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Projektive Abbildung Videokamera Perspektivisches Abbildungsmodell „Lochkamera-Modell“ Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y,

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Präsentation zum Thema: "Projektive Abbildung Videokamera Perspektivisches Abbildungsmodell „Lochkamera-Modell“ Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y,"—  Präsentation transkript:

1 Projektive Abbildung Videokamera Perspektivisches Abbildungsmodell „Lochkamera-Modell“ Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P X PZ Y PZ Z PZ Hauptpunkt ZOZO YOYO XOXO ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Bildpunkt Kammerkonst. c O Weltkoordinaten- Pixelkoordinaten 1.Weltkoordinaten- Kamerakoordinaten 2.Kamerakoordinaten- Sensorkoordinaten 3.Sensorkoordinaten- Pixelkoordinaten

2 Perspektivisches Abbildungsmodell Pixel- Koordina- tensystem: u,v Sensor-Koordinatensystem Objektpunkt O: Weltkoord. [X O,Y O,Z O ] T Kamerakoord. [X K O,Y K O,Z K O ] T Persp. Zentrum PZ: [X PZ,Y PZ,Z PZj ] T Bildpunkt P: [x P,y P ] T Hauptpunkt H: [x H,y H ] T u v Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P X PZ Y PZ Z PZ Hauptpunkt ZOZO YOYO XOXO ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Bildpunkt Kammerkonst. c x y H O Projektive AbbildungVideokamera

3 Perspektivisches Abbildungsmodell Interne Koordinatentransformation Objektpunkt O in Kamerakoord.: [X K O,Y K O,Z K O ] T Bildpunkt P: [x P,y P ] T, Hauptpunkt H: [x H,y H ] T 1. Projektion Kamera-Koord. in Sensor-Koord. mittels Strahlensatz: Projektion in homogenen Koordinaten: Sensor-Koord.- System S: x,y Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P Hauptpunkt ZKZK XKXK YKYK PZ Bildpunkt Kammerkonst. c O Projektive AbbildungVideokamera

4 Perspektivisches Abbildungsmodell Interne Koordinatentransformation Objektpunkt O in Kamerakoord.: [X K O,Y K O,Z K O ] T Bildpunkt P: [x P,y P ] T, Hauptpunkt H: [x H,y H ] T 2. Korrektur, wenn Hauptpunkt nicht in Bildmitte: Sensor-Koord.- System S: x,y Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P Z PZ Hauptpunkt ZKZK XKXK YKYK PZ Bildpunkt Kammerkonst. c O Projektive AbbildungVideokamera

5 Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H Perspektivisches Abbildungsmodell Sensor-Pixel-Koordinatentransformation 3. Umrechnung Sensor-Koord. x P,y P in Pixel-Koord. u,v vMvM uMuM xx yy Die Bildmittelpunktskoordinaten u M und v M sowie  x und  y sind aus den Angaben des Sensorherstellers entnehmbar. Sensor-Koordinatensystem Projektive Abbildung Videokamera

6 Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell Kamera-Pixel-Koordinatentransformation Umrechnung Sensor-Koord. in Pixel-Koord. (in homogenen Koord.) vMvM uMuM xx yy Sensor-Koordinatensystem Projektive Abbildung Videokamera Sensor-Koord.- System S: x,y Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P Z PZ Hauptpunkt ZKZK XKXK YKYK PZ Bildpunkt Kammerkonst. c O Umrechnung Kamera-Koord. in Sensor-Koord.

7 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Transformation Welt- in Kamera-Koord. Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Kamera- Koordinaten- System K: X K,Y K,Z K Objekt -punkt X PZ Y PZ Z PZ ZOZO YOYO XOXO XKXK YKYK X Y Z    O ZKZK Translation und Rotation PZ: Perspektivisches Zentrum Projektive AbbildungVideokamera

8 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Transformation Welt- in Kamera-Koord. Rotationsmatrix Projektive AbbildungVideokamera

9 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Welt-Kamera-Koordinatentransformation Projektive Abbildung Videokamera In homogenen Koordinaten: Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Kamera- Koordinaten- System K: X K,Y K,Z K Objekt -punkt X PZ Y PZ Z PZ ZOZO YOYO XOXO XKXK YKYK X Y Z    O ZKZK

10 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 5. Zusammensetzung zur Welt-Pixel-Koordinatentransformation Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P X PZ Y PZ Z PZ Hauptpunkt ZOZO YOYO XOXO ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Bildpunkt Kammerkonst. c O Projektive Abbildung Videokamera

11 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell: Spezialfall Abbildung einer Ebene Projektive Abbildung Videokamera Objektpunkte seien ausschließlich in einer Ebene: Annahme o.E.d.A.: Z 0 =0

12 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell: Spezialfall Abbildung einer Ebene Projektive Abbildung Videokamera In homogenen Koordinaten: lineare Darstellung In kartesischen Koordinaten: nicht-lineare Darstellung

13 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Optische Detektoren Allgemeines Perspektivisches Abbildungsmodell zwischen Ebenen: Homographien Allgemeine projektive Transformation zwischen Ebenen: Nicht-linear, undef. wenn Nenner  Null: explizites Hinzufügen einer Linie mit Punkten im Unendlichen  Projektive Ebene LGS in homogenen Koordinaten Nach: Robert T. Collins: Projective Reconstruction of Approximately Planar Scenes, Proc. SPIE 1839, pp x y   x´ y´ ´´ ´´ x‘‘ y‘‘  ‘‘  ‘‘ Homographie H 1 Homographie H 2 C 1 affin Objektebene C 2 affin Lochkamera1Lochkamera2

14 Optische Detektoren Allgemeines Perspektivisches Abbildungsmodell zwischen Ebenen: Homographien Einander entsprechende Punkte in irgendwelchen zwei Ebenen der Abbildung sind über eine Homographie verbunden. Ist die Abweichung der realen Kamera vom Lochkameramodell linear, ist das Bild eine affine Transformation der reinen Lochkamera-Abbildung. Gesamtabbildung: H 1 C 1 Affine Abb. Untergruppe von Homographie  H 1 C 1 ist ebenfalls Homographie. x y   x´ y´ ´´ ´´ x‘‘ y‘‘  ‘‘  ‘‘ Homographie H 1 Homographie H 2 C 1 affin Objektebene C 2 affin Lochkamera1Lochkamera2 v´ v´´ Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera

15 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera H 0 w : Homographie bildet Weltebene auf erste Bildebene ab. H i i-1 : Homographien zwischen Bildern

16 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie Skalierung, so dass h 33  1 (h´ ij =h ij /h 33 ), ausmultiplizieren, umstellen: Für N Punktepaare  i,  i und  ´ i,  ´ i 1  i  N ergibt sich LGS in Matrixschreibweise: Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera

17 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie: Vorgehen 1. Vorstufe: Datennormierung Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera

18 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie: Vorgehen 2. Berechnung der „normierten“ Homographie 3. „Denormierung“ der „normierten“ Homographie Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera

19 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Anwendung: Mosaicing Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera

20 Sensor-Koord.- System S: x, y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P X PZ Y PZ Z PZ Hauptpunkt ZOZO YOYO XOXO ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Bildpunkt Kammerkonst. c O Ebenen-basierte Bestimmung der Pose einer Kamera

21 Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 1. Projektive Abbildung einer Ebene: Homographie Objektpunkte seien ausschließlich in einer Ebene: Annahme o.E.d.A.: Z 0 =0

22 Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 2. Bestimmung der Kammerkonstanten aus der Homographie mit x H =y H =u 0 =v 0 =0 Für die Spaltenvektoren der in enthaltenen Rotationsmatrix gilt wechselseitige Orthogonalität Bestimmung der Kammerkonstanten mit erster Orthogonalitätsbedingung

23 Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 3. Bestimmung der Rotationsmatrix Spaltenvektoren der Rotationsmatrix sind Einheitsvektoren des gedrehten Koordinatensystems wobei aus voriger Orthogonalitätsbedingung Bestimmung von so, dass Bestimmung von aus weiterer Orthogonalitätsbedingung Einsetzen von und c

24 Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 4. Bestimmung der Translation Die dritte Spalte der Homographiematrix lautet Mit c und  aus vorheriger Rechnung ist Translationsvektor bestimmt. Mit dem Translationsvektor und der Rotationsmatrix wird die Lage des persp. Zentrums berechnet.

25 H X PZ Z PZ ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Y PZ Rechteck in Objektebene Seitengerade l 1 des Rechtecks Seitengerade l 2 des Rechtecks Ebene E 1 aufgespannt durch l 1 und PZ Ebene E 2 aufgespannt durch l 2 und PZ Schnittgerade zwi- schen E 1 und E 2 Schnittgerade l´ 2 zwischen E 2 und Sensorfläche Schnittgerade l´ 1 zwischen E 1 und Sensorfläche Normalen- vektor von E 2 Normalen- vektor von E 1 Seitengeraden des Rechtecks: Die Abbildung einer Geraden l 1 geht durch PZ. Sie bildet damit eine Ebene E 1, welche die Sensorfläche in einer Geraden l 1 ´ schneidet. Ebenso ergeben sich E 2 und l 2 ´ für die parallele Gerade l 2 der gegenüber liegenden Seite des Rechtecks. Die beiden Ebenen E 1 und E 2 schneiden sich in einer Geraden parallel zu l 1 und l 2, deren Richtungseinheitsvektor einer der Einheitsvek- toren des Marken-Koordinatensystems ist. steht senkrecht auf und, bestimmt durch Kreuzprodukt. wird durch die anderen Seitengeraden und und deren Ebenen mit und bestimmt: steht senkrecht auf und : n2n2 n1n1 Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera

26 H X PZ Z PZ ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Y PZ Rechteck in Objektebene Seitengerade l 1 des Rechtecks Seitengerade l 2 des Rechtecks Ebene E 1 aufgespannt durch l 1 und PZ Ebene E 2 aufgespannt durch l 2 und PZ Schnittgerade zwi- schen E 1 und E 2 Schnittgerade l´ 2 zwischen E 2 und Sensorfläche Schnittgerade l´ 1 zwischen E 1 und Sensorfläche Normalen- vektor von E 2 Normalen- vektor von E 1 Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera Bestimmung der Normalenvektoren: Die Abbildung l 1 ´ der Geraden l 1 durch PZ liegt ebenfalls in Ebene E 1. Somit kann E 1 (d.h. ) durch Bestimmung von l 1 ´ aus dem Bild mithilfe der internen Kalibrierparameter Hauptpunkt H und Kammerkonste c berech- net werden. Ebenso kann aus l 2 ´ berechnet werden. Nach Segmentierung und z.B. Hough-Trans- formation: Geradengleichung für l 1 ´in Bild- koordinaten n2n2 n1n1 Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H vMvM uMuM xx yy Sensor-Koordinatensystem

27 Bestimmung der Normalenvektoren: Transformation der Bildgeraden in das Kamera-Koordinatensystem: 1.Transformation vom Pixel- in das Sensor-Koordinatensystem 2.Transformation in das Kamera-Koordinatensystem: 3.Gleichung für Normalenvektor der Ebene durch l 1 ´ und projektives Zentrum PZ als Kreuzprodukt des Richtungsvektors der Geraden und Differenzvektor zwischen Aufpunkt der Geraden und PZ: Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H vMvM uMuM xx yy Sensor-Koordinatensystem Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera

28 Bestimmung der Marken-Koordinatensystemachsen: Normalenvektoren der Ebenen durch parallele Markenberandungen l 1 und l 2 ergeben Koordinatenachse als Kreuzprodukt: Analoges Verfahren für zweites, zum ersten senkrechtes Parallelenpaar und der Rechteckmarke. Die dritte Achse ergibt sich aus dem Kreuzprodukt der beiden ersten Und damit die Rotationsmatrix der Marke gegenüber der Kamera Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H vMvM uMuM xx yy Sensor-Koordinatensystem Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera

29 Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell Bestimmung der Modellparameter Interne Parameter: Hauptpunkt-Koordinaten x H, y H Kammerkonstante: c Skalenfaktoren:  x,  y. Externe Parameter: Weltkoordinaten des Perspektivischen Zentrums: X PZ, Y PZ, Z PZ Drehwinkel zwischen Welt- und Kamera-Koordinatensystem:  Abbildungsmodelle Videokamera Sensor-Koord.- System S: x, y Welt-Koor- dinaten- system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: X K,Y K,Z K, parallel zu S Objekt -punkt y x H P X PZ Y PZ Z PZ Hauptpunkt ZOZO YOYO XOXO ZKZK XKXK YKYK PZ X Y Z    Bildpunkt Kammerkonst. c O

30 Bestimmung der Abbildungsparameter: Kalibrierung Schätzung der Parameter auf Basis genau vermessener Szenenmerkmale (z.B. Kalibrierpunkte) und zugeordneter Bildmerkmale. Menge von Modellparametern {p} Menge der Punkte (Weltkoordinaten) der Szenenmerkmale durch Vermessung Menge der Punkte (Bildkoordinaten) der Bildmerkmale durch Bildauswertung (automatisch oder interaktiv oder automatisch mit iterativer Verbesserung) Damit Menge von Zuordnungen: Bestimmung des optimalen Parametervektors p: Minimierung der Quadratabweichungen der Positionen der projizierten Szenenmerkmale von den Positionen der Bildmerkmale: Kamerakalibrierung Videokamera Siehe Prof.Dr. Trommer: Praktikum Systemoptimierung, Versuch 7

31 Optische Detektoren Modellierung von Abweichungen vom perspektivischen Abbildungsmodell Korrekturterme zu Erweiterung: Abbildungsmodelle Videokamera dx und dy können Verzeichnungen sein vom Typ Radial symmetrischdx sym Radial asymmetrischdx asy so dass dx = dx sym + dx asy + dx tan Tangentialdx tan und dy = dy sym + dy asy + dy tan

32 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Verzerrungen Radiale Vergrößerungsänderungen. Positive Verzerrung Negative Verzerrung Kissenförmige Tonnenförmige Verzeichnung Verzeichnung

33 Optische Detektoren Modellierung von radial symmetrischen Abweichungen Modellierung durch ungeradzahliges Polynom: Wobei r der Bildradius ist: r² = x² + y². r 0 ist der Nulldurchgang der Verzeichnungskurve. Somit erhält man für den radial symmetrischen Korrekturterm: Bei normalen Objektiven genügt ein Polynom mit zwei Koeffizienten. Einparametrige Alternative von Lenz: Abbildungsmodelle Videokamera Verzeichnungsparameter K

34 Modellierung von radial symmetrischen Abweichungen Beispiel Abbildungsmodelle Videokamera

35 Modellierung von radial asymmetrischen und tangentialen Abweichungen Mehrere Modellierungen Conrady: Zusätzliche Berücksichtigung einer nicht-ebenen Bildfläche (Brown): Für Videokameras genügt meist die Modellierung radial symmetrischer Abweichungen: [Lenz, Tsai] Abbildungsmodelle Videokamera E 10

36 Effekt radial symmetrischer und tangentialer Abweichungen Abbildungsmodelle Videokamera

37 Modellierung von Affinität Unterschiedliche Pixelgröße in x- und y-Richtung dx aff = S xy x und dy aff = 0 Abbildungsmodelle Videokamera

38 Abbildung der Bildpunkte auf Elemente der Grauwertmatrix: Abbildungsmodelle Videokamera Pixel- Koordina- tensystem Bildkoordinatensystem u v u = s x (x + N/2) v = s y ( y + M/2) s x = Abtastfrequenz / (Pixeltakt*horiz. Pixelabstand) s y = 1 / vertikaler Pixelabstand Beispiel Parametervektor: Rotationswinkel äußere Orientierung Translation Kammerkonstante Hauptpunkt innere Skalierungsfaktoren Orientierung Verzerrungsfaktoren

39 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Dicke paraxiale Linse Objektebene Bildebene Tatsächlicher Strahlenpfad Zur Konstruktion benutzter Pfad Abbildungskonstruktion: Strahl von P parallel zu opt. Achse bis H´, von H´ über F´ Strahl von P über F nach H, von H parallel zu opt. Achse -> Schnittpunkt P´ def. S´. H H´ Hauptebenen

40 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Sphärische Aberrationen Strahlen mit unterschiedlichem Abstand vom Linsenzentrum haben unterschiedliche Brennweite

41 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Linsensysteme (Abbildungsoptik aus mehreren dicken Linsen) H 11 H 12 P 1 P 2 H 21 H 22 h h H 11 H 22

42 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Negatives Koma Die transversale Vergrößerung nimmt mit wachsender Strahlhöhe ab.

43 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Positives Koma Je größer der Kreisdurchmesser auf der Linse, desto größer der Kreisdurchmesser in der Bildebene. Bildebene Objektebene Koma T Koma V

44 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Astigmatismus Die Brennweiten unterscheiden sich für die sagittale und für die meridionale Ebene. Objekt- punkt Sagittales Bild Meridionales Bild Kleinster Fehler

45 Optische Abbildung Videokamera Optische Detektoren Abbildungsprozess: Zusammenfassung primäre Aberrationen AberrationRadial (Unschärfe)Axial (fokale Verschiebung) Sphärische Aberrationy³y² Comay²h Astigmatismusy h²h² Feldkrümmungy h²h² Verzerrungh³ h: Strahlhöhe, y: Apertur

46 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera PZ PZ` p1p1 p2p2 R,t – 6 Parameter Relative Orientierung zweier Kameras P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 1 : Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 2 : Bildpunkt von P in Kamera 2

47 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera PZ PZ` p1p1 p2p2 3D – Koordinaten des Weltpunktes P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 1 : Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 2 : Bildpunkt von P in Kamera 2 LGS für X,Y,Z

48 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera PZ PZ` p1p1 p2p2 3D – Koordinaten des Weltpunktes P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 1 : Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p 2 : Bildpunkt von P in Kamera 2 LGS für X,Y,Z Voraussetzungen: Kameramodelle exakt bekannt Bildkoordinaten der homologen Punkte bekannt

49 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie PZ PZ` p p` Bildebene Sensorfläche Bildebene Sensorfläche Objektpunkt-Welt Basislinie Epipolarlinien Epipole e e` p p` P

50 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Perspektivisches Zentrum Kamera1 Perspektivisches Zentrum Kamera2 Ebenen, die sich in Basislinie schneiden Basislinie Ideale Stereo- Anordnung Zeilen der idealen Stereo-Anordnung (photogrammetrischer Normalfall): Ebenen, die sich in Basislinie schneiden Abbildung dieser Ebenen in realen Kameras: Epipolarlinien

51 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera PZ PZ` p p` Bildebene Sensorfläche Bildebene Sensorfläche Objektpunkt-Welt Basislinie Epipolarlinien Epipolargeometrie Korrespondierende Bildpunkte liegen auf Epipolarlinien

52 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie und Homographie: Homographie-induzierte Parallaxe PZ PZ` p p` Objektpunkt-Welt P e e` p p` oo o o o o o E pEpE H pH`pH` p` und p H ` liegen auf Epipolarlinie B1 B2 H bezgl. Schrift- tafel H. B1 überlagert mit B2

53 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie und Homographie PZ PZ` p p` Objektpunkte-Welt e e` oo o o o o o E H o o o o o Bestimmung des Epipols als Schnittpunkt zweier Epipolarlinien. Epipolarlinie jeweils bestimmt durch Bildpunkt des Objektpunkts des einen Bildes und den durch H transformierten Bildpunkt des Objektpunkts des anderen Bildes.

54 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie und Homographie Epipolarlinien Bildzeilen

55 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie und Homographie Rektifizierung durch polare Reparameterisierung bezüglich Epipolen Erhalte Länge der Epipolarlinien. Wähle Winkelinkrement  so, dass Pixel nicht komprimiert werden. Ursprungsbild Funktioniert für alle relativen Bewegungen. Garantiert minimale Bildgröße. Epipol r max r min  x y Rektifiziertes Bild  r Resampling

56 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Basislinie Ideale Stereo- Anordnung Ursprungsbild r max r min  x y  r Ursprungsbild r max r min  x y  r

57 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Basislinie Ideale Stereo- Anordnung o o PZ1 PZ2 D c x1x1 x2x2 Aus Geradenschnitt: B z x P z P

58 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie, Homographie und Fundamentalmatrix Fundamentalmatrix F: Abbildung des Bildpunktes x aus Bildebene B1 auf zugehörige Epipolarlinie l` in Bildebene B2. Berechnung mittels Homographie x 1,x 2,x 3,x 4 in Ebene, x 5,x 6 außerhalb Ebene Berechnung von H aus x 1,x 2,x 3,x 4 l` B1 B2


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