Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann."—  Präsentation transkript:

1 Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann

2 2 Phi-Koeffizient: Alternative Berechnungsart AutoPuppeΣ Jungenab50 Mädche n cd50 Σ AutoPuppeΣ Jungen Mädchen25 50 Σ ad – bc √ (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) ad – bc √ (35+15) (25+25) (35+25) (15+25) = (nach Clauß u.a. 1994: 82-83; )

3 3 Phi-Koeffizient: Bekannte Berechnungsart (Aufgabe) observed - expected AutoPuppeΣ Jungen5-550 Mädchen-5550 Σ expected AutoPuppeΣ Jungen Mädche n Σ (observed – expected) 2 AutoPuppeΣ Jungen25 50 Mädche n Σ (observed – expected) 2 / expected AutoPuppeΣ Jungen Mädchen Σ Σ= 4.16; Φ = √ 4.16 / 100 =

4 4 Beispiele für Werte 1, -1 und 0: Φ = -1 AutoPuppeΣ Jungen060 Mädchen400 Σ Φ = 1 AutoPuppeΣ Jungen600 Mädche n 040 Σ Φ = 0 (Beispiel 1) AutoPuppeΣ Jungen Mädche n Σ Φ = 0 (Beispiel 2) AutoPuppeΣ Jungen Mädchen Σ „expected“ aus vorherigem Beispiel!

5 5 Phi-Koeffizient: Signifikanzprüfung (Beispiel) Voraussetzung: Erwartete absolute Häufigkeiten in der Indifferenztabelle > 5 Hypothesen: H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: χ 2 = Berechnung: χ 2 = = 4.17 Kritischer Wert χ 2 (α=0.01; df=1) = ? N · (ad – bc) 2 (a+b) (c+d) (a+c) (b+d) 100 · (35 · 25 – 15 · 25) 2 50 · 50 · 60 · 40

6 6 Chi-Quadrat-Verteilungen aus: Bortz 2005: 80 1 % 99 % krit. Wert

7 7 Kritische Werte der Chi-Quadrat-Verteilung Empirischer Chi-Quadrat Wert (Prüfgröße) Im Beispiel: 4.17 Bei: α = 0.01 Zusatzbeispiel Kritischer (Chi-Quadrat-) Wert 4.17 < 6.64 → nicht signifikant

8 8 Kontingenzkoeffizient: Berechnung χ 2 = Vorgehen Strategie 1Strategie 2Strategie 3Strategie 4 Σ Instruktion frei Regel Regel Σ (nach Clauß u.a. 1994: 85-87; ) = 0.22 df.: 6

9 9 Kontingenzkoeffizient: Signifikanzprüfung Voraussetzung: Erwartete absolute Häufigkeiten in der Indifferenztabelle > 5 Hypothesen: H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: χ 2 = Kritischer Wert χ 2 (α=0.01; df=6) = < 16.8; → nicht signifikant Kritischer (Chi-Quadrat-) Wert

10 10 Korrelationsanalyse Interpretation des Korrelationskoeffizienten r xy –direkt interpretierbare Werte: +1, 0, -1 –Regressionskoeffizient bei z-standardisierten Werten –geometrische Interpretation –geometrisches Mittel zweier „zusammengehöriger“ Regressionskoeffizienten –Wurzel aus „Bestimmtheitsmaß“ plus Vorzeichen des Regressionskoeffizienten –Quadrat: Gemeinsame Varianz der beiden Variablen r xy ±.00±.10±20±.30±.40±.50±.60±.70±.80±.90± 1 r xy

11 11 Geometrische Interpretation (1) aus: Krämer 1994: 135

12 12 Geometrische Interpretation (2) aus: Krämer 1994: 138

13 13 Geometrische Interpretation (3) aus: Krämer 1994: 140

14 14 Formeln zur Berechnung von r xy mit:

15 15 Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy = 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothesen i.d.R.: H 0 : ρ xy = 0 (Abweichung: s. Seite 300 Mitte, 301 unten oben, 364, 441) H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: α = 0.01 Prüfgröße: r hier: r = (Korrelationskoeffizient) Freiheitsgrade (df.) ermitteln: N – 2 hier: 10 – 2 = 8 Zufallshöchstwert (kritischen Wert) r (α; N-2) ermitteln: Zufallshöchstwert von r für α = 0.01: bei df. = 5: 0.87 bei df. = 10: 0.71 bei df. = 8: (Interpolation; Tafel 8, S. 381) < 0.774; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: ; 381)

16 16 Zufallshöchstwert von r + lineare Interpolation df = 5 df = 8 df = ? /5 der Differenz 2/5 der Differenz Differenz: /5 ∙ 0.16 = = Tabellenwert für df = 8 ? Tafel 8 aus Clauß u.a. 1994: 381 !

17 17 Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy ≠ 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothese z.B.: H 0 : ρ xy = H 1 : ρ xy ≠ Signifikanzniveau festlegen: α = 0.05 Fisher´sche z-Transformation für Korrelationskoeffizienten empirisch auftretender Koeffizient: r = → z = Koeffizient gemäß H 0 : ρ xy = → z 0 = (Werte grob aus Tafel 24 auf S. 441 ablesbar) t-verteilte Prüfgröße: hier: (bei n = 10) Wenn Prüfgröße ≥ t (α; N-2), dann ist H 0 abzulehnen. Freiheitsgrade (df.): N – 2 (hier: 10 – 2 = 8) t (0.05; 8) = 2.31 (t-Verteilung aus Tabelle 4, S. 364) < 2.31; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 300 Mitte, 301 unten – 302 oben, 364, 441) (aus: Bleymüller u.a. 1992: 63)

18 18 Tabelle zur Umrechnung: r → z Tafel 24 aus Clauß u.a. 1994: 441 Differenz der r-Werte aus der Tabelle: = z-Wert für r = 0.95 ? z-Wert für r = : 1.83 z-Wert für r = : 1.84 Differenz der r-Werte „0.95“ und „ : = ( / ∙ 0.01) = Differenz der z-Werte: 1.84 – 1.83 = 0.01

19 19 Wdh: Signifikanzprüfung für H 0 : ρ xy ≠ 0 (Beispiel) Voraussetzungen: metrische Daten mit (annähernd) Normalverteilung; n ≥ 10 Hypothese z.B.: H 0 : ρ xy = H 1 : ρ xy ≠ Signifikanzniveau festlegen: α = 0.05 Fisher´sche z-Transformation für Korrelationskoeffizienten empirisch auftretender Koeffizient: r = → z = Koeffizient gemäß H 0 : ρ xy = → z 0 = (Werte grob aus Tafel 24 auf S. 441 ablesbar) t-verteilte Prüfgröße: hier: (bei n = 10) Wenn Prüfgröße ≥ t (α; N-2), dann ist H 0 abzulehnen. Freiheitsgrade (df.): N – 2 (hier: 10 – 2 = 8) t (0.05; 8) = 2.31 (t-Verteilung aus Tabelle 4, S. 364) < 2.31; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 300 Mitte, 301 unten – 302 oben, 364, 441) (aus: Bleymüller u.a. 1992: 63)

20 20 Kritische Werte der t-Verteilung Tafel 4 aus: Clauß u.a. 1994: → SNV

21 21 Sonderfälle beim Kontingenzkoeffizienten Punktbiserialer Koeffizient r pbis (Zweizeilenkoeffizient) –Variable X alternativ (dichotom) –Variable Y metrisch + normalverteilt Beispiel: Körpergrößen in cm falls Variable X ebenfalls normalverteilt: biserialer Koeffizient r bis (→ Lieraturverweis!) n Männer Frauen AM Männer: cm AM Frauen: cm AM insgesamt: cm SD aller Werte: 9.09 cm r pbis = 0.50 nach Clauß u.a. 1994: 87/88 f1 / f2: relative Häufigkeiten! (84 / 170 bzw. 86 / 170)

22 22 Rangkorrelationskoeffizient R (Spearman) Daten: zwei Rangreihen ohne Bindungen Beispiel: Rainer Horst Klaus Mario Peter Tilo Σ Leistung Sympathie d i (absolut) d i Interpretation der Werte:+1: zwei identische Rangreihen -1: zwei gegenläufige Rangreihen Vorzeichen: zeigt die Richtung des Zusammenhangs Vorteil: leicht zu berechnen Nachteil: Zwischen den Rangplätzen werden gleiche Abstände unterstellt (aus r ableitbar!) Abhilfe: Rangkorrelationskoeffizient τ (Tau) berechnen (aber: aufwendiger) später!

23 23 Signifikanzprüfung für R (Beispiel), R korr oder R g Voraussetzungen: ordinale Daten; n ≥ 6 Hypothesen:H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy ≠ 0 Signifikanzniveau festlegen: hier: α = 0.01 Prüfgröße: Rangkorrelationskoeffizient (R, R korr oder R g ) hier: R = 0.77 Für N ≤ 30: Wenn ≥ R (α; N) (lt. Tafel 18), dann ist H 0 abzulehnen. Für N > 30: Wenn ≥ r (α; N-2) (lt. Tafel 8), dann ist H 0 abzulehnen. Im Beispiel: n = 6 R (0.01; 6) = 1.00 (nach Tafel 18) < 1.00; → nicht signifikant (nach Clauß u.a. 1994: 88-89, , 381, 435) siehe oben!

24 24 Kritische Werte R α;N für den Rangkorr.koeffizienten Tafel 18 aus Clauß u.a. 1994: 435 R (0.01; 6) = 1.00

25 25 Rangkorrelationskoeffizient Tau (Kendall) - Beispiel Vier Objekte (O) werden von 2 Gutachtern (A und B) beurteilt (Rangfolge) O1O2O3O4O1O2O3O4 Rangfolge von Gutachter A: Rangfolge von Gutachter B: Bestimmung von Konkordanzen (Wert: „1“) und Diskordanzen (Wert: -1): O 1 -O 2 : -1; O 1 -O 3 : -1; O 1 -O 4 : +1; O 2 -O 3 : -1; O 2 -O 4 : -1; O 3 -O 4 : +1 Summe der Diskordanzen (Vertauschungen): n d = 4 Kendall-Summe: Maximum bei n d = 0, d.h. Normierung, um Werte zwischen „-1“ und „+1“ zu erhalten: Im Beispiel: Achtung: Keine Bindungen! nur monotoner Zusammenhangsanteil! (nach Hochstädter 1991: ) n = Anzahl d. Beobachtungspaare; hier: 4 Anzahl der Paarvergleiche

26 26 Eta → Varianzanalyse Beispiel: Sympathie für den Papst x Konfession andereKonfesions- KatholikenProtestantenKonfessionenlose

27 27 λ-Maßzahlen für den Zusammenhang zwischen zwei diskreten Variablen

28 28 Beispiel zur Konstruktion von λ-Maßzahlen Empirischer Chi-Quadrat-Wert: 727.1

29 29 Berechnung der λ-Maßzahlen ZI = Zusatzinformation

30 30 Beispiel zur Konstruktion von λ-Maßzahlen

31 31 Berechnung der λ-Maßzahlen ZI = Zusatzinformation N = 10509

32 32 Drittvariablenkontrolle durch Partialkorrelation Formale Bildung (höchster allgemeinbildender Schulabschluß) Autoritarismus Extrem rechte Einstellungen Residuum Residuum Partialkorrelation Regressione n

33 33 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!


Herunterladen ppt "Methoden der Politikwissenschaft II Weitere Zusammenhangsmaße Siegfried Schumann."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen