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Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 18.12.2009 1 Vorlesung 9+10: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung.

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1 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Vorlesung 9+10: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten

2 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) Neutrino Masse < 0.23 eV (alle νs gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)

3 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Was machen relativistische Teilchen? Relativistisch, wenn mc 2 < HOT DM Diese Teilchen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit und wechselwirken NUR schwach mit andere Materie -> free streaming -> reduziert / innerhalb des Hubble Horizonts ct=c/H -> reduziert Power bei kleinen Skalen (große k), auch nach t eq, wenn / anfängt zu wachsen durch Gravitation. Für CDM und ct eq Power reduziert, weil Strahlungsenergie Gravitationspotential dominiert. Bei HDM zusätzliche Reduktion durch free streaming der relativ. Neutrinos. P k P k CDM HDM ct eq

4 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung 0,

5 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM ist nur sehr geringer Anteil der DM

6 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die Elementarteilchen und Wechselwirkungen

7 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wechselwirkungen Elektro- magnetisch StarkSchwach Effektive Reichweite Relative Stärke FeldquantenPhotonGluonen Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Alle Teilchen

8 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Oszillationen

9 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Geladene schwache Ströme MyonzerfallNeutronzerfall + Übergänge durch geladene Ströme (=W-Austausch Keine Übergänge durch neutrale Ströme (=Z-Austausch), d.h. keine Flavour Changing Neutral Currents (FCNC)

10 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, = Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d s b Basis und νe, νμ, ν Basis

11 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen

12 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Bedingungen für Neutrino-Oszillationen

13 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e -iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.

14 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse. Source: Boris Kayser

15 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

16 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

17 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Wie d entweder als d,s oder b erscheint.

18 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, at short distances

19 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

20 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, because µ and are too heavy to be produced in nuclear fusion

21 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, because µ and are too heavy to be produced in nuclear fusion

22 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

23 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

24 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,

25 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Source: Nunokawa Mischungsmatrize im Lepton-Sektor

26 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Bisherige Werte der Mischungswinkel Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal. Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null. Max. mixing für sin=1/2

27 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! JEDOCH: WENN OSZILLATION AUFTRITT, MÜSSEN NEUTRINOS MASSE HABEN. Sie bilden relativistische DM (=hot DM, oder HDM). JEDOCH, aus Strukturbildung: Neutrino-Masse<0,23 eV, d.h. kaum Beitrag zur DM. (in Übereinstimmung mit Struktur der Galaxien, die auf kleine Jeans-Massen hindeuten, d.h. DM= kalte DM (CDM))

28 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, t= s t=10 -3 All particlesStable particlesMatter particles ss t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus photons and light stable light particles with weak interactions. Teilchen im Universum

29 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechserwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr Was passierte mit Nukleonen?

30 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entkopplung der neutralen Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Actual abundance T=M/22 Comoving number density x=m/T Jungmann,Kamionkowski, Griest, PR 1995 WMAP -> h 2 = > = cm 3 /s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse DMA ( ρ 2 ) fängt wieder an. T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate Expansions- rate, i.e. = n (x fr ) H(x fr ) !) Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0s -> Gammas! Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs- rate größer als die Expansionsrate ist.

31 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechsel- wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT, wobei E=E kin +mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν + ν Z 0 e + + e - e + + e - μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν Wenn thermisches Gleichgewicht, dann alles bestimmt durch Temperatur und mann kann Entwicklung durch Thermodynamik beschreiben

32 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Thermodynamik des frühen Universums

33 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Stefan-Boltzmann-Gesetz

34 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Adiabatische Expansion

35 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Energiedichten

36 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Relativistische Teilchen

37 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

38 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nicht-relativistische Teilchen

39 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entkoppelung (5.32)

40 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.

41 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E 2 (kT) 2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3, so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga g eff )/(3c 2 )T 2, wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε = Str c 2 = ag eff T 4 /2. g eff = 2 für Photonen, aber i.A. g eff = n Spin. N anti. N Statistik wobei n Spin = 2S+1, N anti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und N Statistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von g eff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: g eff = g + 3g ν + g e +g μ = /4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet T Entk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen.

42 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0), so dε = 2d(g eff aT 3 )=0 oder g eff T 3 = konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.

43 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von g eff = g + g e = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S g eff T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1.4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: T ν = T /1.4 = 1.95 K.

44 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Teilchenstatistiken

45 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen + ν N ν = ¾ N bei gleicher Temp. N ν = ¾ N x (T ν / T ) 3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)

46 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung

47 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Zusammenfassung

48 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahl der Neutrinosorten aus Nukleosynthese

49 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nukleosynthese

50 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nukleosynthese

51 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nukleosynthese

52 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nukleosynthese

53 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Nukleosynthese

54 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, WMAP Results agree with Nuclear Synthesis WMAP: Ω b =4,4% Kernsynthese:Ω b =4-5%

55 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von g eff abhängt: Г/H T 5 /T 2 = AT 3 / g eff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e - n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von N ν ! Resultat: N ν <4 für Baryon/Photon Verhältnis> (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB). Anzahl der Neutrino Familien

56 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz Resultat as den präzisen LEP´-Daten: N ν = d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als M Z /2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z0Z0 e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E t h durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E!

57 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!

58 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, Universum besteht aus: Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3 ) (nicht beobachtet) Sichtbare Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Zusammenfassung

59 Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL,


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