschaftliche Modell-Typen Analogien (Aktualismus!) Mechanische Modelle Mathematische Modelle –Statistische Modelle (z.B. Regression) Grundlage: Gleichungen, die den Zustand eines Systems beschreiben (i.d.R. keine zeitabhängige Entwicklung) –Dynamische Modelle Grundlage: Gleichungen, welche die Änderung eines Systems beschreiben (i.d.R. zeitabhängige Entwicklung)

15 Modellierung dynamischer Systeme Grundlage bilden Differentialgleichungen Für den Zustand Z eines Systems: dZ/dt = Rechenvorschrift für die Änderungsrate des Systems zur Zeit t (sowie in Abhängigkeit von Z selbst)

16 Grundprinzip der Modellierung dynamischer Systeme Aus der Kenntnis –der Änderungsrate eines Systems und –seines gegenwärtigen Zustandes kann durch Integration der Differentialgleichung der zukünftige Systemzustand berechnet werden

17 Integration der Differentialgleichungen Analytisch Numerisch (i.d.R.) Zeit, t Systemzustand, Z(t) Unterschiedliche Anfangszustände können zu verschiedenen Entwicklungen führen

18 Numerische Integration von Modellgleichungen Zukünftiger Zustand = Gegenwärtiger Zustand + Zeitintervall * Änderungsrate Differential wird durch endliche (finite) Differenzen angenähert: Umformen:

19 Modellbildung Wissenschaftliche Fragestellung Mathematisches Modell formulierenModellgleichungen lösen (Computer)Vergleich der Ergebnisse mit der RealitätVorhersagen / AnalyseDaten Parameter anpassen

20 Beispiel: Radioaktiver Zerfall ZeitMenge 0100 % 150 % 225 % 312,5 % Menge Zeit

21 Schritt 1: Modell formulieren N Stoffmenge (Zustandsvariable) k Zerfallskonstante (Parameter) Zerfallsrate Stoffmenge nimmt mit der Zeit ab Zerfallsrate proportional zur vorhandenen Stoffmenge

22 Schritt 2: Modellparameter schätzen

23 Schritt 3: Modell testen Menge Zeit k = 0.75 Modell gibt Daten nicht gut wieder

24 Schritt 4: Parameter verbessern Menge Zeit k = 0.693


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