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1 DSS für Wahlverfahren. 2 E-Voting A1 > A2 A2 > A1 3 Alternativen: A1 A2 A3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 8 9 13 8 7 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 Aggregation.

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1 1 DSS für Wahlverfahren

2 2 E-Voting

3 A1 > A2 A2 > A1 3 Alternativen: A1 A2 A Aggregation mit Borda Count

4 3 Alternativen: A1 A2 A3 super gut OK gut OK super OK super gut Paradoxon: A1 > A2, A2 > A3 Aber: A1 < A3 super > gut > OK Aggregation mit Mehrheitsregel

5 N(A1)=0.65; N(A2)=0.5 N(A1)=0.20; N(A2)=0.45 N(A1)=0.6; N(A2)=0.2 N(A1)=0.3; N(A2)=0.8 A2 > A1 0.5 N(A1)=0.7; N(A2)=0.8 N(A1)=0.1; N(A2)= E[u(A1)]=0.45 E[u(A2)]=0.50 E[N(A1)]=0.58 E[N(A2)]=0.66 E[N(A1)]=0.49 E[N(A2)]=0.48 & A2 > A1 A1 > A2 Pareto Optimalität

6 Verschiedene Social Choice Methoden 1.Condorcets Methode: Mehrheitsregel (keine Gewinnerin) 2.Plurality Voting: wer hat am meisten 1. Plätze (Gewinnerin ist a) 3.Borda Count: Summe der Punkte (Gewinnerin ist b) 4.Hare System: sukzessives Streichen der Alternative mit den wenigsten 1. Rängen (zuerst d streichen, dann b und e, dann a und somit: die Gewinnerin ist c) 5.Sequentielle paarweise Wahl mit fixer Liste: die Liste ist a, b, c, d, e, somit a gegen b, mit Mehrheitsregel gewinnt b und a fällt weg, dann b gegen c usw. Gewinnerin ist d) 6.Dictatorship: eine Person wird als Diktator bestimmt und seine Liste ist bestimmend; wenn z.B. P7 der Diktator ist, dann: Gewinnerin ist e). Beispiel entnommen von (S. 8): Taylor A.D. and Pacelli A.M, Mathematics and Politics:Strategy, Voting, Power, and Proof. Springer, New York. 7 Personen, 5 Alternativen

7 Transitivität: A1>A2, A2>A3 A1>A3. Pareto Optimalität: Falls für alle: A1>A2 Gruppe:A1>A2 Binäre Relevanz: Keine Umkehrung der Prioritäten. Kein Diktator: Aggregation individuelle Bewertung. Wenn mindestens 2 Personen die Priorität von 3 oder mehr Alternativen bewerten, dann gibt es kein Wahlverfahren, das allen vier Axiomen der Sozialentscheidung genügt: Axiome der Sozialentscheidung

8 Probleme mit Sitzzuteilungsverfahren Wichtige Eigenschaften von Sitzzuteilungsverfahren: Monotonie:Kein Wahlkreis erhält weniger Sitze, als ein Wahlkreis mit kleinerer (oder gleicher) Anzahl Stimmenden. Quota: Die Sitzzuteilung unterscheidet sich höchstens um einen Sitz vom idealen Sitzwert (z.B. wenn 7.34 der ideale Sitzwert ist, dann soll die Anzahl Sitze im Wahlkreis 7 oder 8 sein). Population:Kein Wahlkreis sollte durch Zunahme von Stimmenden einen Sitz verlieren, während ein anderer Wahlkreis durch Abnahme von Stimmenden einen Sitz dazu gewinnt. Wichtige Sitzzuteilungsverfahren: Hamilton:Berechne den idealen Sitzwert als den prozentualen Sitzanspruch basierend auf der Anzahl Stimmberechtigten und runde alle Werte ab. Die verbleibende Anzahl Sitze wird schrittweise den Wahlkreisen mit dem grössten Nachkommawert verteilt bis alle Sitze vergeben sind. Jefferson:Wähle eine ganze Zahl D (Divisor) und dividiere die Anzahl Stimmberechtigte aller Wahlkreise durch D und runde ab zur nächsten ganzen Zahl. Verändere D solange, bis alle Sitze vergeben sind (Vorteil für grosse Wahlkreise). Adam:Gleich wie Jefferson, aber mit aufrunden (Vorteil für kleine Wahlkreise). Webster:Gleich wie Adam und Jefferson, aber normale Rundung von Brüchen auf nächste ganze Zahlen. Huntington-Hill:Gleich wie Adam, aber das Auf- resp. Abrundungskriterium basiert auf dem geometrischen Mittel (z.B. 4.3 wird aufgerundet, da 4.3 < 20.5 (=4.47). (Achtung: die Divisormethoden erfüllen immer die Pop.-Eigenschaft aber nicht immer die Quota-Eig.)

9 Gesetz politischer Rechte im Kt. ZH Gesetz über die politischen Rechte (vom 1. September 2003) Der Kantonsrat, nach Einsichtnahme in den Antrag des Regierungsrates vom 28. August20023 und in den Antrag der Kommission für Staat und Gemeinden vom 7. März 20034, beschliesst: § 88. Die Zahl der Personen, die in einem Wahlkreis wohnhaft sind, wird durch den Zuteilungs-Divisor geteilt und zur nächstgelegenen ganzen Zahl gerundet. Das Ergebnis bezeichnet die Zahl der Sitze, die im betreffenden Wahlkreis zu vergeben sind. Der Zuteilungs-Divisor wird so festgelegt, dass beim Verfahren nach Abs. 1 genau 180 Sitze vergeben werden. Der Kantonsrat nimmt die Sitzzuteilung vor jeder Wahl auf Antrag des Regierungsrates vor. § 103. Die Parteistimmenzahl einer Liste wird durch die Zahl der im betreffenden Wahlkreis zu vergebenden Sitze geteilt und zur nächstgelegenen ganzen Zahl gerundet. Das Ergebnis heisst Wählerzahl der Liste. In jeder Listengruppe werden die Wählerzahlen der Listen zusammengezählt. Die Summe wird durch den Kantons-Wahlschlüssel geteiltund zur nächstgelegenen ganzen Zahl gerundet. Das Ergebnis bezeichnet die Zahl der Sitze der betreffenden Listengruppe. Die Direktion legt den Kantons-Wahlschlüssel so fest, dass 180 Sitze vergeben werden, wenn gemäss Abs. 2 vorgegangen wird. § 104. Die Parteistimmenzahl einer Liste wird durch den Wahlkreis-Divisor und den Listengruppen-Divisor geteilt und zur nächstgelegenen ganzen Zahl gerundet. Das Ergebnis bezeichnet die Zahl der Sitze dieser Liste. Die Direktion legt für jeden Wahlkreis einen Wahlkreis-Divisor und für jede Listengruppe einen Listengruppen-Divisor so fest, dass bei einem Vorgehen nach Abs. 1 a)jeder Wahlkreis die ihm vom Kantonsrat zugewiesene Zahl von Sitzen erhält, b)jede Listengruppe die ihr gemäss Oberzuteilung zustehende Zahl von Sitzen erhält.

10 10 Das Wahlverfahren im Kanton Zürich Es sind total 15 (180) Kantonsratssitze zu vergeben. Gewählt wird in 3 (18) Wahlkreisen. Es treten 3 (ca. 11) Parteien (d.h. Listen) an. Die Sitze sollen folgendermassen an die Parteien in den 3 Wahlkreisen vergeben werden: 1.Der Sitzanspruch der 3 Wahlkreise ist proportional zu der Bevölkerung in den 3 Wahlkreisen. Bsp. für Bevölkerung: WK 1 (41500), WK 2 (57200) and WK 3 (61400). 2.Der Sitzanspruch der Parteien ist proportional zu den Wählerstimmen der Parteien, wobei die Wählerstimme einer Partei in einem Wahlkreis berechnet wird als: Anzahl Parteistimmen in diesem Kreis dividiert durch den Sitzanspruch des Wahlkreises. 3.Die Sitzverteilung der 3 Parteien in den 3 Wahlkreisen ist proportional zu den erhaltenen Stimmen. Gerundet muss so werden, dass die in (2) und (3) bestimmten Wahlkreisstimmen und die Parteistimmen Gültigkeit haben. abgegebene Stimmenzahl – EV: s j (Anzahl Sitze für WK j). – b j : Bevölkerung in WK j. – B: Gesamtbevölkerung (78300) – S: Gesamtzahl Sitze (15) – EV: s i (Anzahl Sitze für Partei i). – w i : Anzahl Wählerstimmen für Partei i). – W: Gesamtzahl Wählerstimmen – S: Gesamtzahl Sitze (15) – EV: s ij (Anzahl Sitze für Partei i in WK j) – V: Gesamtzahl Stimmen – S: Gesamtzahl Sitze (15)

11 11 Berechnung der Sitzverteilung


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