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Teil I - Haushaltstheorie

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Präsentation zum Thema: "Teil I - Haushaltstheorie"—  Präsentation transkript:

1 Teil I - Haushaltstheorie
Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

2 Komparative Statik Der Einfluss des eigenen Preises
Der Einfluss des Preises des anderen Gutes Der Einfluss des Einkommens Die Slutsky-Gleichungen

3 Gleichgewichte und komparative Statik
= Individuen haben keinen An- Lass, ihr Verhalten zu ändern komparativ:  Vergleich von Gleichge- Monopol:  gewinnmaximaler Preis wichten bei alternativen Parametern Haushalte:  nutzenmaximierendes Gtbl. Statik: keine Dynamik keine Anpassungsprozesse Märkte:  Preis, der Angebot und Nachfrage ausgleicht Spieltheorie:  Nash-Gleichgewicht

4 Parameter und Variablen
Exogene Parameter:  beschreiben die ökonomische Situation (Input ökonomischer Modelle) z.B. Präferenzen von Haushalten Endogene Variablen:  sind das Ergebnis ökonomischer Modelle (nach der Anwendung des Gleich- gewichtskonzeptes) z.B. gewinnmaximale Preise

5 Komparative Statik in der Haushaltstheorie
Nachfrage nach Gut 1 Gleichgewicht in Abhängigkeit von Parametern des Modells Aussagen durch komparative Statik: Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei Änderung der Parameter p1 (Nachfragekurve, Preiselastizität der Nachfrage) p2 (Kreuzpreiselastizität der Nachfrage) m (Engelkurve, Einkommenselastizität der Nachfrage)

6 Wir unterscheiden... ...dabei grundsätzlich die Nachfrage beim Budget als Geldeinkommen (G): Anfangsausstattung (A):

7 Preis-Konsum-Kurve und Nachfragekurve
x2 x1 p1 Nachfrage- kurve (gewöhnliches Gut) x1

8 Nachfragekurven fallende Nachfragekurven für gewöhnliche Güter
steigende Nachfragekurven für nicht-gewöhnliche Güter gewöhnliche Güter nicht-gewöhnliche Güter

9 Ist Gut 1 gewöhnlich? Preiserhöhung für Gut 1 x2 B Anfangsausstattung

10 Elastizitäten geben an, wie stark die Änderungen zweier Größen miteinander verknüpft sind: Elastizitäten für die Nachfrage Ursachen: Preisänderungen des selben Gutes Preisänderungen des anderen Gutes Einkommensänderungen Wirkung: Nachfrageänderung

11 Preiselastizität der Nachfrage
Wenn sich der Preis für Gut 1 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1?

12 Kreuzpreiselastizität der Nachfrage
Wenn sich der Preis für Gut 2 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1? für Substitute für Komplemente

13 Einkommens-Konsum-Kurve
x2 Einkommens-Konsum- kurve x1 m mh Engelkurve mm (normales Gut) ml x1

14 Engelkurven steigende Engelkurve für normale Güter fallende Engelkurve
für inferiore Güter

15 Einkommenselastizität der Nachfrage
Wenn sich das Einkommen um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage? Für normale Güter ( ): für Luxusgüter für notwendige Güter

16 Einkommenselastizität
Bei Ausgabenanteilen der Güter gilt inferiore Güter normale Güter notwendige Güter Luxus- güter 1

17 Aufgabe: Elastizität Die Nutzenfunktion eines Haushalts ist
Nachfragefunktion, Einkommens- und Preiselastizität für Gut 1 ?

18 Zusammenfassung Preisvariation Einkommensvar. Güter: Kurven: Elastizi-
Giffengüter gewöhnliche Güter normale G. (Luxus, notw.) inferiore Güter Kurven: Preiskonsumkurve Nachfragekurve Einkommenskonsumk. Engelkurve Elastizi- täten: Preiselastizität der Nachfrage Einkommenselastizität der Nachfrage

19 Güterübersicht Nachfrage des Gutes nimmt bei Anhebung des . . .
Preises . . . Einkommens . . . zu: ab: zu: ab: nicht-gewöhn-liches Gut gewöhnliches Gut normales Gut inferiores Gut überproportional unterproportional Luxusgut notwendiges Gut

20 Das alte Haushaltsoptimum
x2 I1 I2 I3 B x1

21 Zum neuen Optimum: Gesamteffekt
x2 neues Substitutionsverhältnis von Gut 1 und Gut 2 ->Substitutionseffekt neues Nutzenniveau I1 ->Einkommenseffekt I1 I2 I3 D B x1

22 Substitutionseffekt x2 I1 I2 I3 C B x1 Die Preisänderung bewirkt eine
andere Steigung der Budgetgerade. Welches Güterbündel wäre in der neuen Preisstruktur optimal, wenn sich der Haushalt das alte Bündel leisten kann? x2 I1 I2 I3 C B x1

23 Der (relative) Substitutionseffekt ist negativ:
Im alten Preisverhältnis: Der Haushalt wählt B, hätte E wählen können. Im neuen Preisverhältnis: Der Haushalt kann B wählen und stellt sich durch Wahl von C' nicht besser, aber eventuell durch Wahl von C. x2 I1 I2 I3 C B E C' x1

24 Einkommenseffekt x2 I1 I2 I3 C D B x1

25 Slutsky-Gleichung für Geldeinkommen
Gesamt- (Nach- frage-)Effekt Substitutions- effekt Einkommens- effekt Der Substitutionseffekt ist stets negativ. Der Einkommenseffekt kann positiv (normales Gut) oder negativ (inferiores Gut) sein. Der Gesamteffekt kann positiv (Einkommenseffekt negativ und absolut größer als Substitutionseffekt) oder negativ sein.

26 Slutsky-Gleichung - analytische Herleitung
der Nachfrage bei dem Einkommen, mit dem das alte Güterbündel gekauft werden kann. Die Nachfrage entspr. dem Slutsky-Effekt ist gleich

27 nicht-gewöhnliches Gut
Wir unterscheiden . . . . . . bei Einkommensvariation inferiores Gut normales Gut nicht-gewöhnliches Gut (Giffen-Gut) gewöhnliches Gut . . . bei Preisvariation

28 Güter-Systematik (Budget als Geldeinkommen)
Die Nachfrage nach Gut 1 steigt, wenn Beziehungen untereinander Variation des inferiore Güter das Ein- kommen sinkt Einkommens ein normales Gut ist stets gewöhnlich normale Güter das Ein- kommen steigt Einkommens gewöhnliche Güter p1 sinkt Preises Giffen- Güter ein Giffengut ist stets inferior p1 steigt Preises

29 Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung
für Nettoanbieter: positiv für Nettonachfrager: negativ ? Gesamt- effekt Substitu- tionseffekt Ausstattungs- einkommens- effekt Einkom- menseffekt ? <0

30 Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung (2)
Nettonachfrage Nettoangebot Gut 1 ist normal . . . . . . und gewöhnlich! . . . und ? Gut 1 ist inferior . . . . . . und ? . . . und gewöhnlich!

31 Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt
Wir nennen den Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt.

32 Teil I - Haushaltstheorie
Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

33 Arbeitsangebot und Sparen
Entscheidung über das Arbeitsangebot Intertemporaler Konsum

34 Arbeitsangebot Das Zeitbudget umfaßt 24 Stunden. Die Zeit kann als Freizeit genutzt werden (F), oder sie kann zur Arbeit genutzt werden (24-F), wobei ein Stundenlohn von w erzielt wird. Die Budgetgerade lautet oder Hierbei sind p der Preis für eine "Einheit Konsum", C einkommensunabhängiger Konsum. Die Opportunitätskosten für eine zusätzliche Stunde Freizeit betragen w/p, wobei p das Preisniveau bezeichnet.

35 Arbeitsangebot (2) I1 I2 I3 C F 24 h Freizeit F 24 - F

36 Arbeitsangebot und Lohnänderung
Verwende die Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung: Gesamt- effekt ? Substitutions- effekt negativ Einkommens- effekt, wobei m = pCu + w 24 positiv (für Freizeit als normales Gut)

37 Arbeitsangebot bei Überstundenlohn
Für die 8 Stunden überschreitende Arbeitszeit wird ein höherer Lohn gezahlt: C I1 I2 I3 F 16h 24 h

38 Arbeitsangebot bei progressiver Besteuerung
C t1 < t2 steuerfreier Bereich bis C1 Steuersatz t1 ab C1 Steuersatz t2 ab C2 C2 C1 F

39 Das optimale Arbeitsangebot
Conny arbeitet für einen Stundenlohn von 5 €. Sie hat 120 Stunden wöchentlich für Arbeit oder Freizeit zur Verfügung. Ihre Nutzenfunktion ist u(C,F) = CF. Wieviele Stunden arbeitet sie? 1. Transformiere die Nutzenfunktion in ! 2. Berechne Connys Gesamteinkommen! 3. Ermittle Connys Entscheidung!

40 Intertemporale Konsumentscheidungen
Betrachtung von Einkommenserzielung und Konsum in mehreren Perioden: Soll der Konsum vorgezogen werden (Kreditaufnahme), oder soll der Konsum später erfolgen (Sparen)? m1, c1 Einkommen und Konsum in Periode 1 m2, c2 Einkommen und Konsum in Periode 2 r Zinssatz

41 Intertemporale Konsumentscheidungen (ohne Zinsen)
Budgetgerade mit Anfangsausstattung (m1, m2): m1 + m2 = c1 + c2 Anstieg der Budgetgeraden: -1 m1 + m2 (c1, c2) c2 (m1, m2) m2 c1 c1 m1 m1 + m2

42 Zins und Budgetgerade c2 c1 Die Budgetgerade dreht sich um
den Punkt der Anfangsausstattung! Anstieg der Budgetgeraden: - (1 + r) m1 + m2 m2 (m1, m2) c1 m1 m1 + m2

43 Zinswirkung Durch den Zins verkleinert sich der Barwert des mehr-
periodigen Budgets (Abzinsung): Dafür vergrößert sich der Zukunftswert des mehr- periodigen Budgets:

44 Theorie Modellierung einer ökonomischen Situation
unter Verwendung von Annahmen über exogene Größen. Aufgrund eines Lösungskonzeptes Bestimmung der endogenen Größen. Abhängigkeit: komparative Statik (keine reale Zeit vergeht) ceteris-paribus-Annahme (reale Zeit vergeht)

45 Aufgaben Sie fühlen sich wie der Ochs vorm Berg? Tipps:
Gehen Sie den Berg ein Stück weit hinauf. Gehen Sie um den Berg herum und suchen Sie nach einem leichteren Aufgang. Diskutieren Sie Lösungsansätze mit Freunden. Schauen Sie in den powerpoint-Folien und/oder im Lehrbuch nach, wie dort ähnliche Aufgaben gelöst wurden.

46 Aufgabe: Intertemporaler Konsum
Brutus verdient ,- in Periode 1 und ,- in Periode 2. Der Zins beträgt 10%. Stellen Sie die Budgetgerade analytisch dar!

47 Teil I - Haushaltstheorie
Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

48 Unsicherheit Ausgangssituation Entscheidung bei Ungewissheit
Entscheidung bei Risiko Begründung des Bernoulli-Prinzips Risikoaversion, -freude und -neutralität Nachfrage nach Versicherung Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie

49 Entscheidungen bei Unsicherheit
Vollkommene Information über entscheidungsrelevante Parameter. Unsicherheit: Das Ergebnis hängt auch von einem Umweltzustand ab. Risiko (W.-Verteilung bekannt) Ungewißheit (W.-Verteilung unbekannt)

50 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie
Aktionsraum Z = {z1, z2, ..., zn} Zustandsraum S = {s1, s2, ..., sm} Ergebnisfunktion (zi, sj)

51 Ergebnismatrix s1 s2 ... sm z1 z2 ... zn ... ... ... ... ... ... ...
(z1, s1) ... (z1, s2) (z1, sm) (z2, s1) (z2, s2) ... (z2, sm) ... ... ... ... (zn, s1) (zn, s2) ... (zn, sm)

52 Ergebnismatrix (Beispiel)
Ein Produzent erwägt die Produktion von Regenschirmen oder Sonnenschirmen. schlechte Witterung gute Witterung 100 81 Regenschirme Sonnenschirme 64 121

53 Entscheidungskriterien für Ungewißheitssituationen
Maximin-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Regel Regel des minimalen Bedauerns Laplace-Regel

54 Maximin-Regel Bestimme für jede Alternative das schlechteste Ergebnis (= Zeilenminimum). Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmin. schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme 100 81 Sonnenschirme 64 121

55 Maximax-Regel Bestimme für jede Alternative das beste Ergebnis
(= Zeilenmaximum). Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmax. schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme 100 81 Sonnenschirme 64 121

56 Hurwicz-Regel Zeilenmaximum und -minimum werden mit einem
Faktor  mit 0 gewichtet. Es wird die Alternative mit dem höchsten gewogenen Durchschnitt gewählt. Zeilen- minimum Zeilen- maximum gewichtet  81 100 95,25 Regenschirme Sonnenschirme 64 121 106,75

57 Extremfälle der Hurwicz-Regel
Für = 1 geht die Hurwicz-Regel in die -Regel und für = 0 in die -Regel über.

58 Regel des minimalen Bedauerns
Die Ergebnismatrix wird in die Bedauernsmatrix überführt. Die Elemente der Bedauernsmatrix messen den Nachteil, der aus einer Fehleinschätzung des Umweltzustandes resultiert. Wähle die Alternative, die das maximale Bedauern minimiert.

59 Regel des minimalen Bedauerns (Beispiel)
Ergebnismatrix Bedauernsmatrix schlechte Witterung gute Witterung schlechte Witterung gute Witterung 100 81 Reg. 40 Sonn. 64 121 36

60 Laplace-Regel Die Ungewißheitssituation wird wie eine Risiko-situation behandelt; alle Umweltzustände werden als gleichwahrscheinlich erachtet. Wähle die Alternative mit dem max. Erwartungswert. schlechte Witterung gute Witterung Erwartungs- wert 81 90,5 Regenschirme 100 Sonnenschirme 64 121 92,5

61 Zusammenfassung Regensch. Sonnensch. Maximin-Regel X Maximax-Regel
Hurwicz-Regel ( Regel des min. Bed. Laplace-Regel Die Kriterien können zu unterschiedlichen Entscheidungen führen. Grund: Unterschiedliche Annahmen über die Risikoeinstellung des Entscheidenden. X X X X X

62 Entscheidungskriterien für Risikosituationen
Der Entscheidende kann den möglichen Umweltzuständen und damit den möglichen Ergebniswerten Wahrscheinlichkeiten zuordnen. Das Entscheidungsproblem besteht dann in der Auswahl unter Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wie soll sich ein rationaler Entscheidender verhalten?

63 Wahrscheinlichkeits- verteilungen
Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine Wahrscheinlichkeit pi zu. Dabei soll pi 0 und p pn = 1 gelten. In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Graphisch: x1 p1 p2 x2 L ... pn xn

64 Zusammengesetzte Verteilungen
L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5] 0,5 L1 L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75] 0,5 10 0,5 L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5] L3 5 0,5 0,25 L2 0,75 10 Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , , 0.625]

65 Erwartungswert und Erwartungsnutzen
Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Erwartungswert: EL = x1 p xn pn . Erwartungsnutzen: EL(u) = u(x1) p u(xn) pn .

66 Entscheidungskriterien für Risikosituationen
Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

67 Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel
schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Erwartungs- wert Erwartungs- nutzen u(x) = Regen- schirme 100 81 85,75 9,25 Sonnen- schirme 64 121 106,75 10,25 z. B ,75 = * * 100 9,25 = * * 10

68 Wahrscheinlichkeits- verteilungen
Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis xi eine Wahrscheinlichkeit pi zu. Dabei soll pi 0 und p pn = 1 gelten. In Symbolen: L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Graphisch: x1 p1 p2 x2 L ... pn xn

69 Zusammengesetzte Verteilungen
L1 = [0, 10 ; 0.5 , 0.5] 0,5 L1 L2 = [5, 10 ; 0.25 , 0.75] 0,5 10 0,5 L3 = [L1, L2 ; 0.5 , 0.5] L3 5 0,5 0,25 L2 0,75 10 Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L3 = [0, 5, 10 ; 0.25 , , 0.625]

70 Erwartungswert und Erwartungsnutzen
Gegeben L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn]. Erwartungswert: EL = x1 p xn pn . Erwartungsnutzen: EL(u) = u(x1) p u(xn) pn .

71 Entscheidungskriterien für Risikosituationen
Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

72 Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel
schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Erwartungs- wert Erwartungs- nutzen u(x) = 81 Unt. A 100 85,75 9,25 64 121 106,75 10,25 Unt. B z. B ,75 = * * 100 9,25 = * * 10

73 Begründung des Bernoulli-Prinzips
Grundannahme: Das Individuum verfügt über eine Präferenzrelation für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Es steht L1 L2 für: Die Verteilung L1 wird L2 schwach vorgezogen. Im folgenden werden die Präferenzen durch gewisse Axiome beschränkt und daraus das Bernoulli-Prinzip gefolgert.

74 Vollständigkeit/Transitivität
Axiom der Vollständigkeit: Zwei Verteilungen lassen sich stets in der einen oder anderen Richtung mit der schwachen Präferenz-relation in Beziehung setzen. Axiom der Transitivität: Für je drei Verteilungen L1, L2 und L3 folgt aus L1 L2 und L2 L3 die Gültigkeit von L1 L3.

75 Stetigkeitsaxiom Gegeben Verteilungen L1, L2 und L3 mit L1 L2 L3.
Dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, so daß: L1 p L2 ist indifferent zu 1-p L3

76 Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?
Gegeben sind drei Verteilungen: L1 Sichere Auszahlung von 10, L2 Sichere Auszahlung von 0, L3 Sicherer Tod. Angenommen sei eine Präferenzordnung L1 L2 L3. Welche Wahrscheinlichkeit p führt zu Indifferenz zwischen L2 und [ L1, L3, p, 1 - p ]? Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?

77 Unabhängigkeitsaxiom
Für alle Verteilungen L1, L2 und L3 ist L2 L1 p p ist indifferent zu 1-p 1-p L3 L3 gleichbedeutend mit L1 ist indifferent zu L2.

78 Darstellungssatz v. Neumann / Morgenstern
Die Relation sei vollständig und transitiv und genüge dem Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom. Dann gibt es eine Nutzenfunktion u, so daß: Indifferente Verteilungen haben den gleichen Erwartungsnutzen; Bei starker Präferenz hat die präferierte Verteilung einen höheren Erwartungsnutzen. Insb. gilt: L1 L2 E L1(u)  E L2(u)

79 Äquivalente Risikonutzenfunktionen
Repräsentiert u(x) die Präferenzen für Wahrscheinlich-keitsverteilungen, so auch v(x) = a u(x) + b mit a > 0. Auf diese Weise erhält man alle Nutzenfunktionen, die die Präferenzen repräsentieren. Zwei Nutzenfunktionen sind äquivalent, wenn sie durch eine streng monoton steigende und lineare Transforma-tion ineinander überführt werden können.

80 Risikoaversion Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikoavers, wenn ihm ein sicherer Gewinn der Höhe EL lieber ist als die Verteilung L selbst: [EL ; 1] L Ein Individuum ist genau dann risikoavers, wenn der Nutzen des Erwartungswertes höher als der erwartete Nutzen ist: u(EL)  EL(u).

81 Risikoaversion  Konkave Nutzenfunktion
L = [95, 105 ; 0.5, 0.5] EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) u(105)

82 Risikofreude Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikofreudig, wenn ihm die Verteilung L lieber ist als ein sicherer Gewinn der Höhe EL : L [EL ; 1]. Ein Individuum ist genau dann risikofreudig, wenn der Nutzen des Erwartungswertes kleiner als der erwartete Nutzen ist: EL(u)  u(EL).

83 Risikofreude  Konvexe Nutzenfunktion
L = [95, 105 ; 0.5, 0.5] EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) u(105)

84 Risikoneutralität Sei L = [x1,...,xn ; p1, ..., pn] beliebig gegeben.
Ein Individuum heißt risikoneutral, wenn es indifferent ist zwischen der Verteilung L und einem sicheren Gewinn der Höhe EL: L ~ [EL ; 1]. Ein Individuum ist genau dann risikoneutral, wenn der Nutzen des Erwartungswertes gleich dem erwarteten Nutzen ist: u(EL) = EL(u) .

85 Risikoneutralität  Lineare Nutzenfunktion
EL = 100 EL(u) = 0.5 u(95) u(105)

86 Aufgabe Untersuchen Sie, ob die folgenden Nutzenfunktionen auf risikoaverses, risikofreudiges oder risikoneutrales Verhalten hinweisen: u1(x) = 2x + 3 u2(x) = x (x  0) u3(x) = ln(x) (x > 0) u4(x) = - e -x u5(x) = (x  0) Hinweis: Berechnen Sie die 2. Ableitung!

87 Risikoverhalten Die Präferenz einer Person für Geld (Menge x) wird repräsentiert durch u(x) = xa. Was bedeutet a < 0, a = 0, a > 0 ? Wann ist die Person risikoavers risikofreudig ?

88 Anwendung: Die Nachfrage nach Versicherung
Ein Haushalt verfügt über ein Anfangsvermögen von A. Mit der Wahrscheinlichkeit p kann der Haushalt einen Betrag L (mit L  A) verlieren. Der Haushalt kann eine Versicherung abschließen, die im Schadensfall einen Betrag der Höhe K (K  L) ausbezahlt. Die Versicherungsprämie beträgt P =  K mit 0 <  < 1. Welchen Versicherungsbetrag K soll der Haushalt wählen?

89 Die Verteilung des Endvermögens
Das Endvermögen xi beträgt x1 = A - L + K - P = A - L + (1-) K Der Schaden tritt ein p Der Schaden tritt nicht ein 1-p x2 = A - P = A -  K

90 Die Budgetgerade x1 = A - L + (1-) K x2 = A -  K Keine Vers. Voll-

91 Indifferenzkurven p u(x1) + (1-p) u(x2) = const. x2
Bei Risikoaversion sind die In- differenzkurven zum Ursprung hin gekrümmt! x1

92 Das Versicherungsoptimum
(Kein Schaden) Im Optimum gilt: (Schaden eingetreten)

93 Aufgabe Herr Weber besitzt als einzigen Vermögensgegen-stand eine Yacht im Wert von ,- ( = A). Mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,01 kann die Yacht infolge einer Havarie sinken (somit ist L = ,-). Eine Versicherung kostet  = 0,02 DM je DM Ver-sicherungssumme. Welche Versicherungssumme K wählt Herr Weber, wenn u(x) = ln(x) seine Nutzenfunktion ist? Hinweis: Im Optimum gilt: mit x1 = A - L + (1-) K x2 = A -  K

94 Kurven konstanten Erwartungswertes
px1 + (1 - p) x2 = const. Die Steigung der Kurve beträgt x2 A B 45° x1

95 Definition: Faire Versicherung
Eine Versicherung ist dann fair, wenn der Erwartungswert des Versicherers aus der Versicherung 0 ist:

96 Steigung der Indifferenzkurve bei Vollversicherung
x2 45° x1

97 Vollversicherung bei Risikoaversion und fairer Versicherung
Bei einer fairen Versicherung ist das erwartete Endvermögen unabhängig von der vereinbarten Versicherungssumme. Durch Vollversicherung kann der Haushalt eine risikolose Situation erreichen, die er bei Risikoaversion einer risikobehafteten vorzieht. x2 45° x1

98 Sicherheitsäquivalent der Lotterie L
sicheres Vermögen CE(L), das dem Haushalt genauso lieb ist wie die Lotterie L, d.h L ~ [CE(L), 1] falls die Präferenzen des Entscheiders eine Darstellung durch eine vNM-Nutzenfunktion u besitzen EL(u) = u(CE(L))

99 Risikoprämie der Lotterie L
Differenz von Erwartungswert EL und Sicherheitsäquivalent CE(L) RP(L) = EL - CE(L) Zahlungsbereitschaft für eine faire Vollversicherung (p = g, d.h. Budgetgerade ist die Kurve gleichen Erwartungswertes)

100 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie, graphisch
Vermögen ohne Schaden, x2 RP(L) CE(L) EL Vermögen im Schadensfall, x1

101 Aufgabe: Ermitteln Sie für die unten stehende Lotterie L und
die skizzierte vNM-Nutzenfunktion u graphisch Erwartungs- wert, Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie, den erwarteten Nutzen und den Nutzen des Erwartungswertes! u(x) u(x) 10 100 Vermögen x

102 Aufgabe: Wert der Information
Sarah steht vor der Entscheidung entweder Kinderärztin zu werden oder aber Angestellte der Rentenversicherung. Als Angestellte kann sie mit einem sicheren Einkommen in Höhe von Euro pro Jahr rechnen. Ihr Einkommen als Kinderärztin hingegen hängt davon ab, ob es einen Babyboom gibt oder nicht. Im Falle eines Babybooms könnte sie ein Einkommen von jährlich Euro erzielen, andernfalls nur eines von Euro. Die Wahrschein- lichkeit eines Babybooms liegt bei 1/2, und Sarahs vNM-Nutzen- funktion ist durch u(x) = x gegeben. a) Wie sollte sich Sarah entscheiden? b) Das Institut für angewandte Demographie (IAD) kann das Eintreten oder Nichteintreten eines Babybooms präzise vorhersagen. Wieviel ist Sarah jährlich maximal für diese Information zu zahlen bereit? c) Veranschaulichen Sie die Sachverhalte aus (a) und (b) graphisch!

103 Teil I - Haushaltstheorie
Teil II: Unternehmenstheorie Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte

104 Marktnachfrage und Erlöse
Aggregation individueller Nachfrage-funktionen zur Marktnachfragefunktion Nachfragefunktion und inverse Nachfragefkt. Preiselastizität der Nachfrage Grenzerlös bezügl. des Preises Amoroso-Robinson-Relation

105 Marktnachfrage Wie wirken sich die Nachfragen der Haushalte auf die Marktnachfrage aus? Welcher Erlös wird am Markt erzielt? Wie hängen Preis, Marktnachfrage und Erlöse zusammen?

106 Die Aggregation der individuellen Nachfragen zur Marktnachfrage
Die aggregierte Menge bezeich- nen wir mit q! p p p xA xB q Konsument A Konsument B Marktnachfrage

107 Lineare Nachfragefunktion
Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge: Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis:

108 Berechnung der Preiselastizität d. N.
Preiselastizität der Nachfrage:

109 Preiselastizität der Nachfrage
Nachfrage reagiert überhaupt nicht Nachfrage rea- giert bedingt Nachfrage wird beliebig hoch

110 Preiselastizität der linearen Nachfragefunktion
q a/2 a

111 Aufgabe: Preiselastizität der Nachfrage
Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage!

112 Der Erlös Erlös r p Prohibi- Der Erlös ist das Produkt aus tivpreis
Preis und Menge bei dem Preis. Erlös r q Sättigungs- menge

113 Der Grenzerlös bzgl. d. Preises - grafisch
Um wieviel verändert sich der Erlös, wenn der Preis um eine kleine Einheit steigt? q

114 Grenzerlös bezüglich des Preises
steigt der Erlös um q (für jede verkaufte Einheit erhält des Unternehmen einen Euro), sinkt aber um p dq/dp (die Preiserhöhung senkt Nachfrage und Erlös). Wird der Preis um eine Einheit erhöht,

115 Grenzerlös bezüglich des Preises und Preiselastizität der Nachfrage
Der Grenzerlös bzgl. des Preises ist 0, wenn die relative Preiserhöhung durch einen relativen Mengenrückgang in selbem Umfange ausgeglichen wird.

116 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion (2)
p Nachfragefunktion inverse Nachfragefkt. q

117 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion
Fragt der Konsument zu einem bestimmten Preis eine dazugehörige Menge nach, so ergibt sich die nachge- fragte Menge als Funktion des Preises: Die inverse Nachfragefunktion beschreibt, welcher maximale Preis erzielbar ist, wenn die Menge q abgesetzt werden soll:

118 Inverse lineare Nachfragefunktion
Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge: Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis:

119 Grenzerlös bezüglich der Menge
steigt der Erlös um p (für die zusätzl. abge- setzte Einheit), sinkt aber um q dp/dq (um die zusätzl.Einheit absetzen zu können, sinkt der Preis um dp/dq; diese Preissenkung gilt für alle bisher abge- setzten Einheiten). Wird eine zusätzliche Menge abgesetzt,

120 Maximaler Erlös p c p(q)=c-dq MR=c-2dq q c/d

121 Maximaler Erlös (2) ! p r c p(q) p=c/2 MR q c/d q=c/2d

122 Erlösmaximierender Preis
Zu bestimmen: Erlösmaximierender Preis bei der inversen Nachfragefunktion p(q)=27-q2

123 Amoroso-Robinson-Relationen
1. Grenzerlös bezüglich der Menge: 2. Grenzerlös bzgl. des Preises:

124 ...und Preiselastizität Wie hoch ist die Preiselastizität bei Erlösmaximum?


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