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Modellierung und Berechnung von Flugplänen für Charterfluggesellschaften PG Air Seminararbeit März 2002 Jürgen Wieners.

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Präsentation zum Thema: "Modellierung und Berechnung von Flugplänen für Charterfluggesellschaften PG Air Seminararbeit März 2002 Jürgen Wieners."—  Präsentation transkript:

1 Modellierung und Berechnung von Flugplänen für Charterfluggesellschaften PG Air Seminararbeit März 2002 Jürgen Wieners

2 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 2 / 30 Inhalte dieses Seminars Problembeschreibung Modellierung Teilprobleme der Column Generation Techniken für die Berechnung Vorstellung der Ergebnisse Problembeschreibung

3 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 3 / 30 Vom Problem zum System Ziel: Generierung eines Flugplans für CharterfluggesellschaftenVoraussetzungen: Analyse des Marktbedarfs Kosten pro Flug und Passagier Flugplanzyklus: eine Woche Problembeschreibung

4 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 4 / 30 Die Gegebenheiten Charterfluggesellschaft mit Flotte K K = K full K part Flughäfen A = H A Rotation: Folge von Flügen die ein Flugzeug am Tag fliegt. Direct Flights / Via Flights Problembeschreibung

5 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 5 / 30 Kostenbestandteile Einnahmen je Passagier u. OD-Paar Kosten für die Flugzeugeinsetzung Miete und Rücktransport für Flugzeuge aus K part Servicekosten pro Passagier Evtl. Strafkosten für die nicht mitgenommen Passagiere (Spill)

6 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 6 / 30 Annahmen Stützpunkt bezogene Flugzeuge Symmetrischer Bedarf Symmetrische Kapazitäten Indirekte Flüge Passagierbezogene Flugrouten Modellierung

7 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 7 / 30 Rotationen Bedingungen für Rotationen Öffnungszeiten der Flughäfen Reisezeiten der Passagiere Beschränkungen Minimum Ground Time Modellierung Beispielhafter Auszug aus zwei Rotationen

8 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 8 / 30 Rotationssequenz Allgemeines Muster das ein Gerüst für jede Rotation liefert H 0 H 1 A 2 A 3 H 4 A 5 H 6 A 7 H 8 H 9 mit H j H und A j A. Beispiel Rotation p 1 1 : H 01 H 02 A 02 A 3 H 4 A 5 H 6 H 02 H 01 Modellierung

9 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 9 / 30 Passenger Itineraries Die Reiserouten der Passagiere auf den Rotationen Modellierung

10 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 10 / 30 Zielfunktion Die Zielfunktion (1) minimiert die Gesamtkosten. Diese bestehen aus: Kosten für den Einsatz der Flugzeuge Kosten pro genutztem Passenger Itinerary.

11 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 11 / 30 Bedingungen (2)-(3) (2) beschränkt die Anzahl der Passagiere auf die Kapazitäten der Flugzeuge. Die Bedingung (3) sichert ab, das nur vorhandene Flugzeuge eingesetzt werden.

12 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 12 / 30 Bedingungen (4)-(5) Modellierung (4) und (5) modellieren die Flusserhaltung der Rotationen.

13 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 13 / 30 Bedingungen (6)-(7) Modellierung (6) beschränkt die Verfügbarkeit der Flugzeuge, insbesondere der gemieteten (7) setzt Passagierzahlen und Spill in Bezug zum gegebene Bedarf

14 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 14 / 30 Bedingungen (8)-(10) Modellierung (8) definiert die Lösungsvariablen binär (9) und (10) legen fest das die Anzahl der Passagiere und der nichtbeförderten Personen nicht negativ werden kann.

15 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 15 / 30 Column Generation (CG) Teilprobleme der Column Generation Verschieden Ansätze zur Erstellung der Rotationen: Branch and Cut and Price Z. B. zur Berechnung der Rotationen bei vielen Flughäfen oder wenn einige der Bedingungen entfallen bzw gelockert werden Branch and Cut Zur Generierung der Rotationen für kleine bis mittlere Probleminstanzen.

16 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 16 / 30 Netzwerk der Rotationen Ein Netzwerk für jedes Flugzeug und jede Basis Knoten sind Flughäfen, werden zu Schichten zusammengefasst Einsetzungs- und Flugkanten Technische Beschränkungen sind direkt modelliert Teilprobleme der Column Generation

17 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 17 / 30 Netzwerk der Rotationen Teilprobleme der Column Generation

18 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 18 / 30 Ganzzahlige Lösungen Lösung des Problems erzeugt über- wiegend gebrochene Lösungen. Um dieses zu Umgehen werden u.a. folgende Techniken eingesetzt: Koeffizientenreduzierung Depth-First-Heuristik Techniken für die Berechnung

19 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 19 / 30 Ursache der Nichtganzzahligkeit Bedingung (2) erzeugt Nichtganzzahligkeit der Lösung: Betrachte OD-Paare Techniken für die Berechnung

20 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 20 / 30 Ursache der Nichtganzzahligkeit Pfade und Betriebskosten Ergebnisse: Optimal : DM Ganzzahlig: DM Techniken für die Berechnung Gap: 26,7%

21 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 21 / 30 Koeffizienten Reduzierung Kapazitäten in (2) werden um die nicht besetzten Plätze reduziert. Ergebnisse: Optimal : DM Koeffizientenred.: DM Techniken für die Berechnung Gap: 14,2%

22 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 22 / 30 Depth First Heuristik Tiefensuche durch Selektion einer Rotation Arbeitet mit Rundung der Lösungen Lösungswerte > Schwelle = 1 Lösungen mit Hohen Kosten = 0 Column Generation wird nicht benötigt Techniken für die Berechnung

23 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 23 / 30 Lösungen Daten im Beispiel : Vorstellung der Ergebnisse

24 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 24 / Lösung Parameter: Ohne Via-Flights, Positionen der Flugzeuge vorgegebenErgebnisse: Anzahl der Verwendete Flugzeuge sinkt Spilled Passenger nehmen zu Lösungswert verbessert sich um ca 21% (Verglichen mit vorgegebener Lösung) Vorstellung der Ergebnisse

25 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 25 / 30

26 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 26 / 30

27 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 27 / Lösung Parameter: Ohne Via-Flights, Freie Positionierung der FlugzeugeErgebnisse: Anzahl der Flugzeuge konstant Spilled Passenger nahmen fast immer ab (Verglichen mit der 1. Lösung) Gap bei ca 0.84% Vorstellung der Ergebnisse

28 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 28 / 30

29 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 29 / Lösung Parameter: Mit Via-Flights, Positionen der Flugzeuge vorgegebenErgebnisse: Deutlich gesenkte Flugzeuganzahl größere Anzahl der Spilled Passengers (Verglichen mit 1. Lösung) Gap bei ca 0.54% Vorstellung der Ergebnisse

30 Flugpläne für CharterfluggesellschaftenPG-Air - März 2002 Jürgen Wieners 30 / 30


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