PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

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1 PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ - Theorie der rekombinativen ES

2 Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der Variablenmischung = Rekombination

3 Mimikry Monarch

4 Zur Evolution eines Täuschungssignals
Der Blauhäher frisst einen Monarchen Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Zur Evolution eines Täuschungssignals

5 Mimikry Nachahmer Monarch

6 Abschreckendes Vorbild Nachahmer
Evolution 1 Evolution 2

7 Rekombination 1 Rekombination 2

8 Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

9 Intermediärer Vererbungsgang

10 MENDELsche Regeln Diploider Vererbungsgang !
Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Diploider Vererbungsgang ! Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

11 Mendel Regel (diploid intermediär)

12 Diskrete 2er Rekombination
x1= 12 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 35 x3= 21 x3= 22 22 x4= 64 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 54 x1= Diskrete 2er Rekombination x2= x3= Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang x4= x5= Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht

13 Intermediäre 2er Rekombination
x1= 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 x3= 21 x3= 22 x4= 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 x1= 11,0 x2= 35,5 Intermediäre 2er Rekombination x3= 21,5 x4= 66,0 x5= 53,5

14 Intermediäre Multi-Rekombination
x1= 12 x1= 10 x1= 13 x1= 11 x2= 36 x2= 35 x2= 37 x2= 33 x3= 21 x3= 22 x3= 20 x3= 19 x4= 64 x4= 68 x4= 64 x4= 66 x5= 53 x5= 54 x5= 55 x5= 51 x1= 11,50 x2= 35,25 Intermediäre Multi-Rekombination x3= 20,50 x4= 65,50 x5= 53,25

15 , , , , , m r l m r l m m l m m l m l / / / / ( ) - ES ( ) - ES ( )
Nomenklatur: m r , ( / + l ) - ES diskret m r , ( / + l ) - ES intermediär Besser und auf dem Computer möglich m m , l ( / + ) - ES diskret m m , ( / + l ) - ES intermediär m , ( + l ) - ES intermediär (Abkürzung)

16 Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination
intermediärer Multi-Rekombination

17 a Eine geometrische Betrachtung für n >> 1
Der bis auf x 1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden Mutation der Variablen x 2 bis x n a

18 m a a q1 m  m m  für n >> 1 Linien Fortschritt
Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schritt q1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m m m  Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen für n >> 1 Durch Addition der m normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a Linien Fortschritt a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden

19 Linearer Fortschritt: aus Tabelle
m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,50 1,03 0,75 0,44 1,16 0,91 0,67 0,40 1,27 0,83 0,61 0,37 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,31 1,54 1,19 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 1,63 1,45 1,30 1,17 0,93 0,81 0,69 0,43 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 1,77 1,60 1,34 1,23 1,14 0,86 0,78 0,59 1,82 1,66 1,41 1,31 0,89 0,72 0,55 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,20 0,98 0,68 0,52 30 2,04 1,90 1,78 1,69 1,33 1,06 50 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,67

20 Linearer Fortschritt: aus Tabelle
m l 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 0,00 0,56 0,85 0,42 1,03 0,66 0,34 1,16 0,83 0,55 0,48 1,27 0,95 0,70 0,25 1,35 1,06 0,82 0,62 0,23 1,42 1,14 0,92 0,73 0,38 0,20 1,49 1,21 1,00 0,65 0,50 0,35 0,19 1,54 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 1,70 1,46 1,12 0,99 0,87 0,76 0,45 0,24 1,77 1,53 1,20 1,08 0,96 0,86 0,67 0,58 0,40 0,22 1,82 1,59 1,41 1,15 1,04 0,94 1,85 0,68 0,52 0,36 1,87 1,64 1,47 1,33 1,11 0,93 0,77 0,33 0,18 30 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,13 0,53 50 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,43 1,10 100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

21 Aus den Tabellen folgt:
Im linearen Fall ist eine (m , l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung ! Aber: Im nichtlinearen Fall ist eine (m , l)-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen fast m mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

22 für Kugelmodell Optimalwerte

23 Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert
Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit Dimensionslose Schrittweite mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz

24 Der Evolutionsstratege

25

26 Theorie der diskreten Rekombination
Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

27 Diskrete 2er Rekombination
x1= 12 12 x1= 10 x2= 36 x2= 35 35 x3= 21 x3= 22 22 x4= 64 64 x4= 68 x5= 53 x5= 54 54 x1= x2= Diskrete 2er Rekombination x3= x4= x5=

28 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
Elter 2 3 Diskrete Rekombination Elter 1 Reko 2 2 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis 4 5 6 Für „mittlere“ Theorie: Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

29 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi-nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite aufzufassen. Die Theorie liefert die einfache Beziehung: für 2 Eltern für m Eltern

30 Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

31 Ohne Ableitung: Intermediäre Rekombination
Beide Male das gleiche j max Diskrete Thales Rekombination Diskrete „verschmierte“ Rekombination Ohne Ableitung:

32 Aus der Theorie folgt also das
(für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche) Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)

33 Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie
Was ist das ?

34 m a a q1 m  m m  für n >> 1 Linien Fortschritt
Mutation der Variablen x 2 bis x n des Nachkommem N1 ergeben den Quer-schritt q1. Für alle Nachkommen gilt: q1(N1) = q2(N2) = q3(N3) = . . . m m m  Summierung der Querschritte der m besten Nachkommen für n >> 1 Durch Addition der m normalverteilten Eltern (Additionstheorem !) Division durch m (Mittelwertbildung) a Linien Fortschritt a Der Rückschritt a hat sich verkleinert q1 Für q << r darf a auf x 1 projiziert werden

35 Asymptotische Theorie
folgt mit Aus für oder

36 n = 20 n = 300 1 2 1 100 1 2 10 100 2,0 30 1 2 30 100 0,7 10

37 Ende