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Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Why worry? There must be sunshine after rain.

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Präsentation zum Thema: "Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Why worry? There must be sunshine after rain."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Psychologie Multivariate Analysemethoden Günter Meinhardt Johannes Gutenberg Universität Mainz Why worry? There must be sunshine after rain. (Mark Knopfler)

2 Methoden der Psychologie Thema Verfahren Multidimensionale Skalierung Multidimensionale Skalierung Problem: Positionierung von Messobjekten in einem latenten Raum (hier: Wahrnehmungsraum) Möglichkeiten: Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung

3 Methoden der Psychologie Verfahren MDS - Faktorenanalyse Faktorenanalyse Vorgehen Man lässt nur die Ähnlichkeit der Objekte beurteilen (ohne den direkten Bezug auf konkrete Eigenschaften) und probiert die Anordnung (Konfiguration) der Objekte in einem latenten Raum derart, dass die Ähnlichkeitsurteile möglichst gut repro- duziert werden. MDS Vorgehen Man lässt Personen Eigenschaftsausprägungen von Objekten einschätzen (Item-Schätzskalen). Man faktorisiert die Skalen und betrachtet die Koordinaten der Objekte auf den neuen (unabhängigen) Dimensionen (= latenter Wahrnehmungsraum).

4 Methoden der Psychologie Latente Variable Faktorenanalyse Beispiel: Das Abschneiden im Abitur mit Deutsch, Mathe, Physik, Latein und Geographie wird erklärt aus latenten Variablen Memory, Induction, Perceptual Speed, Space, Verbal Comprehension. Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen (Fähigkeiten, Traits) anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen (Messvariablen) Problem: Finde latente Variablen r £ p, so dass jede Variable x k eine Linearkombination der w l ist: Verfahren MDS - Faktorenanalyse

5 Methoden der Psychologie Latente Variable Multidimensionale Skalierung Beispiel: Man lässt Filmschauspieler paarweise nach Ähnlichkeit/Unähnlichkeit bewerten. Die MDS soll den latenten Wahrnehmungsraum liefern, auf dem die Schauspieler angeordnet werden können, so dass die Ähnlichkeitsurteile reproduziert werden. Man möchte Objekte (Personen) in einem Raum latenter Dimensionen anordnen. Gegeben ist ein Set von Beobachtungen über die (sensorischen) Distanzen der Objekte: (Distanzmatrix) Problem: Finde latente Variablen r £ n, so dass die Distanzen zwischen den Objekten auf den Koordinaten reproduziert werden. Verfahren MDS - Faktorenanalyse

6 Methoden der Psychologie Faktorenanalyse Multidimensionale Skalierung Verfahren MDS - Faktorenanalyse Demo - Beispiel mit Excel und Statistica

7 Methoden der Psychologie Vorteile relevante Eigenschaften dürfen unbekannt sein (keine Verzerrung durch Vorauswahl) kann bereits bei Rangdaten eingesetzt werden (Ergeb- nisse sind mit metrischer MDS quasi identisch) Nachteile MDS Verfahren MDS Aggregation über Personen ist problematisch (Bezug verschiedene latente Dimensionen beim Urteil) Großer Interpretationsfreiraum beim Untersucher bei der inhaltlichen Benennung der Dimensionen (vage) MDS- Lösung ist nicht algorithmisch (Keine Garantie die beste Lösung gefunden zu haben) MDS Lösung ist von weiteren Parametern abhängig (Distanzmodell, Anzahl der Dimensionen)

8 Methoden der Psychologie Städte- Beispiel MDS Verfahren MDS Distanzen von Städten in km

9 Methoden der Psychologie MDS Verfahren MDS Rangreihe der Distanzen von Städten Städte- Beispiel

10 Methoden der Psychologie Verfahren MDS MDS - Konfiguration Städte- Beispiel

11 Methoden der Psychologie Verfahren MDS MDS – Konfiguration nach Rotation und Spiegelung Städte- Beispiel

12 Methoden der Psychologie Anwendung Die MDS ist ein exploratives Verfahren und nicht zur strengen Hypothesenprüfung geeignet Probleme MDS Verfahren MDS Auffinden der Konfiguration (relative Lage der Objekte zueinander im Wahrnehmungsraum, wenn nur die Distanzen bekannt sind Bestimmung der Dimensionalität Bestimmung der Metrik Kommentar Die Konfiguration ist unabhängig von Rotation und Spiegelung Es finden fast nur nichtmetrische MDS Prozeduren Verwendung (Kruskal)

13 Methoden der Psychologie Ablauf 1. Messung von Ähnlichkeiten MDS Verfahren MDS 2. Wahl des Distanzmodells 3. Ermittlung der Konfiguration 4. Zahl und Interpretation der Dimensionen 5. Aggregation von Personen

14 Methoden der Psychologie Methoden Rangreihe Verfahren MDS - 1. Messung von Ähnlichkeiten Rangreihungsmethode Ankerpunktmethode Ratingverfahren Es werden n über 2 Paare geordnet von unähnlichstes Paar zu ähnlichstes Paar (bei grossem n kaum möglich) Ankerpunkt Jedes Objekt ist einmal Vergleichsobjekt (Anker) für alle anderen Objekte. Es werden soviele Rangreihen wie Objekte erstellt. Man erhält eine asymmetrische quadra- trische Distanzmatrix, die in eine symmetrische überführt werden kann. Rating Man bildet ale möglichen Paare und lässt diese, randomisiert dargeboten, auf einer Ratingskala nach Ähnlichkeit bewerten. Probleme: Ties (Rangbindungen), Reliabilität der Ränge

15 Methoden der Psychologie Euklidische Metrik p = 2 Verfahren MDS - 2. Distanzmodell Objektdistanz l k a b

16 Methoden der Psychologie Minkowski- Metriken Verfahren MDS - 2. Distanzmodell Wahlkriterium p = 2 Euklidische Metrik: Abstand der Objekte ist die Länge der Verbindungslinie. City-Block Metrik: Abstand der Objekte ist die Summe der einzelnen Koordinatendistanzen p = 1 Supremum Metrik: Abstand der Objekte ist die größte der auftretenden Koordinatendistanzen p = ¥ Metrik muss nach inhaltlichen Gesichtspunkten gewählt Sein, Abstände werden in diesem Sinne interpretiert.

17 Methoden der Psychologie Konfiguration ermitteln Verfahren MDS - 3. Konfiguration ermitteln p = 2 Ausgehend von den Unähnlichkeiten u ist ein möglichst niedrig dimensionierter Raum zu finden, in dem die Distanzen d möglichst der Monotoniebeziehung genügen. Shephard Diagramm

18 Methoden der Psychologie Konfiguration ermitteln Verfahren MDS - 3. Konfiguration ermitteln Unähnlichkeiten uKoordinaten x1, x2 645Butter4 12Becel3 3Homa2 Rama1 BecelHomaRama 410Butter4 31Becel3 72Homa2 23Rama1 x2x1 Start- Konfiguration 3; 2 2; 7 1; 3 10; X1 X2 Homa 2 Rama 1 Butter 4 Becel 3

19 Methoden der Psychologie Konfiguration ermitteln Verfahren MDS - 3. Konfiguration ermitteln Start- Konfiguration Shephard - Diagramm Dissimilarity u(k,l) d(k,l) Distance d(k,l) Disparity d(k,l) ^ Abweichung von Distanz d und Disparität Gütemaß Stress

20 Methoden der Psychologie Konfiguration ermitteln Verfahren MDS - 3. Konfiguration ermitteln Iterative Optimierung Wahrnehmungsraum X1 X2 Homa 2 Rama 1 Butter 4 Becel 3 Alte Koordinaten Neue Koordinaten ^

21 Methoden der Psychologie Konfiguration ermitteln Verfahren MDS - 3. Konfiguration ermitteln Iterative Optimierung Wahrnehmungsraum X1 X2 Homa 2 Becel 3 Rama 1 Butter 4 Für jeden Iterationsschritt wird Stress bewertet. Iterationen so lange, bis Stress sich nicht mehr vermindert. (Stress ist Führungsfunktion für nichtlineare Optimierung.) Gütemaß Stress Neue Koordinaten Shephard Diagramm Stress berechnen

22 Methoden der Psychologie Verfahren MDS - 4. Dimensionen - Interpretation Je mehr Dimensionen, desto geringer wird Stress Lösungen mit einer geringeren Anzahl von Dimensi- onen sind einfacher zu interpretieren Stress darf nicht 0 werden (uneindeutige Lösung) Regeln Trade-Off Trade-Off von Stress und Interpretierbarkeit Anzahl An Interpretierbarkeit orientieren, ggf. Achsen rotieren Stress soll niedrig sein – Anhaltswerte nach Kruskal Die Daten sollen einen gewissen Verdichtungsgrad Q haben, Q soll möglichst groß sein (Tabelle) Durch Erhöhung der Anzahl der Dimensionen wird trivialerweise eine Repräsentierbarkeit erreicht. Gleichzeitig strebt aber die Datenver- dichtung gegen 1. Erhöhung der Anzahl der Objekte n führt zu besserer Verdichtung, aber auch zu schlechterer Urteilspräzision.

23 Methoden der Psychologie Verfahren MDS - 4. Dimensionen - Interpretation Q - Tabelle Trade-Off Verdichtung Q Trade-Off von hohem Q- Wert & niedrigem Stress-Wert

24 Methoden der Psychologie Verfahren MDS - 4. Dimensionen - Interpretation Stress-Güte Richtwert Stressmaße Werte zwischen gut und ausgezeichnet ergeben einen relativ glatten Anstieg im Shephard Diagramm

25 Methoden der Psychologie Verfahren MDS - 5. Aggregation Über die Ähnlichkeitsdaten wird aggregiert Über die Konfigurationen wird aggregiert Über spezielle Rechenverfahren werden MDS Analysen über die Ähnlichkeitsdaten mehrerer Personen (replicated MDS) durchgeführt Diskussion Anzahl Die MDS als klassisches Verfahren dient der Ermittlung der Konfiguration einer Person. Aggregationen werden durchgeführt: Vor-und Nachteile der Techniken abwägen


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