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Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Visualisierung Vorlesung 11 -Strömungsvisualisierung.

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Präsentation zum Thema: "Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Visualisierung Vorlesung 11 -Strömungsvisualisierung."—  Präsentation transkript:

1 Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Visualisierung Vorlesung 11 -Strömungsvisualisierung

2 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Überblick  Visualisierung von Konnektivität Multivariaten Daten Raumbezogenen Daten Zeitbezogenen Daten Volumendaten Strömungsdaten

3 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Visualisierung von Strömungsdaten

4 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Visualisierung von Strömungsdaten  Strömungsdaten sind auf einem strukturierten (oft regulärem) Gitter von i*j*k Gitterpunkten definiert.  Mindestens eine vektorielle Größe (Geschwindigkeitsvektor), ggf. weitere skalare Größen (Druck, Temperatur)  Oft Ergebnis von Simulationen: Lösung der Navier- Stokes-Gleichung: CFD Computational Fluid Dynamics aber auch experimentelle Daten  Typische Visualisierungsziele Erkennen und Verstehen physikalischer Phänomene Optimierung im technischen Entwurfsprozess oder Suche nach möglichen Ursachen im Schadensfall © Detlef Krömker

5 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Grundlagen Unterscheidungen: Dimensionalität 1-, 2- und 3-dimensionale Strömungen je nachdem, ob Zeitabhängigkeit Stationäre oder instationäre Strömungen (quasisstationäre Strömungen) Kompressibilität Flüssigkeiten oder Gase? © Detlef Krömker

6 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Grundlagen(2) Wichtiges Charakteristikum eines Strömungsflusses sind die zugehörigen Tangentenkurven und kritischen Punkte.  Eine Kurve heißt Tangentenkurve (charakteristische Kurve) des Vektorfeldes V genau dann, wenn für alle Punkte der Tangentenvektor der Kurve im Punkt P in seiner Richtung mit dem Vektor V(P) übereinstimmt. Die Tangentenkurven eines Strömungsfeldes werden als Stromlinien bezeichnet. © Detlef Krömker

7 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Grundlagen(3) Ein Punkt ist kritischer Punkt genau dann, wenn V(P) der Nullvektor ist. Das Verhalten der Tangentenkurven in der Umgebung kritischer Punkte läßt sich mit Hilfe der partiellen Ableitungen erster Ordnung des Vektorfeldes beschreiben. Helman und Hesselink führen die Klassifikation der kritischen Punkte auf die Eigenwerte der Jakobimatrix zurück (vgl. [Helman 91]). Für zwei-dimensionale Vektorfelder ist die Jakobimatrix gegeben durch: Bei drei-dimensionalen Vektorfeldern ist die Jakobimatrix eine 3x3- Matrix mit drei Eigenwerten und drei Eigenvektoren. © Detlef Krömker

8 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Grundlagen(4) 2D kritische Punkte R1 und R2 bezeichnen den reellen, I1 und I2 den imaginären Teil der Eigenwerte der Jakobimatrix © Detlef Krömker

9 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Dimensionalität und Strömungsdaten Dimension des Merkmalsraums Dimension des Beobachtungsraums Volumendaten:  (x, y, z) Orts- und zeitvariante Daten Strömungsdaten:

10 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Methoden der Strömungsvisualiiserung  elementare Methoden zeigen Eigenschaften an ausgewählten Punkten des Strömungsfeldes: Pfeildarstellungen Liniendarstellungen Partikeldarstellungen Stromflächen und Stromobjekte  lokale Methoden zeigen Eigenschaften des Strömungsfeldes in der Umgebung ausgewählter Punkte und  globale Methoden zeigen globale Eigenschaften des Strömungsflusses. © Detlef Krömker

11 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Pfeildarstellungen Die traditionelle Pfeildarstellung, ist eine sehr intuitive Repräsen- tation von Vektorfeldern. Pfeile sind Ikonen, die in ihrer Länge und Richtung Betrag und Richtung eines Vektors anschaulich verschlüsseln können. Probleme: Mehrdeutigkeiten in 3D © Detlef Krömker

12 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Pfeile / Glyphs – „Hedgehog“

13 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Liniendarstellungen Stromlinien lassen sich durch Integration des Vektorfeldes berechnen. Da die Vektoren nur an diskreten Positionen gegeben sind, ist das Vektorfeld nicht geschlossen integrierbar  numerische Näherungsverfahren zur schrittweisen Integration: z.B. Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung. © Detlef Krömker

14 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Weitere Liniendarstellungen  Bahnlinien (Pathlines) beschreiben die Bewegung eines Partikels über die Zeit in einem instationären Strömungsfeld. (In einem stationären Strömungsfeld sind Stromlinien und Bahnlinien identisch.)  Streichlinien (Streaklines) beschreiben für einen bestimmten Zeitpunkt den geometrischen Ort aller Partikel, die eine feste Position zu unterschiedlichen Zeitpunkten passiert haben. (Zur Veranschaulichung stelle man sich vor, daß an einer bestimmten Stelle in einem Strömungsfeld kontinuierlich Farbe zugeführt wird. Diese Farbmarkierung führt durch die Strömung zu einer Farblinie) (Eine Momentaufnahme dieser Farblinie zeigt die entsprechende Streichlinie ) © Detlef Krömker

15 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Weitere Liniendarstellungen Zeitlinien (Timelines) werden eingesetzt, um Geschwindigkeitsgradienten in einem Strömungsfeld zu veranschaulichen. Sie beschreiben den geometrischen Ort aller Partikel, die sich zu einem festen Zeitpunkt auf einer geraden Linie im Strömungsgebiet befunden haben. Im Laufe der Zeit bewegen sich die Partikel auf Grund ihrer unterschiedlichen Geschwindigkeiten auseinander. Die Geschwindigkeitsgradienten eines Strömungsfeldes lassen sich veranschaulichen, wenn in festen zeitlichen Abständen neue Zeitlinien erzeugt und in einer Momentanaufnahme zusammengefaßt werden. © Detlef Krömker

16 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Veranschaulichung Bahnlinie – Streichlinie - Stromlinie © Detlef Krömker

17 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Partikelbewegung / Bahnlinien IMUK ‘02: MPEG-2

18 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Partikeldarstellungen Sehr intuitiv ist auch die Veran- schaulichung eines Geschwin- digkeitsfeldes durch bewegte Partikel, besonders wenn die Geschwindigkeit der Strömung direkt an die Geschwindigkeit der Partikel gekoppelt ist. Die Berechnung der Partikelbewegung erfolgt nach demselben Algorithmus wie die Berechnung von Bahnlinien: die Ausgabe der Partikel erfolgt nach jedem Zeitschritt der numerischen Integration. © Detlef Krömker

19 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Stromflächen(Stream Surfaces) Stromflächen sind Flächen innerhalb eines Strömungsfeldes, welche in jedem Punkt tangential zum zugehörigen Geschwindigkeitsfeld verlaufen. © Detlef Krömker

20 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Stromobjekte(Object Surfaces) Stromobjekte sind Körper deren Oberfläche ist durch eine Vielzahl von Partikeln gegeben sind, die sich mit dem Strömungsfluß bewegen. Das Stromobjekt wird in festen Zeitintervallen an einer festen Startposition in das Strömungsfeld ausgesetzt. Es verändert seine Form und Größe in Abhängigkeit der Strömung und gibt so Aufschluß über das gegebene Geschwindigkeitsfeld. © Detlef Krömker

21 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Lokale Methoden  Lokale Methoden beziehen Eigenschaften der räumlichen Umgebung von Punkten mit ein, das heißt, es werden zusätzlich Informationen über räumliche Gradienten veranschaulicht:  Darstellung kritischer Punkte Anhand einer Klassifizierung können die kritischen Punkte durch unterschiedliche Ikonen dargestellt werden, die Aufschluß über die Eigenschaften des kritischen Punktes geben. © Detlef Krömker

22 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Flußbänder (Flow Ribbons) Im einfachsten Fall werden zwei benachbarte Strom- bzw. Bahnlinien durch Triangu- lation verbunden und schattiert ausgegeben. Variante: ein Band mit konstanter Breite auf der Grundlage nur einer Linie generieren und den Betrag der lokalen Rotation des Geschwindigkeitsfeldes als Maß für die lokale Rotation des Bandes heranzuziehen. © Detlef Krömker

23 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Flussbänder – „Flow ribbons“ Allgemein: „Stream surfaces“ (vs. Flow volumes)

24 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Globale Methoden Linienintegralfaltung (Line Integral Convolution LIC)  Die Verzerrung der Grauwertvorlage geschieht nun, indem für jedes Pixel die zugehörige Stromlinie über eine gewisse Strecke verfolgt wird.  Die Grauwerte, die entlang dieser Strecke äquidistant abgegriffen und summiert werden, bestimmen den Grauwert des Liniensegments. © Detlef Krömker

25 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Beispiele für Volume LIC Quelle: Institut für Visualisierung und Interaktive Systeme, Uni Stuttgart.

26 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Linienintegralfaltung Beispiele  Zwei Aspekte beeinflus- sen die Qualität und Effek- tivität von LIC-Bildern: die Auswahl der initialen Startpositionen zur Berechnung der Stromlinien die Länge des verwendeten Filters.  das Ausgabebild wird in Blöcke unterteilt. Die Pixel werden danach blockweise ausgewählt. © Detlef Krömker

27 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Variante Integrate and Draw (nach Perez) Es wird nicht mehr mit einer Textur- vorlage gearbeitet, sondern jeder Stromlinie ein separater, zufälliger Grauwert zugewiesen. Die Durchschnittswerte werden nach folgender Formel berechnet:  elektrostatisches Feld eines Wassermoleküls,  elektrostatisches Feld eines Benzolmoleküls  Ausschnitt der Umströmung eines Zylinders  elektrisches Feld einer Dipolantenne © Detlef Krömker

28 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Zusammenfassung Strömungsvisualisierung  Elementare Methoden sind intuitiv und haben sich über viele Jahre in den verschiedensten Anwendungen bewährt.  Lokale Methoden, insbesondere die Darstellung kritischer Punkte, sind in der Analyse von Strömungsflüssen unverzichtbar.  Globalen Methoden erzeugen Bilder, bei denen jedes Pixel des Ausgabebildes eine Information über das Strömungsfeld trägt und sind damit besonders aussagekräftig. Außerdem lässt sich die Detailtreue beliebig verfeinern durch Anpassen der Schrittweite beim Abtasten der Stromlinien. © Detlef Krömker

29 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Realisierungen in Visualisierungssystemen  Visualisierungsbibliotheken: APIs Hohes Maß an Flexibilität Programmiererfahrung nötig hoher Aufwand  Visualisierungssysteme z.B. AVS oder Iris Explorer : Datenfluß-Blockdiagramme Blöcke sind vordefiniert © Detlef Krömker

30 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Zusammenfassung  Visualisierung von Konnektivität Multivariaten Daten Raumbezogenen Daten Zeitbezogenen Daten Volumendaten Strömungsdaten

31 Prof. Dr. Detlef Krömker Goethe-Universität, Frankfurt Graphische Datenverarbeitung Interaktive Visualisierung Teil J

32 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Motivation  Erweiterung des 4D Präsentationsraums Navigation im 2D / 3D Raum Kontrolle des Zeitparameters  Kopplung von Visualisierungen Änderung des Focus Verschiedene Sichten  Realisierung von Rückkopplung Exploration Visualisierung als internes Interface eines Mensch + Maschine Systems

33 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Überblick  Visuell-Manuelle Kontrolle  Interaktive Techniken für Focus&Context  Interaktive Exploration  Mentale Modelle

34 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Grundlegender Visuell-Manueller Kontrollzyklus

35 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Reaktionsgeschwindigkeit Visuelles Signal -> Manuelle Reaktion  Bei optimaler Vorbereitung: 130 ms  Falls visuelles Signal unvorbereitet auftritt: 700 ms  Falls die manuelle Reaktion vorher gewählt werden muss: Hick-Hyman Gesetz

36 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Hick Hyman Gesetz Reaktionszeit = a + b log 2 C C: Anzahl Wahlmöglichkeiten a,b : empirisch bestimmte Konstanten, modellieren Einflussfaktoren (Güte des Signals, Störungen, Genauigkeit der manuellen Reaktion -> Speed – Accuracy Tradeoff…) Daumenregel: 160 ms Reaktionszeit / bit

37 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Fitts Gesetz  Wie lange dauert die Selektion eines 2D Objekts in einem GUI?  Selektionszeit t gem. Fitts Gesetz: D: Distanz (des Cursors zur Mitte des Objekts) W: Größe des Objekts a,b: emprische bestimmte Konstanten, geräteabhängig

38 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Fitts Gesetz  Index of Difficulty (ID):  Index of Performance (IP):

39 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Index of Performance  Einheit: bit / s  Typischer Wert: 4 bit / s  Bsp. Cursor wird 16 cm zu einem kleinen Ziel (W=0,5cm) bewegt: ID: 5 bit Dauer der Selektion etwa > 1s länger als ohne Distanz

40 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Hausaufgabe  SM: Kap. 8, 9

41 Prof. Dr. Detlef Krömker WS 2005/ Visualisierung – Vorlesung 10 Danksagung  Diese Vorlesung basiert auf Material von Prof. Dr. Wolfgang Müller Prof. Dr. Colin Ware


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