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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES.

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Präsentation zum Thema: "Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES."—  Präsentation transkript:

1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES

2 Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der Variablenmischung = Rekombination

3 Mimikry Monarch

4 Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

5 Mimikry Monarch Nachahmer

6 Abschreckendes Vorbild Nachahmer Evolution 1 Evolution 2

7 Rekombination 1 Rekombination 2

8 Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

9 Intermediärer Vererbungsgang

10 Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens M ENDEL sche Regeln Diploider Vererbungsgang !

11 Mendel Regel (diploid intermediär)

12 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Diskrete 2er Rekombination Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht

13 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Intermediäre 2er Rekombination 35,5 11,0 21,5 66,0 53,5

14 Intermediäre Multi-Rekombination x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= 35,25 11,50 20,50 65,50 53,25 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4=

15 Nomenklatur: ( ) - ES  +, /  diskret ( ) - ES  +, /  intermediär ( ) - ES  +, intermediär (Abkürzung) ( ) - ES  +, /  diskret ( ) - ES  +, /  intermediär Besser und auf dem Computer möglich

16 Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

17 a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

18 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N 1 ergeben den Quer- schritt q 1. Für alle Nachkommen gilt: q 1 (N 1 ) = q 2 (N 2 ) = q 3 (N 3 ) =...     Division durch  (Mittelwertbildung)   q1q1 a a Durch Addition der   normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Linien Fortschritt Der Rückschritt a hat sich verkleinert für n >> 1 Summierung der Querschritte der  besten Nachkommen

19  ,00 20,560,00 30,850,500,00 41,030,750,440,00 51,160,910,670,400,00 61,271,030,830,610,370,00 71,351,130,940,760,570,350,00 81,421,221,040,870,710,540,330,00 91,491,291,120,960,820,670,500,310,00 101,541,351,191,040,900,770,630,470,300,00 121,631,451,301,171,040,930,810,690,570,430,00 141,701,531,391,261,151,050,950,840,740,640,400,00 161,771,601,451,341,231,141,050,950,860,780,590,370,00 181,821,661,531,411,311,221,131,040,960,890,720,550,350,00 201,871,711,581,471,371,291,201,131,050,980,830,680,520,330,00 302,041,901,781,691,601,531,451,391,331,271,161,060,950,860,76 502,252,122,011,931,851,791,731,681,621,571,491,411,331,261, ,512,392,302,222,162,102,052,001,961,921,851,791,731,671,62 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

20  ,00 20,560,00 30,850,420,00 41,030,660,340,00 51,160,830,550,480,00 61,270,950,700,480,250,00 71,351,060,820,620,420,230,00 81,421,140,920,730,550,380,200,00 91,491,211,000,820,650,500,350,190,00 101,541,271,070,890,740,600,460,320,170,00 121,631,371,181,020,880,750,630,510,390,270,00 141,701,461,271,120,990,870,760,650,550,450,240,00 161,771,531,351,201,080,960,860,760,670,580,400,220,00 181,821,591,411,271,151,040,941,850,760,680,520,360,200,00 201,871,641,471,331,211,111,020,930,850,770,620,480,330,180,00 302,041,831,671,551,451,351,271,201,131,060,940,830,730,630,53 502,252,051,911,801,711,621,551,491,431,371,271,181,101,020, ,512,332,202,102,021,951,881,831,781,731,651,571,501,441,39 Linearer Fortschritt: aus Tabelle

21 Aus den Tabellen folgt: Im linearen Fall ist eine (  , )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (  , )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast  mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

22 Optimalwerte für Kugelmodell

23 Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert mitund folgt das zentrale Fortschrittsgesetz Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite

24 Der Evolutionsstratege

25

26 Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

27 x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= x2=x2= x3=x3= x1=x1= x5=x5= x4=x4= Diskrete 2er Rekombination

28 Elter 1 Elter 2 Für „mittlere“ Theorie: Diskrete Rekombination Reko 1 Reko 2 Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten- systemen zugleich Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

29 Rekombinanten liegen auf dem T HALES kreis aufzufassen. Die Theorie liefert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für  Eltern Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi- nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite

30 Fortschreiten nur durch T HALES -Rekombination ohne Mutationen !

31 Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination Beide Male das gleiche  max Diskrete „verschmierte“ Rekombination

32 Aus der Theorie folgt also das (für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche) Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)

33 Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

34 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N 1 ergeben den Quer- schritt q 1. Für alle Nachkommen gilt: q 1 (N 1 ) = q 2 (N 2 ) = q 3 (N 3 ) =...     Division durch  (Mittelwertbildung)   q1q1 a a Durch Addition der   normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Linien Fortschritt Der Rückschritt a hat sich verkleinert für n >> 1 Summierung der Querschritte der  besten Nachkommen

35 Asymptotische Theorie Aus folgt mit für oder

36 n = 20 n = ,0 0,7

37 Ende


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