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Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre.

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Präsentation zum Thema: "Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre."—  Präsentation transkript:

1 Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse

2 Komparative Statik l Der Einfluss des eigenen Preises l Der Einfluss des Preises des anderen Gutes l Der Einfluss des Einkommens l Die Slutsky-Gleichungen

3 Gleichgewichte und komparative Statik komparative StatikGleichgewichte Märkte: Preis, der Angebot und Nachfrage ausgleicht Spieltheorie: Nash-Gleichgewicht komparativ: Vergleich von Gleichge- wichten bei alternativen Parametern Statik: keine Dynamik keine Anpassungsprozesse = Individuen haben keinen An- Lass, ihr Verhalten zu ändern Haushalte: nutzenmaximierendes Gtbl. Monopol: gewinnmaximaler Preis

4 Parameter und Variablen Exogene Parameter : beschreiben die ökonomische Situation (Input ökonomischer Modelle) z.B. Präferenzen von Haushalten Endogene Variablen: sind das Ergebnis ökonomischer Modelle (nach der Anwendung des Gleich- gewichtskonzeptes) z.B. gewinnmaximale Preise

5 Komparative Statik in der Haushaltstheorie Nachfrage nach Gut 1 Gleichgewicht in Abhängigkeit von Parametern des Modells Aussagen durch komparative Statik: Wie ändert sich die Nachfrage nach Gut 1 bei Änderung der Parameter p 1 (Nachfragekurve, Preiselastizität der Nachfrage) p 2 (Kreuzpreiselastizität der Nachfrage) m(Engelkurve, Einkommenselastizität der Nachfrage)

6 Wir unterscheiden......dabei grundsätzlich die Nachfrage beim Budget als Geldeinkommen (G): Anfangsausstattung (A):

7 Preis-Konsum-Kurve und Nachfragekurve x1x1 x2x2 p1p1 x1x1 Preis-Konsum- Kurve Nachfrage- kurve (gewöhnliches Gut)

8 Nachfragekurven fallende Nachfragekurven für gewöhnliche Güter steigende Nachfragekurven für nicht-gewöhnliche Güter 0 gewöhnliche Güter nicht-gewöhnliche Güter

9 Ist Gut 1 gewöhnlich? x2x2 x1x1 Anfangsausstattung B Preiserhöhung für Gut 1

10 Elastizitäten geben an, wie stark die Änderungen zweier Größen miteinander verknüpft sind: Ursachen:Preisänderungen des selben Gutes Preisänderungen des anderen Gutes Einkommensänderungen Wirkung:Nachfrageänderung Elastizitäten für die Nachfrage

11 Preiselastizität der Nachfrage Wenn sich der Preis für Gut 1 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1?

12 Kreuzpreiselastizität der Nachfrage Wenn sich der Preis für Gut 2 um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage nach Gut 1? für Substitute für Komplemente

13 Einkommens-Konsum-Kurve x1x1 x1x1 x2x2 m mhmh m mlml Einkommens-Konsum- kurve Engelkurve (normales Gut)

14 Engelkurven steigende Engelkurve für normale Güter fallende Engelkurve für inferiore Güter

15 Einkommenselastizität der Nachfrage Wenn sich das Einkommen um 1% verändert, um wieviel Prozent ändert sich dann die Nachfrage? Für normale Güter ( ): für Luxusgüter für notwendige Güter

16 Einkommenselastizität Bei Ausgabenanteilen der Güter gilt 01 inferiore Güter normale Güter notwendige Güter Luxus- güter

17 Aufgabe: Elastizität Die Nutzenfunktion eines Haushalts ist Nachfragefunktion, Einkommens- und Preiselastizität für Gut 1 ?

18 Zusammenfassung PreisvariationEinkommensvar. Güter: Giffengüter gewöhnliche Güter normale G. (Luxus, notw.) inferiore Güter Kurven: Preiskonsumkurve Nachfragekurve Einkommenskonsumk. Engelkurve Elastizi- täten: Preiselastizität der Nachfrage Einkommenselastizität der Nachfrage

19 Güterübersicht Nachfrage des Gutes nimmt bei Anhebung des... Preises...Einkommens... zu: ab: nicht-gewöhn- liches Gut gewöhnliches Gut normales Gut inferiores Gut überproportional unterproportional Luxusgutnotwendiges Gut

20 Das alte Haushaltsoptimum x2x2 x1x1 I1I1 I2I2 B I3I3

21 Zum neuen Optimum: Gesamteffekt x2x2 x1x1 I1I1 I2I2 neues Substitutionsverhältnis von Gut 1 und Gut 2 ->Substitutionseffekt neues Nutzenniveau I 1 ->Einkommenseffekt B D I3I3

22 Substitutionseffekt x2x2 x1x1 Die Preisänderung bewirkt eine andere Steigung der Budgetgerade. Welches Güterbündel wäre in der neuen Preisstruktur optimal, wenn sich der Haushalt das alte Bündel leisten kann? I1I1 I2I2 I3I3 B C

23 Der (relative) Substitutionseffekt ist negativ: x2x2 x1x1 I1I1 I2I2 I3I3 B C E C' Im alten Preisverhältnis: Der Haushalt wählt B, hätte E wählen können. Im neuen Preisverhältnis: Der Haushalt kann B wählen und stellt sich durch Wahl von C' nicht besser, aber eventuell durch Wahl von C.

24 Einkommenseffekt x2x2 x1x1 I1I1 I2I2 I3I3 B C D

25 Slutsky-Gleichung für Geldeinkommen Einkommens- effekt Substitutions- effekt Gesamt- (Nach- frage-)Effekt Der Substitutionseffekt ist stets negativ. Der Einkommenseffekt kann positiv (normales Gut) oder negativ (inferiores Gut) sein. Der Gesamteffekt kann positiv (Einkommenseffekt negativ und absolut größer als Substitutionseffekt) oder negativ sein.

26 Slutsky-Gleichung - analytische Herleitung Die Nachfrage entspr. dem Slutsky-Effekt ist gleich der Nachfrage bei dem Einkommen, mit dem das alte Güterbündel gekauft werden kann.

27 Wir unterscheiden bei Einkommensvariation... bei Preisvariation inferiores Gutnormales Gut nicht-gewöhnliches Gut (Giffen-Gut) gewöhnliches Gut

28 Güter-Systematik (Budget als Geldeinkommen) inferiore Güter normale Güter gewöhnliche Güter Giffen- Güter Beziehungen untereinander das Ein- kommen sinkt p 1 sinkt Variation des Einkommens Preises Die Nachfrage nach Gut 1 steigt, wenn das Ein- kommen steigt p 1 steigt ein Giffengut ist stets inferior ein normales Gut ist stets gewöhnlich Einkommens Preises

29 Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung Einkom- menseffekt Substitu- tionseffekt Gesamt- effekt für Nettoanbieter: positiv für Nettonachfrager: negativ ? Ausstattungs- einkommens- effekt ? <0

30 Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung (2) NettonachfrageNettoangebot Gut 1 ist normal... Gut 1 ist inferior und gewöhnlich!... und ?... und gewöhnlich!... und ?

31 Anfangsausstattungs- Einkommenseffekt Wir nennen den Anfangsausstattungs-Einkommenseffekt.

32 Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse

33 Arbeitsangebot und Sparen l Entscheidung über das Arbeitsangebot l Intertemporaler Konsum

34 Arbeitsangebot Das Zeitbudget umfaßt 24 Stunden. Die Zeit kann als Freizeit genutzt werden (F), oder sie kann zur Arbeit genutzt werden (24-F), wobei ein Stundenlohn von w erzielt wird. Die Budgetgerade lautet oder. Hierbei sind pder Preis für eine "Einheit Konsum", Ceinkommensunabhängiger Konsum. Die Opportunitätskosten für eine zusätzliche Stunde Freizeit betragen w/p, wobei p das Preisniveau bezeichnet.

35 Arbeitsangebot (2) C F 24 h Freizeit F 24 - F I1I1 I2I2 I3I3

36 Arbeitsangebot und Lohnänderung Verwende die Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung: Gesamt- effekt ? Substitutions- effekt negativ Einkommens- effekt, wobei m = pC u + w 24 positiv (für Freizeit als normales Gut)

37 Arbeitsangebot bei Überstundenlohn C F 24 h I1I1 I2I2 I3I3 16h Für die 8 Stunden überschreitende Arbeitszeit wird ein höherer Lohn gezahlt:

38 Arbeitsangebot bei progressiver Besteuerung t 1 < t 2 steuerfreier Bereich bis C 1 Steuersatz t 1 ab C 1 Steuersatz t 2 ab C 2 F C C2C2 C1C1

39 Das optimale Arbeitsangebot Conny arbeitet für einen Stundenlohn von 5. Sie hat 120 Stunden wöchentlich für Arbeit oder Freizeit zur Verfügung. Ihre Nutzenfunktion ist u(C,F) = CF. Wieviele Stunden arbeitet sie? 1. Transformiere die Nutzenfunktion in ! 2. Berechne Connys Gesamteinkommen! 3. Ermittle Connys Entscheidung!

40 Intertemporale Konsumentscheidungen Betrachtung von Einkommenserzielung und Konsum in mehreren Perioden: Soll der Konsum vorgezogen werden (Kreditaufnahme), oder soll der Konsum später erfolgen (Sparen)? m 1, c 1 Einkommen und Konsum in Periode 1 m 2, c 2 Einkommen und Konsum in Periode 2 rZinssatz

41 Intertemporale Konsumentscheidungen (ohne Zinsen) Budgetgerade mit Anfangsausstattung (m 1, m 2 ): m 1 + m 2 = c 1 + c 2 Anstieg der Budgetgeraden: -1 c1c1 c2c2 m 1 + m 2 m1m1 m2m2 c2c2 c1c1 (m 1, m 2 ) (c 1, c 2 )

42 Zins und Budgetgerade Die Budgetgerade dreht sich um den Punkt der Anfangsausstattung! Anstieg der Budgetgeraden: - (1 + r) c1c1 c2c2 m 1 + m 2 m1m1 m2m2 (m 1, m 2 )

43 Zinswirkung Durch den Zins verkleinert sich der Barwert des mehr- periodigen Budgets (Abzinsung): Dafür vergrößert sich der Zukunftswert des mehr- periodigen Budgets:

44 Theorie l Modellierung einer ökonomischen Situation l unter Verwendung von Annahmen über exogene Größen. l Aufgrund eines Lösungskonzeptes l Bestimmung der endogenen Größen. l Abhängigkeit: »komparative Statik (keine reale Zeit vergeht) »ceteris-paribus-Annahme (reale Zeit vergeht)

45 Aufgaben l Sie fühlen sich wie der Ochs vorm Berg? l Tipps: »Gehen Sie den Berg ein Stück weit hinauf. »Gehen Sie um den Berg herum und suchen Sie nach einem leichteren Aufgang. »Diskutieren Sie Lösungsansätze mit Freunden. »Schauen Sie in den powerpoint-Folien und/oder im Lehrbuch nach, wie dort ähnliche Aufgaben gelöst wurden.

46 Aufgabe: Intertemporaler Konsum Brutus verdient ,- in Periode 1 und ,- in Periode 2. Der Zins beträgt 10%. Stellen Sie die Budgetgerade analytisch dar!

47 Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse

48 Unsicherheit l Ausgangssituation l Entscheidung bei Ungewissheit l Entscheidung bei Risiko l Begründung des Bernoulli-Prinzips l Risikoaversion, -freude und -neutralität l Nachfrage nach Versicherung l Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie

49 Entscheidungen bei Unsicherheit ! Sicherheit: Vollkommene Information über entscheidungsrelevante Parameter. ! Unsicherheit: Das Ergebnis hängt auch von einem Umweltzustand ab. »Risiko (W.-Verteilung bekannt) »Ungewißheit (W.-Verteilung unbekannt)

50 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie ! Aktionsraum Z = {z 1, z 2,..., z n } ! Zustandsraum S = {s 1, s 2,..., s m } Ergebnisfunktion (z i, s j )

51 s 1 s 2... s m z 1 z 2... z n Ergebnismatrix (z 1, s 1 ) (z 2, s 1 ) (z n, s 1 ) (z 1, s 2 ) (z 2, s 2 ) (z n, s 2 ) (z 1, s m ) (z 2, s m ) (z n, s m )...

52 Ergebnismatrix (Beispiel) Ein Produzent erwägt die Produktion von Regenschirmen oder Sonnenschirmen schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme Sonnenschirme

53 Entscheidungskriterien für Ungewißheitssituationen l Maximin-Regel l Maximax-Regel l Hurwicz-Regel l Regel des minimalen Bedauerns l Laplace-Regel

54 Maximin-Regel l Bestimme für jede Alternative das schlechteste Ergebnis (= Zeilenminimum). l Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmin schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme Sonnenschirme

55 Maximax-Regel l Bestimme für jede Alternative das beste Ergebnis (= Zeilenmaximum). l Wähle die Alternative mit dem höchsten Zeilenmax schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme Sonnenschirme

56 Hurwicz-Regel l Zeilenmaximum und -minimum werden mit einem Faktor mit 0 gewichtet. l Es wird die Alternative mit dem höchsten gewogenen Durchschnitt gewählt. Zeilen- minimum Zeilen- maximum gewichtet 95,25 106,75 Regenschirme Sonnenschirme

57 Extremfälle der Hurwicz-Regel Für= 1 geht die Hurwicz-Regel in die -Regel und für = 0 in die -Regel über.

58 Regel des minimalen Bedauerns l Die Ergebnismatrix wird in die Bedauernsmatrix überführt. l Die Elemente der Bedauernsmatrix messen den Nachteil, der aus einer Fehleinschätzung des Umweltzustandes resultiert. l Wähle die Alternative, die das maximale Bedauern minimiert.

59 Regel des minimalen Bedauerns (Beispiel) Bedauernsmatrix schlechte Witterung gute Witterung Reg. Sonn. Ergebnismatrix schlechte Witterung gute Witterung

60 Laplace-Regel l Die Ungewißheitssituation wird wie eine Risiko- situation behandelt; alle Umweltzustände werden als gleichwahrscheinlich erachtet. l Wähle die Alternative mit dem max. Erwartungswert schlechte Witterung gute Witterung Regenschirme Sonnenschirme Erwartungs- wert 90,5 92,5

61 Zusammenfassung Maximin-Regel Maximax-Regel Hurwicz-Regel ( Regel des min. Bed. Laplace-Regel l Die Kriterien können zu unterschiedlichen Entscheidungen führen. l Grund: Unterschiedliche Annahmen über die Risikoeinstellung des Entscheidenden. Regensch. Sonnensch. X X X X X

62 Entscheidungskriterien für Risikosituationen l Der Entscheidende kann den möglichen Umweltzuständen und damit den möglichen Ergebniswerten Wahrscheinlichkeiten zuordnen. l Das Entscheidungsproblem besteht dann in der Auswahl unter Wahrscheinlichkeitsverteilungen. l Wie soll sich ein rationaler Entscheidender verhalten?

63 Wahrscheinlichkeits- verteilungen l Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis x i eine Wahrscheinlichkeit p i zu. Dabei soll p i 0 und p p n = 1 gelten. l In Symbolen: L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ]. l Graphisch:... p1p1 p2p2 L pnpn x1x1 x2x2 xnxn

64 Zusammengesetzte Verteilungen L3L3 L1L1 0, L2L2 0,25 0, L 1 = [0, 10 ; 0.5, 0.5] L 2 = [5, 10 ; 0.25, 0.75] L 3 = [L 1, L 2 ; 0.5, 0.5] Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L 3 = [0, 5, 10 ; 0.25, 0.125, 0.625]

65 Erwartungswert und Erwartungsnutzen Gegeben L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ]. l Erwartungswert: E L = x 1 p x n p n. l Erwartungsnutzen: E L (u) = u(x 1 ) p u(x n ) p n.

66 Entscheidungskriterien für Risikosituationen l Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. l Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

67 Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Regen- schirme Sonnen- schirme Erwartungs- wert 85,75 106,75 Erwartungs- nutzen 9,25 10,25 z. B. 85,75 = 0.75 * * 100 9,25 = 0.75 * * 10 u(x) =

68 Wahrscheinlichkeits- verteilungen l Eine Verteilung L ordnet jedem Ergebnis x i eine Wahrscheinlichkeit p i zu. Dabei soll p i 0 und p p n = 1 gelten. l In Symbolen: L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ]. l Graphisch:... p1p1 p2p2 L pnpn x1x1 x2x2 xnxn

69 Zusammengesetzte Verteilungen L3L3 L1L1 0, L2L2 0,25 0, L 1 = [0, 10 ; 0.5, 0.5] L 2 = [5, 10 ; 0.25, 0.75] L 3 = [L 1, L 2 ; 0.5, 0.5] Durchmultiplizieren der Wahrscheinlichkeiten: L 3 = [0, 5, 10 ; 0.25, 0.125, 0.625]

70 Erwartungswert und Erwartungsnutzen Gegeben L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ]. l Erwartungswert: E L = x 1 p x n p n. l Erwartungsnutzen: E L (u) = u(x 1 ) p u(x n ) p n.

71 Entscheidungskriterien für Risikosituationen l Bayes-Regel: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungswert. l Bernoulli-Prinzip: Wähle die Verteilung mit dem höchsten Erwartungsnutzen.

72 Bayes-Regel/Bernoulli-Prinzip Beispiel schlechte Witterung p = 0.25 gute Witterung p = 0.75 Unt. A Unt. B Erwartungs- wert 85,75 106,75 Erwartungs- nutzen 9,25 10,25 z. B. 85,75 = 0.75 * * 100 9,25 = 0.75 * * 10 u(x) =

73 Begründung des Bernoulli- Prinzips l Grundannahme: Das Individuum verfügt über eine Präferenzrelation für Wahrscheinlichkeitsverteilungen. l Es steht L 1 L 2 für: Die Verteilung L 1 wird L 2 schwach vorgezogen. l Im folgenden werden die Präferenzen durch gewisse Axiome beschränkt und daraus das Bernoulli-Prinzip gefolgert.

74 Vollständigkeit/Transitivität l Axiom der Vollständigkeit: Zwei Verteilungen lassen sich stets in der einen oder anderen Richtung mit der schwachen Präferenz- relation in Beziehung setzen. l Axiom der Transitivität: Für je drei Verteilungen L 1, L 2 und L 3 folgt aus L 1 L 2 und L 2 L 3 die Gültigkeit von L 1 L 3.

75 Stetigkeitsaxiom Gegeben Verteilungen L 1, L 2 und L 3 mit L 1 L 2 L 3. Dann gibt es eine Wahrscheinlichkeit p, so daß: L2L2 p 1-p ist indifferent zu L1L1 L3L3

76 Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel? Gegeben sind drei Verteilungen: L 1 Sichere Auszahlung von 10, L 2 Sichere Auszahlung von 0, L 3 Sicherer Tod. Angenommen sei eine Präferenzordnung L 1 L 2 L 3. Welche Wahrscheinlichkeit p führt zu Indifferenz zwischen L 2 und [ L 1, L 3, p, 1 - p ]? Ist das Stetigkeitsaxiom plausibel?

77 Unabhängigkeitsaxiom Für alle Verteilungen L 1, L 2 und L 3 ist p 1-p L1L1 L3L3 p L2L2 L3L3 L 1 ist indifferent zu L 2. ist indifferent zu gleichbedeutend mit

78 Darstellungssatz v. Neumann / Morgenstern Die Relation sei vollständig und transitiv und genüge dem Stetigkeits- und Unabhängigkeitsaxiom. Dann gibt es eine Nutzenfunktion u, so daß: »Indifferente Verteilungen haben den gleichen Erwartungsnutzen; »Bei starker Präferenz hat die präferierte Verteilung einen höheren Erwartungsnutzen. Insb. gilt: L 1 L 2 E L 1 (u) E L 2 (u)

79 Äquivalente Risikonutzenfunktionen l Repräsentiert u(x) die Präferenzen für Wahrscheinlich- keitsverteilungen, so auch v(x) = a u(x) + b mit a > 0. l Auf diese Weise erhält man alle Nutzenfunktionen, die die Präferenzen repräsentieren. l Zwei Nutzenfunktionen sind äquivalent, wenn sie durch eine streng monoton steigende und lineare Transforma- tion ineinander überführt werden können.

80 Risikoaversion Sei L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ] beliebig gegeben. l Ein Individuum heißt risikoavers, wenn ihm ein sicherer Gewinn der Höhe E L lieber ist als die Verteilung L selbst: [E L ; 1] L l Ein Individuum ist genau dann risikoavers, wenn der Nutzen des Erwartungswertes höher als der erwartete Nutzen ist: u(E L ) E L (u).

81 Risikoaversion Konkave Nutzenfunktion L= [95, 105 ; 0.5, 0.5] E L = 100 E L (u)= 0.5 u(95) u(105)

82 Risikofreude Sei L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ] beliebig gegeben. l Ein Individuum heißt risikofreudig, wenn ihm die Verteilung L lieber ist als ein sicherer Gewinn der Höhe E L : L [E L ; 1]. l Ein Individuum ist genau dann risikofreudig, wenn der Nutzen des Erwartungswertes kleiner als der erwartete Nutzen ist: E L (u) u(E L ).

83 Risikofreude Konvexe Nutzenfunktion L= [95, 105 ; 0.5, 0.5] E L = 100 E L (u)= 0.5 u(95) u(105)

84 Risikoneutralität Sei L = [x 1,...,x n ; p 1,..., p n ] beliebig gegeben. l Ein Individuum heißt risikoneutral, wenn es indifferent ist zwischen der Verteilung L und einem sicheren Gewinn der Höhe E L : L ~ [E L ; 1]. l Ein Individuum ist genau dann risikoneutral, wenn der Nutzen des Erwartungswertes gleich dem erwarteten Nutzen ist: u(E L ) = E L (u).

85 Risikoneutralität Lineare Nutzenfunktion L= [95, 105 ; 0.5, 0.5] E L = 100 E L (u)= 0.5 u(95) u(105)

86 Aufgabe Untersuchen Sie, ob die folgenden Nutzenfunktionen auf risikoaverses, risikofreudiges oder risikoneutrales Verhalten hinweisen: l u 1 (x) = 2x + 3 u 2 (x) = x 2 (x 0) l u 3 (x) = ln(x) (x > 0) l u 4 (x) = - e -x u 5 (x) = (x 0) Hinweis: Berechnen Sie die 2. Ableitung!

87 Risikoverhalten Die Präferenz einer Person für Geld (Menge x) wird repräsentiert durch u(x) = x a. Was bedeutet a < 0, a = 0, a > 0 ? Wann ist die Person risikoavers risikofreudig ?

88 Anwendung: Die Nachfrage nach Versicherung l Ein Haushalt verfügt über ein Anfangsvermögen von A. Mit der Wahrscheinlichkeit p kann der Haushalt einen Betrag L (mit L A) verlieren. Der Haushalt kann eine Versicherung abschließen, die im Schadensfall einen Betrag der Höhe K (K L) ausbezahlt. Die Versicherungsprämie beträgt P = K mit 0 < < 1. l Welchen Versicherungsbetrag K soll der Haushalt wählen?

89 Die Verteilung des Endvermögens p 1-p Der Schaden tritt ein Der Schaden tritt nicht ein Das Endvermögen x i beträgt x 1 = A - L + K - P = A - L + (1- ) K x 2 = A - P = A - K

90 Die Budgetgerade Keine Vers. Voll- vers. x 1 = A - L + (1- ) K x 2 = A - K

91 Indifferenzkurven x1x1 x2x2 p u(x 1 ) + (1-p) u(x 2 ) = const. Bei Risikoaversion sind die In- differenzkurven zum Ursprung hin gekrümmt!

92 Das Versicherungsoptimum Im Optimum gilt: (Schaden eingetreten) (Kein Schaden)

93 Aufgabe Herr Weber besitzt als einzigen Vermögensgegen- stand eine Yacht im Wert von ,- ( = A). Mit der Wahrscheinlichkeit p = 0,01 kann die Yacht infolge einer Havarie sinken (somit ist L = ,-). Eine Versicherung kostet = 0,02 DM je DM Ver- sicherungssumme. Welche Versicherungssumme K wählt Herr Weber, wenn u(x) = ln(x) seine Nutzenfunktion ist? l Hinweis: Im Optimum gilt: x 1 = A - L + (1- ) K mit x 2 = A - K

94 Kurven konstanten Erwartungswertes x1x1 x2 x2 A B 45° px 1 + (1 - p) x 2 = const. Die Steigung der Kurve beträgt

95 Definition: Faire Versicherung Eine Versicherung ist dann fair, wenn der Erwartungswert des Versicherers aus der Versicherung 0 ist:

96 Steigung der Indifferenzkurve bei Vollversicherung x1x1 x2x2 45°

97 Vollversicherung bei Risikoaversion und fairer Versicherung Bei einer fairen Versicherung ist das erwartete Endvermögen unabhängig von der vereinbarten Versicherungssumme. Durch Vollversicherung kann der Haushalt eine risikolose Situation erreichen, die er bei Risikoaversion einer risikobehafteten vorzieht. x1x1 x2x2 45°

98 Sicherheitsäquivalent der Lotterie L l sicheres Vermögen CE(L), das dem Haushalt genauso lieb ist wie die Lotterie L, d.h. L ~ [CE(L), 1] l falls die Präferenzen des Entscheiders eine Darstellung durch eine vNM-Nutzenfunktion u besitzen E L (u) = u(CE(L))

99 Risikoprämie der Lotterie L l Differenz von Erwartungswert E L und Sicherheitsäquivalent CE(L) RP(L) = E L - CE(L) Zahlungsbereitschaft für eine faire Vollversicherung (p =, d.h. Budgetgerade ist die Kurve gleichen Erwartungswertes)

100 Sicherheitsäquivalent und Risikoprämie, graphisch Vermögen im Schadensfall, x 1 Vermögen ohne Schaden, x 2 ELEL CE(L) RP(L)

101 Vermögen x10100 u(x) Aufgabe: Ermitteln Sie für die unten stehende Lotterie L und die skizzierte vNM-Nutzenfunktion u graphisch Erwartungs- wert, Sicherheitsäquivalent, Risikoprämie, den erwarteten Nutzen und den Nutzen des Erwartungswertes!

102 Aufgabe: Wert der Information Sarah steht vor der Entscheidung entweder Kinderärztin zu werden oder aber Angestellte der Rentenversicherung. Als Angestellte kann sie mit einem sicheren Einkommen in Höhe von Euro pro Jahr rechnen. Ihr Einkommen als Kinderärztin hingegen hängt davon ab, ob es einen Babyboom gibt oder nicht. Im Falle eines Babybooms könnte sie ein Einkommen von jährlich Euro erzielen, andernfalls nur eines von Euro. Die Wahrschein- lichkeit eines Babybooms liegt bei 1/2, und Sarahs vNM-Nutzen- funktion ist durch u(x) = x gegeben. a) Wie sollte sich Sarah entscheiden? b) Das Institut für angewandte Demographie (IAD) kann das Eintreten oder Nichteintreten eines Babybooms präzise vorhersagen. Wieviel ist Sarah jährlich maximal für diese Information zu zahlen bereit? c) Veranschaulichen Sie die Sachverhalte aus (a) und (b) graphisch!

103 Teil I - Haushaltstheorie Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre Teil V: Externe Effekte Das Budget Präferenzen, Indifferenzkurven und Nutzenfkt. Das Haushaltsoptimum Komparative Statik Arbeitsangebot und Sparen Unsicherheit Marktnachfrage und Erlöse

104 l Aggregation individueller Nachfrage- funktionen zur Marktnachfragefunktion l Nachfragefunktion und inverse Nachfragefkt. l Preiselastizität der Nachfrage l Grenzerlös bezügl. des Preises l Amoroso-Robinson-Relation

105 Marktnachfrage Wie wirken sich die Nachfragen der Haushalte auf die Marktnachfrage aus? Welcher Erlös wird am Markt erzielt? Wie hängen Preis, Marktnachfrage und Erlöse zusammen?

106 Die Aggregation der individuellen Nachfragen zur Marktnachfrage Konsument AKonsument BMarktnachfrage ppp xAxA xBxB q Die aggregierte Menge bezeich- nen wir mit q!

107 Lineare Nachfragefunktion Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge: Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis:

108 Preiselastizität der Nachfrage: Berechnung der Preiselastizität d. N.

109 Nachfrage reagiert überhaupt nicht Nachfrage rea- giert bedingt Nachfrage wird beliebig hoch Preiselastizität der Nachfrage

110 Preiselastizität der linearen Nachfragefunktion p q a a/2

111 Aufgabe: Preiselastizität der Nachfrage Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage!

112 Der Erlös Der Erlös ist das Produkt aus Preis und Menge bei dem Preis. Erlös r p q Prohibi- tivpreis Sättigungs- menge

113 Der Grenzerlös bzgl. d. Preises - grafisch p q Um wieviel verändert sich der Erlös, wenn der Preis um eine kleine Einheit steigt?

114 Grenzerlös bezüglich des Preises l steigt der Erlös um q (für jede verkaufte Einheit erhält des Unternehmen einen Euro), l sinkt aber um p dq/dp (die Preiserhöhung senkt Nachfrage und Erlös). Wird der Preis um eine Einheit erhöht,

115 Der Grenzerlös bzgl. des Preises ist 0, wenn die relative Preiserhöhung durch einen relativen Mengenrückgang in selbem Umfange ausgeglichen wird. Grenzerlös bezüglich des Preises und Preiselastizität der Nachfrage

116 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion (2) p q inverse Nachfragefkt. Nachfragefunktion

117 Nachfragefunktion und inverse Nachfragefunktion Fragt der Konsument zu einem bestimmten Preis eine dazugehörige Menge nach, so ergibt sich die nachge- fragte Menge als Funktion des Preises: Die inverse Nachfragefunktion beschreibt, welcher maximale Preis erzielbar ist, wenn die Menge q abgesetzt werden soll:

118 Inverse lineare Nachfragefunktion Wenn wir die Menge gleich Null setzen, erhalten wir den Prohibitivpreis: Wenn wir den Preis gleich Null setzen, erhalten wir die Sättigungsmenge:

119 Grenzerlös bezüglich der Menge l steigt der Erlös um p (für die zusätzl. abge- setzte Einheit), l sinkt aber um q dp/dq (um die zusätzl.Einheit absetzen zu können, sinkt der Preis um dp/dq; diese Preissenkung gilt für alle bisher abge- setzten Einheiten). Wird eine zusätzliche Menge abgesetzt,

120 Maximaler Erlös p q p(q)=c-dq MR=c-2dq c/d c

121 Maximaler Erlös (2) q p(q) MR c/d c p r p=c/2 q=c/2d !

122 Erlösmaximierender Preis Zu bestimmen: bei der inversen Nachfragefunktion p(q)=27-q 2

123 Amoroso-Robinson-Relationen 1. Grenzerlös bezüglich der Menge: 2. Grenzerlös bzgl. des Preises:

124 ...und Preiselastizität Wie hoch ist die Preiselastizität bei Erlösmaximum?


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