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Multidimensionale Skalierung (..., Shepard, 1962,...) Christian Kaernbach.

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Präsentation zum Thema: "Multidimensionale Skalierung (..., Shepard, 1962,...) Christian Kaernbach."—  Präsentation transkript:

1 Multidimensionale Skalierung (..., Shepard, 1962,...) Christian Kaernbach

2 Explorative MDS N Items –weil sie interessant sind –weil der Raum, in dem sie liegen, interessant ist N (N–1) / 2 Paare –für (idealerweise) jedes Paar ordinale Daten erheben: Fechnerskalierung: Präferenz erheben –Unterstellung einer eindimensionalen Präferenzskala –Präferenz nahe 50/50: sehr ähnlich –Präferenz eindeutig (100/0 oder 0/100): sehr unähnlich –Richtung der Präferenz unerheblich Ähnlichkeit(mehrere Dimensionen möglich) oder Unähnlichkeit(mehrere Dimensionen möglich)

3 Shepard-Diagramm Wählen einer multidimensionalen Konfiguration –jedem Item wird ein Ort in einem m-dimensionalen (typischerweise euklidischen) Raum zugeordnet Für jedes Itempaar gibt es nun zwei Werte: –experimentell erhobene Unähnlichkeit –Abstand in der Konfiguration Forderung: je unähnlicher, desto weiter entfernt. –(schwach) monoton –linear (evtl.: durch Ursprung) insbesondere bei Gefahr einer Entartung (Clusterbildung, stufenförmige Shepard-Funktion) –kumulativ normal (positiv beschleunigt) häufig bei eindimensionaler Fechnerskalierung, law of comparative judgment, LCJ –Anforderung monoton führt (bei großen N) oft zu einer positiv beschleunigen Funktion (LCJ) Präferenz

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5 Stress Abweichung der tatsächlichen Shepard-Daten von der Anforderung S = ( i

6 Kriterium absolute Kriterien in S (0.1 ausreichend, 0.05 gut, 0,025 exzellent) sind fragwürdig –abhängig von Itemzahl und Dimensionszahl je höher die Dimensionszahl, desto mehr Items werden benötigt Scree plot (scree = Halde) –keine Verbesserung durch Hinzunahme einer Dimension bei realen Daten fast immer weitere Verbesserung simulated data Number of assumed dimensions Stress

7 p p p > 0.1 classroom data basic emotions after Plutchik Kriterium absolute Kriterien in S (0.1 ausreichend, 0.05 gut, 0,025 exzellent) sind fragwürdig –abhängig von Itemzahl und Dimensionszahl je höher die Dimensionszahl, desto mehr Items werden benötigt Scree plot (scree = Halde) –keine Verbesserung durch Hinzunahme einer Dimension bei realen Daten fast immer weitere Verbesserung –Vergleich mit Zufallsdaten randomisierte Ähnlichkeit

8 Interpretation der Konfiguration explorativ (post-hoc) –potentielle Dimensionen aus der Konfiguration erschließen konfirmatorisch (post-hoc oder vorab angenommen) –Einzeldaten pro Item zu unterstellten Dimensionen z. B.Rating-Werte zu diesen Dimensionen oderbestimmte soziologische/physikalische/... Parameter der Items –Achslagen für unterstellte Dimensionen anhand der Daten festlegen (s. nächste Folie) –Beste Achsen auswählen Achsen sollten orthogonal aufeinander stehen und hoch korrelieren

9 Korrelationen und Koordinaten Einzeldaten pro Item zu unterstellten Dimensionen –Achsen willkürlich in die Konfiguration legen Korrelation der Einzeldaten mit Itemposition entlang der Achse (orthogonale Projektion auf Achse) –Achse drehen bis maximale Korrelation erreicht ist Achse der besten Korrelation Basis des Koordinatensystems Koordinatenbasis steht orthogonal auf jeweils anderen Achsen –andere Dimensionen sind Störvariablen für zu korrelierende Dimension Achsen bester Korrelation KoordinatenbasisOrthogonalitätsprinzip


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