Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann

2 2 Phi-Koeffizient: Alternative Berechnungsart AutoPuppeΣ Jungenab50 Mädche n cd50 Σ6040100 AutoPuppeΣ Jungen351550 Mädchen25 50 Σ6040100 ad – bc √ (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) ad – bc √ (35+15) (25+25) (35+25) (15+25) = 0.204124 (nach Clauß u.a. 1994: 82-83; 294-295)

3 3 Phi-Koeffizient: Bekannte Berechnungsart (Aufgabe) observed - expected AutoPuppeΣ Jungen5-550 Mädchen-5550 Σ6040100 expected AutoPuppeΣ Jungen302050 Mädche n 302050 Σ6040100 (observed – expected) 2 AutoPuppeΣ Jungen25 50 Mädche n 25 50 Σ6040100 (observed – expected) 2 / expected AutoPuppeΣ Jungen0.831.2550 Mädchen0.831.2550 Σ6040100 Σ= 4.16; Φ = √ 4.16 / 100 = 0.204124

4 4 Beispiele für Werte 1, -1 und 0: Φ = -1 AutoPuppeΣ Jungen060 Mädchen400 Σ 60100 Φ = 1 AutoPuppeΣ Jungen600 Mädche n 040 Σ6040100 Φ = 0 (Beispiel 1) AutoPuppeΣ Jungen302050 Mädche n 302050 Σ6040100 Φ = 0 (Beispiel 2) AutoPuppeΣ Jungen151025 Mädchen453075 Σ6040100 „expected“ aus vorherigem Beispiel!

5 5 Phi-Koeffizient: Signifikanzprüfung (Beispiel) Voraussetzung: Erwartete absolute Häufigkeiten in der Indifferenztabelle > 5 Hypothesen: H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: χ 2 = Berechnung: χ 2 = = 4.17 Kritischer Wert χ 2 (α=0.01; df=1) = ? N · (ad – bc) 2 (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 100 · (35 · 25 – 15 · 25) 2 50 · 50 · 60 · 40

6 6 Chi-Quadrat-Verteilungen aus: Bortz 2005: 80 1 % 99 % krit. Wert

7 7 Kritische Werte der Chi-Quadrat-Verteilung Empirischer Chi-Quadrat Wert (Prüfgröße) Im Beispiel: 4.17 Bei: α = 0.01 Zusatzbeispiel Kritischer (Chi-Quadrat-) Wert 4.17 < 6.64 → nicht signifikant

8 8 Kontingenzkoeffizient: Berechnung χ 2 = 2.036 Vorgehen Strategie 1Strategie 2Strategie 3Strategie 4 Σ Instruktion frei633416 Regel 1554216 Regel 223218 Σ 13119740 (nach Clauß u.a. 1994: 85-87; 295-297) = 0.22 df.: 6

9 9 Kontingenzkoeffizient: Signifikanzprüfung Voraussetzung: Erwartete absolute Häufigkeiten in der Indifferenztabelle > 5 Hypothesen: H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: χ 2 = 2.036 Kritischer Wert χ 2 (α=0.01; df=6) = 16.8 2.036 < 16.8; → nicht signifikant Kritischer (Chi-Quadrat-) Wert

10 10 Korrelationsanalyse Interpretation des Korrelationskoeffizienten r xy –direkt interpretierbare Werte: +1, 0, -1 –Regressionskoeffizient bei z-standardisierten Werten –geometrische Interpretation –geometrisches Mittel zweier „zusammengehöriger“ Regressionskoeffizienten –Wurzel aus „Bestimmtheitsmaß“ plus Vorzeichen des Regressionskoeffizienten –Quadrat: Gemeinsame Varianz der beiden Variablen r xy ±.00±.10±20±.30±.40±.50±.60±.70±.80±.90± 1 r xy 2.00.01.04.09.16.25.36.49.64.811.00

11 11 Geometrische Interpretation (1) aus: Krämer 1994: 135

12 12 Geometrische Interpretation (2) aus: Krämer 1994: 138

13 13 Geometrische Interpretation (3) aus: Krämer 1994: 140

14 14 Formeln zur Berechnung von r xy mit:

15 15 Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy = 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothesen i.d.R.: H 0 : ρ xy = 0 (Abweichung: s. Seite 300 Mitte, 301 unten - 302 oben, 364, 441) H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: r hier: r = 0.713 (Korrelationskoeffizient) Freiheitsgrade (df.) ermitteln: N – 2 hier: 10 – 2 = 8 Zufallshöchstwert (kritischen Wert) r (α; N-2) ermitteln: Zufallshöchstwert von r für α = 0.01: bei df. = 5: 0.87 bei df. = 10: 0.71 bei df. = 8: 0.774 (Interpolation; Tafel 8, S. 381) 0.713 < 0.774; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 299-301; 381)

16 16 Zufallshöchstwert von r + lineare Interpolation df = 5 df = 8 df = 10 0.87 ? 0.71 3/5 der Differenz 2/5 der Differenz Differenz: 0.16 2/5 ∙ 0.16 = 0.064 0.71 + 0.064 = 0.774 Tabellenwert für df = 8 ? Tafel 8 aus Clauß u.a. 1994: 381 !

17 17 Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy ≠ 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothese z.B.: H 0 : ρ xy = 0.9500 H 1 : ρ xy ≠ 0.9500 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.05 Fisher´sche z-Transformation für Korrelationskoeffizienten empirisch auftretender Koeffizient: r = 0.9882 → z = 2.5634 Koeffizient gemäß H 0 : ρ xy = 0.9500 → z 0 = 1.8318 (Werte grob aus Tafel 24 auf S. 441 ablesbar) t-verteilte Prüfgröße: hier: 1.9356 (bei n = 10) Wenn Prüfgröße ≥ t (α; N-2), dann ist H 0 abzulehnen. Freiheitsgrade (df.): N – 2 (hier: 10 – 2 = 8) t (0.05; 8) = 2.31 (t-Verteilung aus Tabelle 4, S. 364) 1.9356 < 2.31; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 300 Mitte, 301 unten – 302 oben, 364, 441) (aus: Bleymüller u.a. 1992: 63)

18 18 Tabelle zur Umrechnung: r → z Tafel 24 aus Clauß u.a. 1994: 441 Differenz der r-Werte aus der Tabelle: 0.95080 -0.94983 = 0.00097 z-Wert für r = 0.95 ? z-Wert für r = 0.94983: 1.83 z-Wert für r = 0.95080: 1.84 Differenz der r-Werte „0.95“ und „0.94983: 0.95000 -0.94983 = 0.00017 1.83 + (0.00017 / 0.00097 ∙ 0.01) = 1.83175 Differenz der z-Werte: 1.84 – 1.83 = 0.01

19 19 Wdh: Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy ≠ 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothese z.B.: H 0 : ρ xy = 0.9500 H 1 : ρ xy ≠ 0.9500 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.05 Fisher´sche z-Transformation für Korrelationskoeffizienten empirisch auftretender Koeffizient: r = 0.9882 → z = 2.5634 Koeffizient gemäß H 0 : ρ xy = 0.9500 → z 0 = 1.8318 (Werte grob aus Tafel 24 auf S. 441 ablesbar) t-verteilte Prüfgröße: hier: 1.9356 (bei n = 10) Wenn Prüfgröße ≥ t (α; N-2), dann ist H 0 abzulehnen. Freiheitsgrade (df.): N – 2 (hier: 10 – 2 = 8) t (0.05; 8) = 2.31 (t-Verteilung aus Tabelle 4, S. 364) 1.9356 < 2.31; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 300 Mitte, 301 unten – 302 oben, 364, 441) (aus: Bleymüller u.a. 1992: 63)

20 20 Kritische Werte der t-Verteilung Tafel 4 aus: Clauß u.a. 1994: 364-365 → SNV

21 21 Sonderfälle beim Kontingenzkoeffizienten Punktbiserialer Koeffizient r pbis (Zweizeilenkoeffizient) –Variable X alternativ (dichotom) –Variable Y metrisch + normalverteilt Beispiel: Körpergrößen in cm falls Variable X ebenfalls normalverteilt: biserialer Koeffizient r bis (→ Lieraturverweis!) 155160165170175180185n Männer33111519211284 Frauen17211615114286 AM Männer: 174.2 cm AM Frauen: 165.1 cm AM insgesamt: 169.6 cm SD aller Werte: 9.09 cm r pbis = 0.50 nach Clauß u.a. 1994: 87/88 f1 / f2: relative Häufigkeiten! (84 / 170 bzw. 86 / 170)

22 22 Rangkorrelationskoeffizient R (Spearman) Daten: zwei Rangreihen ohne Bindungen Beispiel: Rainer Horst Klaus Mario Peter Tilo Σ Leistung12345621 Sympathie23146521 d i (absolut) 112011 d i 2 114011 8 Interpretation der Werte:+1: zwei identische Rangreihen -1: zwei gegenläufige Rangreihen Vorzeichen: zeigt die Richtung des Zusammenhangs Vorteil: leicht zu berechnen Nachteil: Zwischen den Rangplätzen werden gleiche Abstände unterstellt (aus r ableitbar!) Abhilfe: Rangkorrelationskoeffizient τ (Tau) berechnen (aber: aufwendiger) später!

23 23 Signifikanzprüfung für R (Beispiel), R korr oder R g Voraussetzungen: ordinale Daten; n ≥ 6 Hypothesen:H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: hier: α = 0.01 Prüfgröße: Rangkorrelationskoeffizient (R, R korr oder R g ) hier: R = 0.77 Für N ≤ 30: Wenn ≥ R (α; N) (lt. Tafel 18), dann ist H 0 abzulehnen. Für N > 30: Wenn ≥ r (α; N-2) (lt. Tafel 8), dann ist H 0 abzulehnen. Im Beispiel: n = 6 R (0.01; 6) = 1.00 (nach Tafel 18) < 1.00; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 88-89, 297-298, 381, 435) siehe oben!

24 24 Kritische Werte R α;N für den Rangkorr.koeffizienten Tafel 18 aus Clauß u.a. 1994: 435 R (0.01; 6) = 1.00

25 25 Rangkorrelationskoeffizient Tau (Kendall) - Beispiel Vier Objekte (O) werden von 2 Gutachtern (A und B) beurteilt (Rangfolge) O1O2O3O4O1O2O3O4 Rangfolge von Gutachter A: 3 4 2 1 Rangfolge von Gutachter B: 3 1 4 2 Bestimmung von Konkordanzen (Wert: „1“) und Diskordanzen (Wert: -1): O 1 -O 2 : -1; O 1 -O 3 : -1; O 1 -O 4 : +1; O 2 -O 3 : -1; O 2 -O 4 : -1; O 3 -O 4 : +1 Summe der Diskordanzen (Vertauschungen): n d = 4 Kendall-Summe: Maximum bei n d = 0, d.h. Normierung, um Werte zwischen „-1“ und „+1“ zu erhalten: Im Beispiel: Achtung: Keine Bindungen! nur monotoner Zusammenhangsanteil! (nach Hochstädter 1991: 158-161) n = Anzahl d. Beobachtungspaare; hier: 4 Anzahl der Paarvergleiche

26 26 Eta → Varianzanalyse Beispiel: Sympathie für den Papst x Konfession andereKonfesions- KatholikenProtestantenKonfessionenlose

27 27 λ-Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen zwei diskreten Variablen

28 28 Beispiel zur Konstruktion von λ-Maßzahlen Empirischer Chi-Quadrat-Wert: 727.1

29 29 Berechnung der λ-Maßzahlen ZI = Zusatzinformation

30 30 Beispiel zur Konstruktion von λ-Maßzahlen 5254 4330

31 31 Berechnung der λ-Maßzahlen ZI = Zusatzinformation N = 10509

32 32 Drittvariablenkontrolle durch Partialkorrelation Formale Bildung (höchster allgemeinbildender Schulabschluß) Autoritarismus Extrem rechte Einstellungen Residuum Residuum Partialkorrelation Regressione n

33 33 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


Herunterladen ppt "Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen