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Martin Grötschel DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik,

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Präsentation zum Thema: "Martin Grötschel DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik,"—  Präsentation transkript:

1 Martin Grötschel DFG-Forschungszentrum “Mathematik für Schlüsseltechnologien” Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin (ZIB) Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin München, Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Prof. Dr. Martin Grötschel Münchner Regionalgruppe GI/GChACM

2 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung Vorbemerkungen 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

3 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung Vorbemerkungen 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

4 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel

5 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel

6 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel

7 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel

8 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Konrad Zuse : Z1 (vollmechanischer, programmierbarer Ziffernrechner, Nachbau im Museum für Verkehr und Technik in Berlin) 1941: Z3 (erste funktionierende frei programmierbare vollautomatische Rechenanlage) 1945/46: “Plankalkül” (Programmiersprache )

9 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Die Aufgaben des ZIB Forschung & Entwicklung auf dem Gebiet der Informationstechnik Anwendungsorientierte algorithmische Mathematik Zentrum für Höchstleistungs- rechner (Supercomputing)

10 München, DFG Research Center M ATHEON on the Web

11 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Vorbemerkungen zur Mathematik

12 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Zusammenfassung Mathematik: Schlüsselwissenschaft für Schlüsseltechnologien Mathematik, das ist unbestritten, ist die Sprache der Wissenschaft. Dass die Mathematik aber zugleich eine treibende Kraft fast aller Hochtechnologien ist, ist nur wenigen bewusst. Die Rolle der Mathematik bei der Entwicklung von Schlüsseltechnologien, bei der Implementierung dieser Technologien in der Praxis und bei ihrem Einsatz wird in diesem Vortrag erläutert. Dazu werden viele Beispiele dienen.

13 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde?

14 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

15 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

16 München, DFG Research Center M ATHEON on the Web

17 München, DFG Research Centers Ocean margins Nanostructures Biomedicine Applied Mathematics Brain physiology Regenerative therapies Six DFG Research Centers exist: 2001 rcom: research center ocean margins (Bremen) CFN: Center for Functional Nanostructures (Karlsruhe) Rudolf-Virchow-Center for Experimental Biomedicine (Würzburg) 2002 MATHEON: Mathematics for key technologies (Berlin) CMPB: DFG Research Center Molecular Physiology of the Brain (Göttingen 2005 CRTD: Centre for Regenerative Therapies (Dresden)

18 München, DFG Research Center M ATHEON Mathematics for key technologies: Modelling, simulation and optimization of real-world processes M ATHEON Facts Founded: June 1, 2002 Participating Institutions in detail: three universities »Freie Universität Berlin (FU), Fachbereich Mathematik and Informatik »Humboldt-Universität Berlin (HU), Institut für Mathematik and Institut für Informatik »Technische Universität Berlin (TU), Institut für Mathematik and two research institutes: »Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS) »Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik (ZIB) Leading university: Technische Universität Berlin (TU)

19 München, DFG Research Center M ATHEON Mathematics for key technologies M ATHEON Facts Members: ~40 professors of the institutions above, together with their chairs, etc. 6 new (DFG financed) professors ~ 80 new research positions ~ 80 additional scientists Projects (currently ~ 60) funded by the DFG Research Center M ATHEON, many with industrial cooperation, in 7 application areas and 3 mathematical fields Funding: 5,6 Mio Euro/year from DFG 3,3 Mio Euro/year from participating institutions

20 München, M ATHEON Application areas with scientists in charge ALife sciences P. Deuflhard (FU, ZIB), H. J. Prömel (HU), Ch. Schütte (FU), A. Bockmayr (FU) B Traffic and communication networks M. Grötschel (TU, ZIB), V. Kaibel (ZIB) R. Möhring (TU) C Production C. Carstensen (HU), J. Sprekels (HU, WIAS), F. Tröltzsch (TU) DElectronic circuits and optical technologies V. Mehrmann (TU), F. Schmidt (ZIB), C. Tischendorf (TU) EFinance A. Bovier (TU, WIAS), P. Imkeller (HU), A. Schied (TU) FVisualization K. Polthier (ZIB), J. Sullivan (TU), G. M. Ziegler (TU) G Education U. Kortenkamp (TU), J. Kramer (HU)

21 München, M ATHEON Mathematical fields with scientists in charge IOptimization and discrete mathematics A. Griewank (HU), M. Grötschel (TU, ZIB), G. M. Ziegler (TU) IINumerical analysis and scientific computing P. Deuflhard (FU, ZIB), V. Mehrmann (TU), H. Yserentant (TU) III Applied and stochastic analysis H. Föllmer (HU), A. Mielke (HU, WIAS), J. Sprekels (HU, WIAS)

22 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Mathematik ist relevant für: Komplexe Fragestellungen Formalisierbare und quantifizierbare Probleme - Mathematik hat natürlich auch Grenzen. - Diese müssen ehrlich genannt werden. Rollen der Mathematik

23 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Schlagworte unserer Zeit und ihr Bezug zur Mathematik Wettbewerb –Optimale Resourcennutzung Neue Märkte –Planung unter Unsicherheit –Entscheidungsunterstützung Geschwindigkeit –Strategische, taktische, betriebliche Planung Technologische Entwicklung –Entwurfswerkzeuge Globalität –„large scale“

24 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Wettbewerbsunterlagen des Philip Morris Forschungspreises Schlüsseltechnologien bieten die Chance, die Gesellschaft weiterzuentwickeln, Arbeitsplätze zu schaffen und Märkte zu erschließen..... Zu ihrer Produktion müssen oftmals Verfahren entwickelt werden, deren innovative Elemente sich auch auf andere Prozesse anwenden lassen.... Kontinuierliche wissenschaftliche Durchbrüche verändern nicht nur unser Weltbild, sondern verbessern nachhaltig die Wettbewerbsfähigkeit. Sie kann nur erhalten werden, wenn Innovation und neue Erkenntnisse zügig umgesetzt werden.... Wettbewerbsfeld 02_Mensch und Schlüsseltechnologien

25 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Mathematik & Schlüsseltechnologien Charakteristisch für Schlüsseltechnologien ist das Auftreten komplexer Systeme. Die Mathematik stellt hier den formalen Apparat zur präzisen Modellierung der Fragestellungen bereit. liefert die theoretischen Werkzeuge zu ihrer strukturellen Durchdringung, entwirft die Algorithmen zu ihrer effizienten Lösung (in Zusammenarbeit mit der Informatik). Sie ist damit eine Schlüsselwissenschaft, die (vielfach noch) im Verborgenen wirkt.

26 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Schlüsseltechnologien des Zentrums Lebenswissenschaften Verkehrs- und Kommunikationsnetze Produktion und Produktionsplanung Elektronische Schaltkreise und Optische Technologien (Nanostrukturen) Risiken der Finanzmärkte Visualisierung Ausbildung

27 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

28 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Modellierung: Was ist das? Beobachten der Umwelt, eines praktischen Problems, eines physikalischen, chemischen oder biologischen Vorgangs Experimente Versuch der formalen Darstellung durch „mathematische Formeln“ (Gleichungen, Ungleichungen, Zielfunktionen) Es folgen konkrete Beispiele

29 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Simulieren Hinter Simulant, Simulation, Simulator oder simulieren steht das lateinische Wort simulare. Es bedeutet: vortäuschen, vorgeben, nachahmen, ähnlich machen.

30 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Simulation „Durchrechnen“ von verschiedenen realitätsnahen Varianten des mathematischen Modells mit folgenden Zielen: –„Validierung“ der Korrektheit des Modells –Studium typischer Beispielsituationen am Modell, um z.B. Experimente zu vermeiden oder die Funktionsfähigkeit zu prüfen (Crash-Test) –gute Vorhersagen zu machen (Wetter) –Ermittlung guter Lösungen und Vorschläge für die Steuerung eines Systems in der Praxis (Steuerung von Transport- und Logistik-Systemen)

31 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Simulation Durchrechnen vieler Beispiele bei Variation verschiedener Parameter, Parameter eines Auto-Crash-Tests, z. B.: Aufprallwinkel, Geschwindigkeit, Materialsteifigkeit 3D-Rekonstruktion eines Schädels aus einer magnet- resonanztomografischen Untersuchung

32 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Simulation: Gravitation/Weltall Film über schwarze Löcher

33 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Simulation/Visualisierung Dieser Film wurde als Beispiel für die Simulation von Vorgängen gezeigt, die nicht direkt beobachtet werden können. Man erhält dabei einen optischen Eindruck von mathematischen Formeln und Theorien. Der Film ist gleichzeitig ein Beispiel für die Schlüsseltechnologie „Visualisierung“. Sie „Sichtbarmachung“ von Theorien, Zusammenhängen, Phänomenen,... ist keineswegs einfach. Hier ist wiederum Mathematik erforderlich.

34 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Optimierung Nebenbedingungen/Restriktionen (Gleichungen, Ungleichungen) Zielfunktion/Maßstab Finde unter allen möglichen Lösungen des vorliegenden Problems eine Optimallösung oder eine Lösung, deren Zielfunktionswert beweisbar höchstens um einen gegebenen Prozentsatz vom Optimum abweicht.

35 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Mathematisches Modell: ein Beispiel topology decisison capacity decisions normal operation routing component failure routing

36 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat.

37 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Der Problemlösungszyklus in der modernen Angewandten Mathematik Das wahre Problem Mathemat. Modell Numerische Lösung Hard- ware Soft- ware Daten GUI Rechner- Implementation Entwurf von Lösungs- algorithmen Mathematische Theorie Einsatz in der Praxis Informatik Computer Fachmann mit Praxiserfahrung Wissensch. anderer Disz. Beobachtung, Test Experiment

38 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Modellierung im Problemlösungszyklus Beiträge der Mathematik: Sorgfältige Analyse und ehrliche Bewertung Klare Trennung von „Naturgesetzen“, Zielen, Regeln und Nebenbedingungen Problemdurchdringung durch Formalisierung und Abstraktion Strukturierung nach qualitativen und quantitativen Aspekten Fundamentaler Beitrag zum Problemverständnis

39 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

40 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Deutschland-Karten 16 Farben + Umgebung 4 Farben + Umgebung

41 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Von Ländern zu Knoten, von Grenzen zu Kanten

42 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Der Bundesländer- Graph

43 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Der vierfarbige Bundesländer- Graph

44 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Vier Farben reichen Das Vier-Farben-Problem (1852 – 1976) 1.K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable. Part I. Discharging, Illinois J. Math. 21 (1977), K. Appel, W. Haken and J. Koch, Every planar map is four colorable. Part II. Reducibility, Illinois J. Math. 21 (1977), K. Appel and W. Haken, Every planar map is four colorable, Contemporary Math. 98 (1989).

45 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel The Four Color Theorem This page gives a brief summary of a new proof of the Four Color Theorem and a four-coloring algorithm found by Neil Robertson, Daniel P. Sanders, Paul Seymour and Robin Thomas. Table of Contents: 1.History.History. 2.Why a new proof?Why a new proof? 3.Outline of the proof.Outline of the proof. 4.Main features of our proof.Main features of our proof. 5.Configurations.Configurations. 6.Discharging rules.Discharging rules. 7.Pointers.Pointers. 8.A quadratic algorithm.A quadratic algorithm. 9.Discussion.Discussion. 10.References.References. History. The Four Color Problem dates back to 1852 when Francis Guthrie, while trying to color the map of counties of England noticed that four colors sufficed. He asked his brother Frederick if it was true that any map can be colored using four colors in such a way that adjacent regions receive different colors.

46 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Ein Mobiltelefon Telekommunikation: Ein riesiges Feld für mathematische Optimierung und natürlich für die Informatik. Ein modernes Handy enthält Software mit 1 Million Lines of Code! Handy- Foto

47 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Was ist das Telekom-Problem? Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und organisiere den Verkehr so, dass Telekommunikation hoher Qualität zwischen vielen Teilnehmern an vielen Orten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Sprache, Daten, Video, etc.

48 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Was ist das Telekom-Problem? Entwerfe exzellente technische Geräte und ein robustes Netzwerk, das gegen Fehler und Störungen tolerant ist, und organisiere den Verkehr so, dass Telekommunikation hoher Qualität zwischen vielen Teilnehmern an vielen Orten gleichzeitig möglich ist und die Gesamtkosten niedrig sind. Das Problem ist zu allgemein, es kann nicht in einem Schritt gelöst werden. Ansatz in der Praxis: Zerlege das Gesamtproblem in Teilprobleme Untersuche die Problemhierarchie Löse die Teilprobleme einzeln Rekombiniere die Einzellösungen zu einer (hoffentlich guten) Gesamtlösung

49 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Mobiltelefone und Mathematik Entwurf von Mobiltelefonen Chip-Design (VLSI) Aufgaben-Partitionierung Komponenten-Design Computational Logic Kombinatorische Optimierung Differentiell Algebr. Gleichungen Produktion von Mobiltelefonen Produktionsanlagen-Layout Kontrolle von CNC-Machinen Robotersteuerung Lagerhaltung Reihenfolgeplanung Logistik Operations Research Lineare/ganzahlige Optimierung Kombinatorische Optimierung gew. Differentialgleichungen Marketing und Vertrieb von Handies Finanzmathematik Transport-Optimierung

50 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Handies verbinden: Was ist zu tun? BSC MSC BSC MSC

51 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel FAP-Film

52 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Antennen & Interferenz x x Antenne „Backbone Network“ x x x x Standort x x Zelle Co- & Nachbar- Kanal- Interferenz Zelle

53 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Interferenz Die Interferenzstärke hängt ab von –dem Abstand zwischen zwei Sendern, –der geographischen Position, –der Signalstärke, –der Richtung der Signale, –den Wetterbedingungen –der Frequenzuweisung Co-Kanal-Interferenz Nachbar-Kanal-Interferenz ZIB Verallgemeinertes Färbungsproblem

54 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel weitere Restriktionen Einschränkungen an das Spektrum: –durch Regierungsvorgaben, –Abmachungen mit Telekom-Firmen in Nachbarländern, –militärische Einschränkungen, –etc. Standort Blockierte Kanäle Separation: Frequenzen, die Antennen an einem gemeinsamen Standort zugewiesen werden, müssen separiert sein.

55 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Das Frequenzplanungsproblem Finde eine Zuordnung von Frequenzen zu Sendern, so dass –alle Separationsbedingungen und –alle Kanalblockierungen eingehalten werden und –die „gesamte Interferenz“ so gering wie möglich ist.

56 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frequenzminimierung Ganzzahliges Lineares Programm:

57 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Region Berlin - Dresden 2877 Antennen 50 Kanäle Interferenz- Reduktion: 83.6%

58 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat.

59 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

60 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Routenplanung für Autofahrer Mein kürzester Weg von zu Hause zum Büro im ZIB Berlin -Algorithmen im Internet -Datenstrukturen und Informatik

61 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Optimierung des öffentlichen Nahverkehrs: gigantische Einsparungen Film über Busumlaufplanung

62 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Algorithmen MCF (Autor Andreas Löbel, ZIB) - ein min-cost flow-Code (Code in SPEC CPU 2000) - benutzt als Unterprogramm in Umlaufplanungsoftware - löst, auf einem Standard-PC, Anwendungsbeispiele mit 100 Million Variablen, in der Bus-Umlaufplanung, routinemäßig in wenigen Minuten.

63 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist.

64 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Einsatzplanung beim ADAC Pannenzentrale Disponent Datenfunk „Gelber Engel“

65 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Online-Problematik beim ADAC Optimal: 10 min Aufträge sind nicht im Voraus bekannt Entscheidungen auf Basis unvollständigen Wissens Suboptimale Ergebnisse Wie bewertet man einen Online-Algorithmus?

66 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist. Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt hat.

67 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

68 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Der Bundesländer- Graph ein aufspannender Baum

69 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Der Bundesländer- Graph ein aufspannender Baum, nicht der kürzeste

70 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Chip-Design Schematic for four-transistor static-memory cell. CMOS layout for four-transistor static-memory cell CMOS layout for two four-transistor static-memory cells. Compacted CMOS layout for two four-transistor static-memory cells. Placement Routing Compactification

71 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion Logik-Entwurf Layout-Entwurf –Globale Platzierung –Globale Verdrahtung –Lokale Platzierung –Lokale Verdrahtung –Lagenzuweisung –Kompaktierung Testen (Logiksimulation, zeitkritische Signale) –Laufzeitbestimmung –Schaltwerksimulation Kombinatorische Optimierung Differential- gleichungen Mathematische MethodikProblemfeld Erfüllbarkeitsproblem

72 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Phasen der Chip-Entwicklung und –Produktion Produktionsvorbereitung –Maskenzeichnung Produktion –Produktionsüberwachung –Produktionssteuerung Physikalische Tests –Testmustergenerierung –Steuerung und Konstruktion der Testautomaten Kombinatorische Optimierung Operations Research

73 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern Chip-Design –Platzierenquadratische 0/1-Opt. –VerdrahtenPacken von Steinerbäumen –KontaktlochminimierungMax-Cut-Problem Baugruppenentwurf –ModulpositionierungMultiple-Knapsack-Problem Mehrfachschnitt-Problem Leiterplattenherstellung –MaskenzeichnenRural-Postman-Problem –Steuerung von Sym. Travelling- Bohrmaschinen Salesman- Problem

74 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Kooperationen meiner Arbeitsgruppe mit einem großen deutschen Elektrokonzern (Siemens) Produktion von Flachbaugruppen –Optimale Maschinen-mehrdim. Zuordn.-Problem bestückung –Steuerung der Bestückungs-Cutting-Stock-Problem automaten –ReihenfolgeplanungScheduling PC-Herstellung –HochregallagersteuerungDynam. Asym. TSP Assignment-Problem GAP –Steuerung eines fahrerlosenDynam. Set-Partitioning-Problem Transportsystems

75 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Frage Wer von den Anwesenden ist heute schon mit Mathematik in “Berührung” gekommen, die von meiner Arbeitsgruppe entwickelt wurde? Jeder, der heute eine verschickt hat. Jeder, der heute schon sein Mobiltelefon benutzt hat. Jeder, der heute schon mit der BVG gefahren ist. Jeder, der heute einen gelben Engel bestellt hat. Jeder, der heute einen Siemens/Infineon-Chip benutzt hat

76 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

77 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Ein Graph Eine Tour oder Rundreise auch hamiltonscher Kreis genannt

78 Some TSP World Records yearauthors# cities# variables 1954DFJ42/ G PR532141, GH666221, PR2,3922,859, ABCC3,0384,613, ABCC7,39727,354, ABCC13,50991,239, ABCC15,112114,178, ABCC24,978311,937,753 number of cities 700x increase 500,000 times problem size increase in 51 years 2005 W. Cook, D. Epsinoza, M. Goycoolea 33, ,541,145

79 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel USA cities 1146 variables 1954 G. Dantzig, D.R. Fulkerson, S. Johnson

80 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel The tour around the world 666 cities var. 1987/1991 M. Grötschel, O. Holland

81 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Overlay of 3 Optimal Germany tours tsp/d15sol/dhistory.html 115 mio variables 2001 Applegate, Bixby, Chvátal, Cook

82 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Optimale Schweden-Rundreise 311,937,753 variables ABCC plus Keld Helsgaun Roskilde Univ. Denmark.

83 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel 2103 Löcher sind zu bohren Travelling Salesman Problem

84 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Siemens Leiterplatte da1 vorhernachher

85 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Typische Probleme bei Siemens da1da2da3da4 Anzahl der Löcher Anzahl der Bohrer Weglänge Table 4

86 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Schnelle Heuristiken da1da2da3da4 CPU Zeit (min:sec) Weglänge Verbesserung in % 1: : : : Table 5

87 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel ICs und Leiterplatten Integrierte Schaltung (IC) Leiterplatte (PCB) Probleme: Platzierung, Verdrahtung, Via-Minimierung, Löcher bohren, optimale Maschinensteuerung, etc.

88 Via Minimierung bei 2 Lagen transient routing 7 nets standard solution 10 viastrivial solution 28 vias

89 Via Minimierung bei 2 Lagen transient routing 7 nets optimal solution 4 viasstandard solution 10 vias

90 zweilagige Leiterplatten von Siemens Ausschnitt einer optimalen Lösung einer echten Siemens- Leiterplatte Grötschel, Jünger, Reinelt

91 Dissertation Thorsten Koch (gestern war die Verteidigung) optimale Lösung von Verdrahtungs- problemen mit gleichzeitiger Via-Minimierung

92 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

93 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Gliederung 1.DFG-Forschungszentrum M ATHEON „Mathematik für Schlüsseltechnologien“ 2.Modellieren, Simulieren, Optimieren 3.vom Landkartenfärben zur Frequenzplanung 4.von kürzesten Wegen zum Behindertentransport und öffentlichen Nahverkehr 5.von aufspannenden Bäumen zum Chip-Design 6.vom Handlungsreisenden zur Maschinensteuerung 7.vermischte Katastrophen 8.weitere Projektbeispiele aus dem M ATHEON

94 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Zusammenfassung

95 Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik Berlin Martin Grötschel Ende


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