© L. Plümer 1 Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten Aufgabe: Interpolation und Visualisierung.

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1 © L. Plümer 1 Digitales Geländemodell Gegeben: eine endliche Anzahl unregelmäßig verteilter Punkte mit Höhenkoordinaten Aufgabe: Interpolation und Visualisierung der Erdoberfläche Lösungen GRID - regelmäßige Tesselation in Quadrate Höhenlinien - Verbindung von Punkten gleicher Höhe Dreiecke Jedesmal geht es um Interpolation zur Beschreibung einer kontinuierliche Oberfläche auf Basis einer endlichen Menge von Beobachtungen

2 © L. Plümer 2 Triangulationen - Dreiecksvermaschungen Delaunay TriangulationGewöhnliche Triangulation

3 © L. Plümer 3 Dreieckskriterium Dreieckskriterium: Der Umkreis eines Dreiecks umschließt keinen weiteren Punkt Umkreis

4 © L. Plümer 4 Herleitung durch Voronoi-Diagramme voronoi regionvoronoi diagram

5 © L. Plümer 5 delaunay triangulation voronoi diagram delaunay triangulation

6 © L. Plümer 6 Integration von Linienobjekten Siebengebirge

7 © L. Plümer 7 Detailansicht Frank Klötzer

8 © L. Plümer 8 difluent: Grenze eines Einzugsbereichs transfluent cofluent: Richtung des abfließenden Wassers Wasserfluß

9 © L. Plümer 9 direction of waterflow waterflow in a triangle Wasserfluß durch eine Kante Wasserfluß durch zwei Kanten

10 © L. Plümer 10 Wasserabfluß Baumstruktur Mulde

11 © L. Plümer 11 aggregation of graphs special graphs quantification by waterflow: Nordsee  Ems + Rhein + Weser Rhein  Main + Lahn+ Saar + Mosel + Maas example Koblenz: waterflow( Rhein ) > waterflow( Mosel ) + waterflow( Lahn )  north bounding edge = Rhein Rhein Main Mosel Saar Maas Lahn Nordsee Weser Ems Koblenz

12 © L. Plümer 12 Einzugsgebiete

13 © L. Plümer 13 Pass

14 © L. Plümer 14 Pässe Mathematische Formulierung saddle points f’(x,y)=f’’(x,y)= 0 (x,y) weder Maximum noch Minimum Im TIN: Minimaler Punkt einer Wasserscheide Sattelpunkt

15 © L. Plümer 15 Problem: Einfacher Fall 2 Eingänge 1 Ausgang Schwieriger Fall 1 Eingang 2 Ausgänge Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten  Zerlegung des Dreiecks und Einfügung von Pseudokanten