Projektive Abbildung Videokamera

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1 Projektive Abbildung Videokamera
Perspektivisches Abbildungsmodell „Lochkamera-Modell“ ZK Z Sensor-Koord.- System S: x,y q y Hauptpunkt H P Bildpunkt x Weltkoordinaten-Pixelkoordinaten Weltkoordinaten-Kamerakoordinaten Kamerakoordinaten-Sensorkoordinaten Sensorkoordinaten-Pixelkoordinaten Kammerkonst. c XK PZ Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S YK Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z O Objekt-punkt ZPZ f Y ZO XO YPZ XPZ w YO X

2 Projektive Abbildung Videokamera
Perspektivisches Abbildungsmodell ZK Z Sensor-Koord.- System S: x,y q Pixel- Koordina- tensystem: u,v y y Hauptpunkt H P Bildpunkt u x Kammerkonst. c XK Sensor-Koordinatensystem PZ Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S x YK H Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z O Objekt-punkt v ZPZ Objektpunkt O: Weltkoord. [XO,YO,ZO]T Kamerakoord. [XKO,YKO,ZKO]T Persp. Zentrum PZ: [XPZ,YPZ,ZPZj]T Bildpunkt P: [xP,yP]T Hauptpunkt H: [xH,yH]T f Y ZO XO YPZ XPZ w YO X

3 Projektive Abbildung Videokamera
Perspektivisches Abbildungsmodell Interne Koordinatentransformation ZK Sensor-Koord.- System S: x,y Objektpunkt O in Kamerakoord.: [XKO,YKO,ZKO]T Bildpunkt P: [xP,yP]T, Hauptpunkt H: [xH,yH]T 1. Projektion Kamera-Koord. in Sensor-Koord. mittels Strahlensatz: Projektion in homogenen Koordinaten: y Hauptpunkt H P Bildpunkt x Kammerkonst. c XK PZ Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S YK O Objekt-punkt

4 Projektive Abbildung Videokamera
Perspektivisches Abbildungsmodell Interne Koordinatentransformation ZK Sensor-Koord.- System S: x,y y Objektpunkt O in Kamerakoord.: [XKO,YKO,ZKO]T Bildpunkt P: [xP,yP]T, Hauptpunkt H: [xH,yH]T 2. Korrektur, wenn Hauptpunkt nicht in Bildmitte: Hauptpunkt H P Bildpunkt x Kammerkonst. c XK PZ Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S YK O Objekt-punkt ZPZ

5 Sensor-Koordinatensystem
Projektive Abbildung Videokamera Pixel- Koordina- tensystem: u,v Perspektivisches Abbildungsmodell Sensor-Pixel-Koordinatentransformation y uM u 3. Umrechnung Sensor-Koord. xP,yP in Pixel-Koord. u,v vM Sensor-Koordinatensystem x H Dy v Dx Die Bildmittelpunktskoordinaten uM und vM sowie Dx und Dy sind aus den Angaben des Sensorherstellers entnehmbar.

6 Sensor-Koordinatensystem
Projektive Abbildung Videokamera Pixel- Koordina- tensystem: u,v Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell Kamera-Pixel-Koordinatentransformation y uM u Umrechnung Sensor-Koord. in Pixel-Koord. (in homogenen Koord.) Sensor-Koord.- System S: x,y Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S Objekt-punkt y x H P ZPZ Hauptpunkt ZK XK YK PZ Bildpunkt Kammerkonst. c O vM Sensor-Koordinatensystem x H Dy v Dx Umrechnung Kamera-Koord. in Sensor-Koord.

7 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Transformation Welt- in Kamera-Koord. ZK Z q Translation und Rotation Kamera- Koordinaten- System K: XK,YK,ZK XK PZ: Perspektivisches Zentrum YK Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z O Objekt-punkt ZPZ f Y ZO XO YPZ XPZ w YO X

8 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Transformation Welt- in Kamera-Koord. Rotationsmatrix

9 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 4. Welt-Kamera-Koordinatentransformation ZK Z q Kamera- Koordinaten- System K: XK,YK,ZK In homogenen Koordinaten: XK YK Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z O Objekt-punkt ZPZ f Y ZO XO YPZ XPZ w YO X

10 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell 5. Zusammensetzung zur Welt-Pixel-Koordinatentransformation Sensor-Koord.- System S: x,y Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S Objekt-punkt y x H P XPZ YPZ ZPZ Hauptpunkt ZO YO XO ZK XK YK PZ X Y Z f w q Bildpunkt Kammerkonst. c O

11 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell: Spezialfall Abbildung einer Ebene Objektpunkte seien ausschließlich in einer Ebene: Annahme o.E.d.A.: Z0=0

12 Projektive Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell: Spezialfall Abbildung einer Ebene In homogenen Koordinaten: lineare Darstellung In kartesischen Koordinaten: nicht-lineare Darstellung

13 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Allgemeines Perspektivisches Abbildungsmodell zwischen Ebenen: Homographien Allgemeine projektive Transformation zwischen Ebenen: Nicht-linear, undef. wenn Nenner  Null: explizites Hinzufügen einer Linie mit Punkten im Unendlichen  Projektive Ebene LGS in homogenen Koordinaten y Objektebene Homographie H1 Homographie H2 h y´ x Lochkamera1 x Lochkamera2 h´ y‘‘ h‘‘ x‘‘ x‘‘ x´ x´ C1 affin C2 affin Nach: Robert T. Collins: Projective Reconstruction of Approximately Planar Scenes, Proc. SPIE 1839, pp

14 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Allgemeines Perspektivisches Abbildungsmodell zwischen Ebenen: Homographien Einander entsprechende Punkte in irgendwelchen zwei Ebenen der Abbildung sind über eine Homographie verbunden. Ist die Abweichung der realen Kamera vom Lochkameramodell linear, ist das Bild eine affine Transformation der reinen Lochkamera-Abbildung. Gesamtabbildung: H1C1 Affine Abb. Untergruppe von Homographie  H1C1 ist ebenfalls Homographie. y Objektebene Homographie H1 Homographie H2 h y´ x Lochkamera1 x Lochkamera2 h´ y‘‘ h‘‘ x‘‘ x´ x‘‘ x´ v´ v´´ C1 affin C2 affin

15 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien H0w: Homographie bildet Weltebene auf erste Bildebene ab. Hii-1: Homographien zwischen Bildern

16 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie Skalierung, so dass h33 1 (h´ij=hij/h33), ausmultiplizieren, umstellen: Für N Punktepaare xi,hi und x´i, h´i 1<=i<=N ergibt sich LGS in Matrixschreibweise:

17 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie: Vorgehen 1. Vorstufe: Datennormierung

18 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Berechnung einer Homographie: Vorgehen 2. Berechnung der „normierten“ Homographie 3. „Denormierung“ der „normierten“ Homographie

19 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell für Ebenen: Homographien Anwendung: Mosaicing

20 Ebenen-basierte Bestimmung der Pose einer Kamera
Sensor-Koord.- System S: x, y Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S Objekt-punkt y x H P XPZ YPZ ZPZ Hauptpunkt ZO YO XO ZK XK YK PZ X Y Z f w q Bildpunkt Kammerkonst. c O

21 1. Projektive Abbildung einer Ebene: Homographie
Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 1. Projektive Abbildung einer Ebene: Homographie Objektpunkte seien ausschließlich in einer Ebene: Annahme o.E.d.A.: Z0=0

22 Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie
2. Bestimmung der Kammerkonstanten aus der Homographie mit xH=yH=u0=v0=0 Für die Spaltenvektoren der in enthaltenen Rotationsmatrix gilt wechselseitige Orthogonalität Bestimmung der Kammerkonstanten mit erster Orthogonalitätsbedingung

23 3. Bestimmung der Rotationsmatrix
Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 3. Bestimmung der Rotationsmatrix Spaltenvektoren der Rotationsmatrix sind Einheitsvektoren des gedrehten Koordinatensystems aus voriger Orthogonalitätsbedingung wobei Bestimmung von l so, dass Einsetzen von l und c Bestimmung von aus weiterer Orthogonalitätsbedingung

24 4. Bestimmung der Translation
Berechnung der Kamera-Orientierung gegenüber einer Ebene aus der Homographie 4. Bestimmung der Translation Die dritte Spalte der Homographiematrix lautet Mit c und l aus vorheriger Rechnung ist Translationsvektor bestimmt. Mit dem Translationsvektor und der Rotationsmatrix wird die Lage des persp. Zentrums berechnet.

25 Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera Normalen- vektor von E2 Seitengeraden des Rechtecks: Die Abbildung einer Geraden l1 geht durch PZ. Sie bildet damit eine Ebene E1, welche die Sensorfläche in einer Geraden l1´ schneidet. Ebenso ergeben sich E2 und l2´ für die parallele Gerade l2 der gegenüber liegenden Seite des Rechtecks. Die beiden Ebenen E1 und E2 schneiden sich in einer Geraden parallel zu l1 und l2, deren Richtungseinheitsvektor einer der Einheitsvek- toren des Marken-Koordinatensystems ist. steht senkrecht auf und , bestimmt durch Kreuzprodukt. wird durch die anderen Seitengeraden und und deren Ebenen mit und bestimmt: steht senkrecht auf und : Schnittgerade l´2 zwischen E2 und Sensorfläche ZK Normalen- vektor von E1 n2 Z q n1 Schnittgerade l´1 zwischen E1 und Sensorfläche H XK Schnittgerade zwi- schen E1 und E2 PZ YK Ebene E1 aufgespannt durch l1 und PZ Ebene E2 aufgespannt durch l2 und PZ Seitengerade l1 des Rechtecks ZPZ f Y XPZ w YPZ Seitengerade l2 des Rechtecks X Rechteck in Objektebene

26 Sensor-Koordinatensystem
Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera Normalen- vektor von E2 Bestimmung der Normalenvektoren: Die Abbildung l1´ der Geraden l1 durch PZ liegt ebenfalls in Ebene E1. Somit kann E1 (d.h. ) durch Bestimmung von l1´ aus dem Bild mithilfe der internen Kalibrierparameter Hauptpunkt H und Kammerkonste c berech- net werden. Ebenso kann aus l2´ berechnet werden. Nach Segmentierung und z.B. Hough-Trans- formation: Geradengleichung für l1´in Bild- koordinaten Schnittgerade l´2 zwischen E2 und Sensorfläche ZK Normalen- vektor von E1 n2 Z q n1 Schnittgerade l´1 zwischen E1 und Sensorfläche H XK Schnittgerade zwi- schen E1 und E2 Pixel- Koordina- tensystem: u,v y PZ uM u YK Ebene E1 aufgespannt durch l1 und PZ vM Sensor-Koordinatensystem Ebene E2 aufgespannt durch l2 und PZ Seitengerade l1 des Rechtecks x ZPZ H f Dy Y v Dx XPZ w YPZ Seitengerade l2 des Rechtecks X Rechteck in Objektebene

27 Sensor-Koordinatensystem
Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera Bestimmung der Normalenvektoren: Transformation der Bildgeraden in das Kamera-Koordinatensystem: Transformation vom Pixel- in das Sensor-Koordinatensystem Transformation in das Kamera-Koordinatensystem: Gleichung für Normalenvektor der Ebene durch l1´ und projektives Zentrum PZ als Kreuzprodukt des Richtungsvektors der Geraden und Differenzvektor zwischen Aufpunkt der Geraden und PZ: Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H vM uM Dx Dy Sensor-Koordinatensystem

28 Sensor-Koordinatensystem
Bestimmung der Lage und Orientierung einer Rechteckmarke aus den Bildkoordinaten einer intern kalibrierten Kamera Bestimmung der Marken-Koordinatensystemachsen: Normalenvektoren der Ebenen durch parallele Markenberandungen l1 und l2 ergeben Koordinatenachse als Kreuzprodukt: Analoges Verfahren für zweites, zum ersten senkrechtes Parallelenpaar und der Rechteckmarke. Die dritte Achse ergibt sich aus dem Kreuzprodukt der beiden ersten Und damit die Rotationsmatrix der Marke gegenüber der Kamera Pixel- Koordina- tensystem: u,v u v x y H vM uM Dx Dy Sensor-Koordinatensystem

29 Abbildungsmodelle Videokamera
Optische Detektoren Perspektivisches Abbildungsmodell Bestimmung der Modellparameter Sensor-Koord.- System S: x, y Welt-Koor-dinaten-system W: X, Y, Z Perspektivisches Zentrum: Ursprung des Kamera-Koordinaten- systems K: XK,YK,ZK, parallel zu S Objekt-punkt y x H P XPZ YPZ ZPZ Hauptpunkt ZO YO XO ZK XK YK PZ X Y Z f w q Bildpunkt Kammerkonst. c O Interne Parameter: Hauptpunkt-Koordinaten xH, yH Kammerkonstante: c Skalenfaktoren: Dx, Dy. Externe Parameter: Weltkoordinaten des Perspektivischen Zentrums: XPZ, YPZ, ZPZ Drehwinkel zwischen Welt- und Kamera-Koordinatensystem: f, w, q

30 Kamerakalibrierung Videokamera
Bestimmung der Abbildungsparameter: Kalibrierung Schätzung der Parameter auf Basis genau vermessener Szenenmerkmale (z.B. Kalibrierpunkte) und zugeordneter Bildmerkmale. Menge von Modellparametern {p} Menge der Punkte (Weltkoordinaten) der Szenenmerkmale durch Vermessung Menge der Punkte (Bildkoordinaten) der Bildmerkmale durch Bildauswertung (automatisch oder interaktiv oder automatisch mit iterativer Verbesserung) Damit Menge von Zuordnungen: Bestimmung des optimalen Parametervektors p: Minimierung der Quadratabweichungen der Positionen der projizierten Szenenmerkmale von den Positionen der Bildmerkmale: Siehe Prof.Dr. Trommer: Praktikum Systemoptimierung, Versuch 7

31 Abbildungsmodelle Videokamera
Optische Detektoren Modellierung von Abweichungen vom perspektivischen Abbildungsmodell Korrekturterme zu Erweiterung: dx und dy können Verzeichnungen sein vom Typ Radial symmetrisch dxsym Radial asymmetrisch dxasy so dass dx = dxsym + dxasy + dxtan Tangential dxtan und dy = dysym + dyasy + dytan

32 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Verzerrungen Radiale Vergrößerungsänderungen. Positive Verzerrung Negative Verzerrung Kissenförmige Tonnenförmige Verzeichnung Verzeichnung

33 Abbildungsmodelle Videokamera
Optische Detektoren Modellierung von radial symmetrischen Abweichungen Modellierung durch ungeradzahliges Polynom: Wobei r der Bildradius ist: r² = x² + y². r0 ist der Nulldurchgang der Verzeichnungskurve. Somit erhält man für den radial symmetrischen Korrekturterm: Bei normalen Objektiven genügt ein Polynom mit zwei Koeffizienten. Einparametrige Alternative von Lenz: Verzeichnungsparameter K

34 Abbildungsmodelle Videokamera
Modellierung von radial symmetrischen Abweichungen Beispiel

35 Abbildungsmodelle Videokamera
Modellierung von radial asymmetrischen und tangentialen Abweichungen Mehrere Modellierungen Conrady: Zusätzliche Berücksichtigung einer nicht-ebenen Bildfläche (Brown): Für Videokameras genügt meist die Modellierung radial symmetrischer Abweichungen: [Lenz, Tsai] E10

36 Abbildungsmodelle Videokamera
Effekt radial symmetrischer und tangentialer Abweichungen

37 Abbildungsmodelle Videokamera
Modellierung von Affinität Unterschiedliche Pixelgröße in x- und y-Richtung dxaff = Sxy x und dyaff = 0

38 Abbildungsmodelle Videokamera
Abbildung der Bildpunkte auf Elemente der Grauwertmatrix: Pixel- Koordina- tensystem Bildkoordinatensystem u v u = sx(x + N/2) v = sy( y + M/2) sx = Abtastfrequenz / (Pixeltakt*horiz. Pixelabstand) sy = 1 / vertikaler Pixelabstand Beispiel Parametervektor: Rotationswinkel äußere Orientierung Translation Kammerkonstante Hauptpunkt innere Skalierungsfaktoren Orientierung Verzerrungsfaktoren

39 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Dicke paraxiale Linse Hauptebenen Tatsächlicher Strahlenpfad H H´ Zur Konstruktion benutzter Pfad Bildebene Objektebene Abbildungskonstruktion: Strahl von P parallel zu opt. Achse bis H´, von H´ über F´ Strahl von P über F nach H, von H parallel zu opt. Achse -> Schnittpunkt P´ def. S´.

40 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Sphärische Aberrationen Strahlen mit unterschiedlichem Abstand vom Linsenzentrum haben unterschiedliche Brennweite

41 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Linsensysteme (Abbildungsoptik aus mehreren dicken Linsen) H11 H12 P P2 H21 H22 h H11 h H22

42 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Negatives Koma Die transversale Vergrößerung nimmt mit wachsender Strahlhöhe ab.

43 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Positives Koma Je größer der Kreisdurchmesser auf der Linse, desto größer der Kreisdurchmesser in der Bildebene. Bildebene Objektebene KomaT KomaV

44 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Aberration Astigmatismus Die Brennweiten unterscheiden sich für die sagittale und für die meridionale Ebene. Meridionales Bild Sagittales Bild Kleinster Fehler Objekt- punkt

45 Optische Abbildung Videokamera
Optische Detektoren Abbildungsprozess: Zusammenfassung primäre Aberrationen Aberration Radial (Unschärfe) Axial (fokale Verschiebung) Sphärische Aberration y³ y² Coma y²h Astigmatismus y h² h² Feldkrümmung y h² h² Verzerrung h³ h: Strahlhöhe, y: Apertur

46 p1 p2 PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Relative Orientierung zweier Kameras P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p1: Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p2: Bildpunkt von P in Kamera 2 p1 p2 PZ PZ` R,t – 6 Parameter

47 p1 p2 PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
3D – Koordinaten des Weltpunktes P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p1: Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p2: Bildpunkt von P in Kamera 2 p1 p2 PZ PZ` LGS für X,Y,Z

48 p1 p2 PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
3D – Koordinaten des Weltpunktes P Objektpunkt-Welt PZ: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p1: Bildpunkt von P in Kamera 1 PZ`: perspektivisches Zentrum Kamera 1 p2: Bildpunkt von P in Kamera 2 p1 p2 LGS für X,Y,Z PZ PZ` Voraussetzungen: Kameramodelle exakt bekannt Bildkoordinaten der homologen Punkte bekannt

49 p p` PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie
Objektpunkt-Welt P Bildebene Sensorfläche Epipolarlinien Bildebene Sensorfläche p p` p p` Epipole e e` PZ PZ` Basislinie

50 Ideale Stereo- Anordnung
Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Zeilen der idealen Stereo-Anordnung (photogrammetrischer Normalfall): Ebenen, die sich in Basislinie schneiden Abbildung dieser Ebenen in realen Kameras: Epipolarlinien Ideale Stereo- Anordnung Perspektivisches Zentrum Kamera1 Basislinie Ebenen, die sich in Basislinie schneiden Perspektivisches Zentrum Kamera2

51 p p` PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Epipolargeometrie
Objektpunkt-Welt Bildebene Sensorfläche Epipolarlinien Bildebene Sensorfläche p p` PZ PZ` Basislinie Korrespondierende Bildpunkte liegen auf Epipolarlinien

52 p p` PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Epipolargeometrie und Homographie: Homographie-induzierte Parallaxe Objektpunkt-Welt P E pE o o p` und pH` liegen auf Epipolarlinie p` p o o pH` o p p` H PZ PZ` o o e e` H bezgl. Schrift- tafel H.B1 überlagert mit B2 B1 B2

53 p p` PZ PZ` Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Epipolargeometrie und Homographie Objektpunkte-Welt E o o o o o o o o o o p p` H PZ PZ` o o e e` Bestimmung des Epipols als Schnittpunkt zweier Epipolarlinien. Epipolarlinie jeweils bestimmt durch Bildpunkt des Objektpunkts des einen Bildes und den durch H transformierten Bildpunkt des Objektpunkts des anderen Bildes.

54 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Epipolargeometrie und Homographie Bildzeilen Epipolarlinien

55 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Epipolargeometrie und Homographie Rektifizierung durch polare Reparameterisierung bezüglich Epipolen Erhalte Länge der Epipolarlinien. Wähle Winkelinkrement  so, dass Pixel nicht komprimiert werden. q x rmax Ursprungsbild rmin Resampling Rektifiziertes Bild Epipol Dq y r Funktioniert für alle relativen Bewegungen. Garantiert minimale Bildgröße.

56 Ideale Stereo- Anordnung
Ursprungsbild rmax rmin Dq x y q r Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Basislinie Ideale Stereo- Anordnung Ursprungsbild rmax rmin Dq x y q r

57 Ideale Stereo- Anordnung
Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera Basislinie Ideale Stereo- Anordnung z z P P D Aus Geradenschnitt: x1 x2 c B o o PZ1 PZ2 x

58 Zwei-Ansichten-Abbildung Videokamera
Epipolargeometrie, Homographie und Fundamentalmatrix Fundamentalmatrix F: Abbildung des Bildpunktes x aus Bildebene B1 auf zugehörige Epipolarlinie l` in Bildebene B2. Berechnung mittels Homographie x1,x2,x3,x4 in Ebene, x5,x6 außerhalb Ebene B1 B2 l` Berechnung von H aus x1,x2,x3,x4