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Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern Olaf A. Cirpka, Eawag W+T Wolfgang Kinzelbach, ETH IfU.

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Präsentation zum Thema: "Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern Olaf A. Cirpka, Eawag W+T Wolfgang Kinzelbach, ETH IfU."—  Präsentation transkript:

1 Berechnung stationärer Strömungen in Fließgewässern Olaf A. Cirpka, Eawag W+T Wolfgang Kinzelbach, ETH IfU

2 Variablen + Relationen Durchfluss Q [m 3 /s] Laterale Zuflüsse q [m 2 /s] Fließgeschwindigkeit u = Q/A [m/s] Querschnittsfläche A [m 2 ] Abflusstiefe h [m] Gewässerbreite b [m] Sohlgefälle I 0 [-] Reibungsgefälle I E [-] Benetzter Umfang U [m] Hydraulischer Radius r hyd = A/U [m]

3 Definition von Höhen h Abflusstiefe u 2 /(2g) Geschwindigkeitshöhe H0H0 spezifische Energiehöhe z Geodätische Höhe des Talweges HEHE Energiehöhe

4 Reibungsansätze Darcy-Weisbach –Rohrhydraulik –Reibungsbeiwert Gauckler-Manning-Strickler –Beiwert hängt von r hyd ab –Neuer, dimensionsbehafteter Koeffizient Strickler Koeffizient k St [m 1/3 /s] Manning’s n [s/m 1/3 ]

5 Typische Reibungsbeiwerte k st [m 1/3 /s]n [s/m 1/3 ] gerader Fluss mit glatter Sohle mäandrierend, verkrautet mit vielen Büschen und Becken grasiges Vorland Vorland mit Büschen bewaldetes Vorland mit Unterholz

6 Normalabfluss Gleichförmiger Abfluss: h(x) = h  x Reibungsgefälle = Sohlgefälle Wird über lange Fließstrecken ohne Änderungen erreicht

7 Normalabflusstiefe Newton Verfahren h f f(h)f(h) f(hi)f(hi) h i+1

8 Gegliederter Querschnitt Überströmung von Vorländern: –größere Rauhigkeit als in Flussschlauch –geringere Abflusstiefe –Niedrigere Geschwindigkeit linkes Vorlandrechtes VorlandFlussschlauch

9 Normalabfluss in gegliederter Querschnitten Gleiches Energieliniengefälle in Flussschlauch und auf Vorländern: I E,F = I E,V = I 0 Berechne für jeden Abschnitt Fläche, Umfang und Durchfluss Addiere alle Teilabflüsse Umkehrung h(Q) erfordert Iteration linkes Vorlandrechtes VorlandFlussschlauch

10 Ungleichförmiger stationärer Abfluss Veränderung mit dem Fließweg Ursachen der Ungleichförmigkeit: –Rückstau –Änderung des Gefälles –Änderung des Profils –Änderung der Rauhigkeit Erfordert Integration der stationären Saint- Venant Gleichungen (Volumen- und Impulsbilanz)

11 Annahmen Erhalt von Volumen und Impuls in einer infinitesimal dünnen Flussscheibe Eindimensionale Betrachtung Gleichförmige Geschwindigkeitsverteilung über den Querschnitt: Reibung nach Gauckler-Manning-Strickler

12 Impulserhalt 1: Speichergröße und Flüsse Impulsdichte s =  u Gesamtimpuls im Querschnitt Impulsflussdichte in Längsrichtung: konvektive Impulsübertragung plus hydrostatische Druck Gesamtimpulsstrom [Kraft]

13 Impulserhalt 2: Quellen/Senken Reibung an der Sohle Beschleunigung durch Sohlgefälle (Druckkräfte auf die Sohle bei Veränderung des Querschnitts)

14 Impulserhalt 3: Bilanzgleichung Allgemeine Bilanzgleichung: Einsetzen der Terme:

15 Impulserhalt 4: Divergenz des Impulsstroms Hier für konstantes Profil Gilt nur, wenn Zustandsgrößen stetig differenzierbar sind!

16 Saint Venant Gleichungen Stationäre Strömung:

17 Anmerkung zu den Saint Venant Gleichungen Bei graduellen Veränderungen der Zustandsgrößen sind die Impulsgleichung und die Energiegleichung identisch Bei Diskontinuitäten ist dies nicht mehr erfüllt: –Gesamtimpulsstrom ist an der Diskontinuität kontinuierlich (Kräftebilanz) –Mechanische Energie bleibt nicht erhalten (lokale Verluste)

18 Berechnung von Durchfluss und Abflusstiefe Umformung: Einsetzen:

19 Berechnung von Durchfluss und Abflusstiefe Froude Zahl: kritische Froude-Zahl: 1

20 Berechnung von Durchfluss und Wassertiefe Durchflussberechnung immer stromabwärts erfordert Flussrandbedingung am Zufluss Wasserstandsberechnung abhängig von Froude- Zahl –Fr<1 (strömender Abfluss): Integration stromaufwärts erfordert Randbedingung am Ausfluss –Fr>1 (schießender Abfluss): Integration stromabwärts erfordert 2. Randbedingung am Zufluss

21 Strömender Abfluss: Schießender Abfluss: –Werte Term in der Klammer an x  0.5  x aus –Erfordert Iteration Berechnung der Wassertiefe

22 Randbedingungen Normalabfluss I E = I 0 Kritischer Abfluss Fr = 1 Wasserstand (Stauziel), ev. als Funktion des Durchflusses (Schlüsselkurve) h = h fix

23 Strömender Abfluss unterstromiger Rand: Stauziel Stauziel strebt Normalabfluss an

24 Strömender Abfluss unterstromiger Rand: kritische Höhe strebt Normalabfluss an Fr = 1

25 Schießende Strömung oberstromiger Rand: kritische Höhe Fr = 1 strebt Normalabfluss an

26 Wechselsprung schießende Strömung + Stauziel Stauziel Fr = 1 schießendströmend

27 Lage des Wechselsprunges 1.Berechne strömenden Abfluss stromaufwärts 2.Berechne schießenden Abfluss stromabwärts 3.Am Wechselsprung sind die beiden Gesamtimpulsströme identisch 4.An allen anderen Stellen ist die Lösung mit dem höheren Gesamtimpulsstrom die richtige

28 Ungleichförmiger Abfluss bei gegliedertem Querschnitt u variiert über den Querschnitt Stationäre Strömung (korrekt):

29 Korrekturfaktor  für die kinetische Energie wird in St. Venant- Gleichungen eingesetzt hängt von Wassertiefe ab Gegliederter Querschnitt: –u jeweils im Flussschlauch und auf Vorländern über den Querschnitt konstant –Gleiches Energieliniengefälle

30 Berechnung von  für gegliederten Querschnitt

31 Beispielberechnung Selber Reibungsbeiwert für Vorländer und Flussschlauch Stärkster Effekt bei beginnender Vorlandüberflutung

32 Stationäre Saint Venant Gleichungen Alle weiteren Umformungen wie für u konstant über den Querschnitt Berechne  in den Iterationsschritten mit


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