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Daten auswerten Boxplots Um Daten auszuwerten und miteinander zu vergleichen, verwendet man Kennwerte. Fünf dieser Kennwerte sind die Grundlage für Boxplots.

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Präsentation zum Thema: "Daten auswerten Boxplots Um Daten auszuwerten und miteinander zu vergleichen, verwendet man Kennwerte. Fünf dieser Kennwerte sind die Grundlage für Boxplots."—  Präsentation transkript:

1 Daten auswerten Boxplots Um Daten auszuwerten und miteinander zu vergleichen, verwendet man Kennwerte. Fünf dieser Kennwerte sind die Grundlage für Boxplots (Kastendiagramme), die die Verteilung von Daten grafisch veranschaulichen. Kennwerte Statistische Untersuchungen haben meist das Ziel, Informationen über bestimmte Eigenschaften einer Gruppe von Personen oder Objekten zu erhalten. In einer Untersuchung (Stichprobe) ermittelt man Daten, die dazu geeignet sind, Aussagen über diese Eigenschaften zu treffen. Dabei spielen statistische Kennwerte eine wichtige Rolle. Am Beispiel der Klassenarbeitsnoten zweier Parallelklassen werden die wichtigsten Kennwerte näher erläutert.

2 Arithmetisches Mittel = Mittelwert = Durchschnitt Ordnet man die Noten, die in einer Klassenarbeit geschrieben wurden, der Größe nach, erhält man eine geordnete Liste (Rangliste). Rang Note1,0 1,72,02,22,5 2,73,0 3,23,53,7 4,04,55,05,5 Der bekannteste Kennwert ist das arithmetische Mittel (Durchschnitt/Mittelwert). Man berechnet den Klassendurchschnitt, indem man alle Noten addiert und diese Summe durch die Anzahl der geschriebenen Arbeiten dividiert. 2,8 Rang Note1,52,0 2,2 2,52,7 3,0 3,24,04,26,0 2,8 Rangliste der Klasse 8a Rangliste der Klasse 8b Summe aller Werte Anzahl aller Werte 56,7 20 Summe aller Werte Anzahl aller Werte 53,6 19 2,8 8a = 8b = 2,8

3 In der Klasse 7a ist die beste Note eine 1,0 (Minimum) und die schlechteste Note eine 5,5 (Maximum). In der Parallelklasse reicht die Spannweite von 1,5 (Minimum) bis 6 (Maximum). Rang Note1,0 1,72,02,22,5 2,73,0 3,23,53,7 4,04,55,05,5 Rang Note1,52,0 2,2 2,52,7 3,0 3,24,04,26,0 7a minmax minmax 7b Minimum : kleinster Wert einer Rangliste Maximum: größter Wert einer Rangliste Spannweite: Differenz zwischen Maximum und Minimum Minimum, Maximum, Spannweite

4 Um weitere Aussagen über die Verteilung der Daten machen zu können benötigt man weitere Kennwerte, die Quartile. Die Quartile (unteres Quartil q u – Zentralwert Z – Oberes Quartil q o )teilen die Daten in vier Viertel. Für die Bestimmung der Quartile gibt es unterschiedliche Rechenverfahren. Man kann zunächst den Zentralwert bestimmen, der die Daten in zwei Hälften teilt. Dann wurden die jeweiligen Zentralwerte der beiden Hälften ermittelt. Der Zentralwert der unteren Hälfte entspricht dem unteren Quartil, der Zentralwert der oberen Hälfte entspricht dem oberen Quartil. Quartile Man erhält vier Viertel auch, indem man die Gesamtzahl der Rangplätze nacheinander mit, und multipliziert. Auch bei diesem Verfahren muss man zwischen einer geraden und ungeraden Anzahl an Werten unterscheiden

5 Rang Note1,0 1,72,02,22,5 2,73,0 3,23,53,7 4,04,55,05,5 8a Z = 2,85 q u = 1,85q o = 3,7 Berechnung der Quartile Beispiel 1: Die Gesamtzahl der Rangplätze ist 20 Berechnung des unteren Quartils q u 20 = 5 Ist das Ergebnis ganzzahlig, nimmt man den Mittelwert aus den Werten dieses und des nächst höheren Rangplatzes Berechnung des Zentralwerts Z 20 = 10 Das Ergebnis ist wieder ganzzahlig Berechnung des oberen Quartils q o 20 = 15 Das Ergebnis ist wieder ganzzahlig. 3434

6 Rang Note1,52,0 2,2 2,52,7 3,0 3,24,04,26,0 Z = 2,7 q u = 2,0 q o = 3,0 Berechnung der Quartile Beispiel 2: Die Gesamtzahl der Rangplätze ist 19 Berechnung des unteren Quartils q u 19 = 4,75 Ist das Ergebnis nicht ganzzahlig, nimmt man den Wert des nächst höheren Rangplatzes: 4,75 Rang Berechnung des Zentralwerts Z 19 = 9,5 Das Ergebnis ist wieder nicht ganzzahlig: 9,5 Rang Berechnung des oberen Quartils q o 19 = 14,25 Das Ergebnis ist wieder nicht ganzzahlig: 14,25 Rang b

7 Aus den 5 Kennwerten des Datensatzes wird das Diagramm erstellt: 5 Kennwerte Boxplots Wert 7aWert 7b Minimum1,01,5 Unteres Quartil1,92,0 Zentralwert2,92,7 Oberes Quartil3,73,0 Maximum5,56, a7b 1. Zeichnen der Skala 2. Oberes und unteres Quartil einzeichnen 3. Zeichnen der Box von q u bis q o 4. Minimum und Maximum markieren 5. Antennen zeichnen 6. Zentralwert in der Box markieren Max Min ququ qoqo z Obere Antenne


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