Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2005/2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz.

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1 Forschungsstatistik I Prof. Dr. G. Meinhardt WS 2005/2006 Fachbereich Sozialwissenschaften, Psychologisches Institut Johannes Gutenberg Universität Mainz Stunde 07.02.06

2 Themen der Stunde Phi-Korrelation und biseriale/punktbiseriale Korrelation Partialkorrelation

3 Binärdaten: Dichotome Variablen Binäre Kodierungen können natürlich sein oder künstlich erzeugt durch Definition einer Schranke auf den beiden metrischen Ausgangsvariablen.

4 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient gibt eine Korrelation von dichotomen Variablen an, die der Produkt-Moment Korrelation über die zugrundeliegenden Binärdaten entspricht.

5 Der Phi-Koeffizient Der Phi- Koeffizient muss an der maximal möglichen Korrelation korrigiert werden, wenn schiefe Randverteilungen vorliegen. p t ist die größte auftretende Randfeldproportion, p s die dazu korrespondierende im Feld der anderen Variable mit gleichem Vorzeichen. [Tafelbetrachtung+Rechenbeispiele+Zusammenhang mit CHI-Quadrat]

6 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Erwartete Häufigkeit, wenn beide Merkmale unabhängig sind: beobachtet erwartet

7 Phi-Koeffizient aus Chi-Quadrat Ferner gilt: Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt ein Chi-Quadrat Maß aus: Die Phi-Korrelation erhält man aus dem Chi-Quadrat, gerechnet nach der Annahme der Unabhängigkeit der Merkmale [Tafelbeispiel]

8 Kontingenz von Attributen Zwei Merkmale können mehrfach gestuft sein. Die Abweichung von der Unabhängigkeitserwartung drückt wieder ein Chi-Quadrat Maß aus: beobachtet erwartet

9 Kontingenz von Attributen Cramers Index: Ist besser geeignet als der Kontingenzkoeffizient: [Tafelrechnung des Beispiels] da dieser stets beschränkt ist durch

10 Die punkt-biseriale-Korrelation Die Korrelation einer metrischen Variable und einer dichotomen wird bestimmt durch den Mittelwertsunterschied, den die Gruppen mit den den Merkmalen X=0 und X=1 in der Variable Y haben. [Tafelbetrachtung]

11 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Hierin ist p der Anteil der Personen für die X=1 gilt. ist der Ordinatenabschnitt der Standardnormalverteilung für die Stelle der Dichotomisierung. Die biseriale Korrelation gilt bei begründeter Vermutung, dass die dichotome Variable latent normalverteilt ist. [Rechenbeispiel aus Script] oder (Gesamtmittelformeln) Punkt-biserial: biserial:

12 Die (punkt)-biseriale-Korrelation Korrelation wird durch Gültigkeit der Normalverteilung aufgewertet!

13 Deutungsmöglichkeiten der bivariaten Korrelation 1.Kausalität: X 1 X 2 2.Latente Drittvariable: 3.Direkte und indirekte Kausalität: x1x1 x2x2 x1x1 x2x2

14 Partialkorrelation Die Korrelation zweier Variablen, die vom Effekt anderer (spezifizierter) Variablen bereinigt wurden. Prüfung einer Kausalvermutung: r xy komme dadurch zustande, daß z ursächlich auf x und y einwirkt: z xy r zy r zx r xy GG

15 Partialkorrelation Prüfung 1.Sage x aus z voraus und berechne Residuen e x 2.Sage y aus z voraus und berechne Residuen e y 3.Berechne die Korrelation r e x e y x y rexeyrexey zz r xy Ist Partialkorrelation (Korrelation r e x e y ) Null, so beruht die Korrelation r xy tatsächlich nur auf der Einwirkung von z.

16 Partialkorrelation Y aus Z X aus Z e x und e y korrelieren: [Tafelbeispiele]

17 Datenbeispiel X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer r yz =.73 Korreliert Rechnen und Sprache nur, weil die Kinder Frühförderung erhalten haben? r xz =.72 r xy =.56

18 Datenbeispiel: Korr. der Residuen X: Rechnen Y: Sprache Z: Förderdauer Ja: Ohne die Frühförderung sind Rechen- und Sprachleistung unabhängig! r xy.z =.07 Residuen: Korrelation der Residuen: [Tafelbetrachtung]