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Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts Seminararbeit Thema 4 Janine Kisch Seminar Simulationen in der Ökonomie Prof. Dr. Wolfgang.

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1 Simulationsansätze in der BWL: Erstellung eines eigenen Projekts Seminararbeit Thema 4 Janine Kisch Seminar Simulationen in der Ökonomie Prof. Dr. Wolfgang König

2 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 2 Gliederung 1.Probleme in der BWL 2.Traveling-Salesman-Problem 3.Simulated Annealing 4.Beispielsimulation

3 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 3 1. Probleme in der BWL Problemklassen: I.Parameterprobleme II.Auswahlprobleme III.Zuordnungsprobleme IV.Reihenfolgeprobleme

4 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 4 2. Traveling-Salesman-Problem Problemstellung: Gegeben: Städte - Anzahl - Position oder Distanzmatrix Gesucht: Verbindung zu einer geschlossenen Tour, die die kürzeste aller möglichen Touren ist

5 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 5 2. Traveling-Salesman-Problem Euklidisches TSP: Abstand der Stadt i zur Stadt j = Abstand der Stadt j zur Stadt i direkter Weg von Stadt i nach Stadt j ist niemals länger als der Umweg über irgendeine Stadt k i j i k j

6 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 6 2. Traveling-Salesman-Problem Zu minimierende Zielfunktion: = Gesamtweglänge der Tour Lösbarkeit: NP-vollständig praktisch nicht lösbar durch exakte Verfahren Lösung durch Heuristik

7 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 7 3. Simulated Annealing Grundlagen von Heuristiken: Systematische Suchverfahren Geringerer Aufwand als exakte Verfahren Garantieren keine optimale Lösung Zufriedenstellende Lösungen relativ zum Lösungsaufwand

8 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 8 3. Simulated Annealing Naturanaloges Verfahren Verhalten eines erhitzten, geschmolzenen Festkörpers beim Abkühlen bis zur Erstarrung in einem Zustand minimaler Gesamtenergie

9 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts 9 3. Simulated Annealing Steuerparameter: Temperatur Start: hoch Senkung im Laufe des Verfahrens Wahrscheinlichkeit für Akzeptanz einer schlechteren Lösung nimmt ab

10 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Simulated Annealing Überblick Verfahrensablauf: 3.1.Kodierung des Lösungsraums 3.2.Zufällige Ausgangslösung und Bewertung 3.3.Modifikation und Bewertung 3.4.Entscheidung über Austausch der Lösung...

11 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Kodierung des Lösungsraums Jede Lösung =ein Tourenplan des TSP =Konfiguration Beispiel: Array, der Reihenfolge der Städte listet (p 0 p 1 p 2 …p i …p n )

12 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Zufällige Ausgangslösung und Bewertung Beispiel für Ausgangslösung: zufällige Listung Zielfunktion =Energie-Zustand der Konfiguration =Länge der Tour Minimierung durch Temperatur-Senkung nach jeder Iteration

13 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Modifikation und Bewertung Beispiel: Zwei-Kantentausch (p 0 …p i-1 ; p i …p j ; p j+1 …p n )(p 0 …p i-1 ; p j …p i ; p j+1 …p n ) (A; B; C; D; E; F; G) (A; B; C; E; D; F; G) neue Lösung Bewertung D E G F A B C D E G F A B C

14 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Entscheidung über Austausch Falls Verringerung des Zielfunktionswerts durch neue Konfiguration Ersatz der alten durch neue Konfiguration Sonst: Akzeptanz der neuen Konfiguration mit Annahmewahrscheinlichkeit abhängig von: Höhe der Differenz Höhe der Temperatur

15 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Simulated Annealing Weiterer Verfahrensablauf: Modifikation und Bewertung Annahme-Entscheidung Wiederholung bis Verfahren abbricht: Maximale Anzahl an Iterationen Ziel: Erreichung der minimalen Gesamt-Energie bzw. -Tourlänge

16 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Simulated Annealing Kritische Erfolgsfaktoren: Nachbarschaftsrelation Anzahl an Transitionen Größe des TSP Start-Temperatur Abkühlfaktor

17 Simulationsansätze in der BWL – Erstellung eines eigenen Projekts Beispielsimulation

18 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit!


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