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14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1.Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble 2. Entstehung der Galaxien->

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2 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer1 Vorlesung 8+9 Roter Faden: 1.Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble 2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie 3. Galaxienstruktur-> m ν < 0.23 eV

3 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer2 Das Leistungsspektrum (power spectrum)

4 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer3 Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre: ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ) Autokorrelationsfunktion: C(θ)= | n 1 -n 2| =(4π) -1 Σ l=0 (2l+1)C l P l (cosθ) P l sind die Legendrepolynome: P l (cosθ) = 2 -l d l /d(cos θ) l (cos²θ-1) l. Die Koeffizienten C l bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n). mit cosθ=n1n2 Vom Bild zum Powerspektrum

5 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer4 Acoustische Peaks von WMAP

6 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer5 Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt ρ, v, p Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ δρ/δt+ (ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung)) v+(v )v = - (Φ+p/ρ) (Euler Gleichung = Impulserhaltung) ² Φ = 4πGρ (Poissongleichung =klassische Gravitation) erst nach Überholen durch den akustischen Horizont H s = c s H -1, (c s = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem harmonischen Oszillator mit einer antreibenden Kraft Mathematisches Modell

7 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer6 Position des ersten akustischen Peaks bestimmt Krümmung des Universums!

8 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer7 Present and projected Results from CMB See Wayne Hu's WWW-page:

9 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer8 = x/S(t) = x(1+z) Raum-Zeit x t = t / S(t) = t (1+z) Conformal Space-Time (winkelerhaltende Raum-Zeit) conformal=winkelerhaltend z.B. mercator Projektion

10 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer9 CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen (Thompson Streuung) Kurz vor Entkoppelung: Streuung der CMB Photonen. Nachher nicht mehr, da mittlere freie Weglange zu groß. Lange vor der Entkopplung: Polarisation durch Mittelung über viele Stöße verloren. Nach Reionisation der Baryonen durch Sternentstehung wieder Streuung. Erwarte Polarisation also kurz nach dem akust. Peak (l = 300) und auf großen Abständen (l < 10)

11 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer10 Entwicklung des Universums

12 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer11 Beobachtungen: Ω=1, jedoch Alter >>2/3H 0 Alte SN dunkler als erwartet

13 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer12 Hubble Diagramm aus SN Ia Daten Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter q 0 =-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q 0 )z 2 )= /(0.7x10 5 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6: m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) -> Log d=( )/5=9.85 = 7.1 Gpc Nr.

14 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer13 Erste Evidenz für Vakuumenergie

15 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer14 SNIa compared with Porsche rolling up a hill SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts) (luminosity distance, if SN1a treated as standard candles with known luminosity) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only. (universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

16 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer15 Zeit Perlmutter 2003 Abstand

17 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer16 SN1a originates from double star and explodes after reaching Chandrasekhar mass limit SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze Dann Explosion mit konstanter Leuchtkraft

18 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer17 From Ned Wright: m =0 m = crit m =0.3 =0.7 D L =Helligkeitsabstand, D A = Winkelabstand (aus θ=D /D A ) D now = Abstand im Hubble Gesetz, D llt =light travel time Bei großen z D now =(c/H 0 )ln(1+z) c/H 0 v/c = v/H 0 nicht linear und empfindlich für kosmologisches Modell! Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z

19 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer18 Vergleich mit den SN 1a Daten SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h. - m CMB empfindlich für totale Dichte d.h. + m = ( SM + DM )

20 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer19 The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are: Total density: Ω 0 = 1.02 ± 0.02 Vacuum energy density: Ω Λ = 0.73 ± 0.04 Matter density: Ω m = 0.27 ± 0.04 Baryon density:Ω b = ± Neutrino density: Ω ν < %CL) Hubble constant:h = 0.71 ± 0.04 Equation of state:w < %CL) Age of the universe:t 0 = (13.7 ± 0.2) Gyr Baryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniert mit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003

21 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer20 Zum Mitnehmen Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums yr nach dem Urknall und zeigt die Dichteschwankungen T/T, woraus später die Galaxien entstehen. Die CMB zeigt dass 1.das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden 2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T 1/(1+z !) 3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade Linien bewegt haben (in comoving coor.) 4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden sind.

22 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer21 Present and projected Results from SN1a SN Ia & Ω 0 =1 & w=-1: Ω m = 0.28 ± 0.05 Expectations from SNAP satellite Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie

23 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer22 Evolution of the universe T / T Early Universe Present Universe The Cosmic screen

24 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer23 SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS) Few Gpc. Present distribution of matter

25 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer24 Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung Autokorrelationsfunktion C(θ)= | =(4π) -1 Σ (2l+1)C l P l (cosθ) Pl sind die Legendrepolynome:

26 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer25 Terminology We want to quantify the Power On different scales –either as l (scale-length) or k (wave number) Fluctuations field Fourier Transform of density field Power Spectrum Measures the power of fluctuations on a given scale k

27 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer26 Anwachsen der Dichteschwankungen

28 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer27 Dichtefluktuationen mit ~ wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren. Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum) Log (k) Log P(k) Harrison-Zeldovich Harrison-Zeldovich Spektrum k Silk damping Data: n=

29 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer28 Transfer Function Baryons Log k Log T k CDM MDM HDM Small scales Large scales Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit-> Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie-> schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ -> empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h. empfindlich für Neutrinomasse!

30 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer29 Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse! Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

31 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer30 Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

32 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer31 Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt. Max. wenn ρ Str = ρ M, denn vorher kein Anwachsen, wegen Strahlungsdruck und nachher Silk-Dämpfung 300/h Mpc entspricht Ω M =0.3

33 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer32 Kombination aller Daten

34 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer33 Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durch Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit. DM Anteil bleibt wo es ist und wächst.

35 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer34 Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM Gravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen

36 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer35 Baryonic Acoustic Oscillations (BAO) Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skale von 148 Mpc sollte im Powerspektrum noch sichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al. in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)

37 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer36 One little telltale bump !! A small excess in correlation at 150 Mpc.! SDSS survey (astro-ph/ ) 150 Mpc. (Eisentein et al. 2005) 150 Mpc c s t r (1+z)= akustischer Horizont

38 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer37 2-point correlation of density contrast The same CMB oscillations at low redshifts !!! SDSS survey (astro-ph/ ) 150 Mpc. (Eisentein et al. 2005) 105 h -1 ¼ 150 Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie!

39 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer38 BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w

40 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer39 Ein fester Abstand x bei einer Rot- verschiebung z ist gegeben durch: Konsistent, wenn (c/H) Δz= D A Δθ=148 Mpc! BAO war enorme Bestätigung des ΛCDM Modell! BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar D.h. BAO kann w (aus p=wρc 2 ) bestimmen und damit bestimmen ob Dunkle Energie kosmologische Konstante mit w=-1 entspricht. Viele Exp. geplant.

41 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer40 Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn / 1 Galaxien: Solarmassen, 10 kpc Galaxiencluster: – Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: Sol.m., 100 Mpc. Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca y, z=3300) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, ( / 1), folgt nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später Galaxien, Cluster, und Supercluster.

42 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer41 Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM R or t Radiation dominated Matter dominated Post- recombination Dark matter Baryons Baryons collapse into potential wells of DM yr z = yr z = 1111 DF wachsen mit t 2/3 also S(t), siehe Buch von Coles+Lucchin, Cosmology, Origin and Evol. of Cosm. Struct.

43 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer42 Kriterium für Graviationskollaps: Jeans Masse und Jeans Länge Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t Exp H G langsamer als die Kontraktionsrate 1/t Kon v S / λ J ist. Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λ J = v s / G (v S ist Schallgeschwindigkeit) (exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor größeren Wert) Nur in Volumen mit Radius λ J /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von M J = 4 /3 (λ J /2) 3 = ( 5/2 v s 3 ) / (6G 3/2 )

44 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer43 Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/ 3 für ein relat. Plasma auf 5T/3m p für H 2 ) D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation. Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v S klein! Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t r wenn Photonkoppelung wegfällt

45 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer44 Große Jeanslänge (relativistische Materie, Z.B. Neutrinos mit kleiner Masse) Kleine Jeanslänge (non-relativistische Materie, z.B. Neutralinos der Supersymmetrie) Top-down versus Bottom-up

46 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer45 HDM (relativistisch v S =c/ 3) versus CDM

47 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer46 DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)

48 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer47 Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist. Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr groß (top down Szenario) Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge v S sehr klein (bottom up Szenario) Kombination der Powerspektren von CMB und Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!) Zum Mitnehmen

49 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer48 If it is not dark, it does not matter Zum Mitnehmen


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