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1 Mehrwertige Abhängigkeiten (1) Motivation: Abhängigkeitsgraph zerfällt in drei Teilgraphen; Flächen, Kanten und Punkte stehen beziehungslos nebeneinander.

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1 1 Mehrwertige Abhängigkeiten (1) Motivation: Abhängigkeitsgraph zerfällt in drei Teilgraphen; Flächen, Kanten und Punkte stehen beziehungslos nebeneinander. Erinnert an Kartesisches Produkt mit seinen Redundanzen. Gesucht: Ausdrucksmittel für Beziehungslosigkeit. Definition: R R m m-stellige Relation vom Typ T R X, Y A R zwei beliebige Attributmengen über T R, Z = A R \(X Y) Y heißt mehrwertig abhängig (MVD) von X in T R, wenn in jedem Zustand von R der Zusammenhang zwischen X und Y ohne Kenntnis der Z-Werte und der Zusammenhang zwischen X und Z ohne Kenntnis der Y-Werte beschrieben werden kann. Notation: X Y Es folgt: X Z (genauer: X A R \ (X Y)

2 2 Axiome für mehrwertige Abhängigkeiten (1) Seien X, Y, W, Z A R. Reflexivität Falls Y X, dann X Y. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Expansivität Falls X Y, Z W, dann XW YZ. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Transitivität Falls X Y und Y Z, dann X Z \Y. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.) Vereinigung Falls X Y und X Z, dann X YZ. (Analog zum entsprechenden Armstrong-Axiom.) Dekomposition Falls X Y und X Z, dann X Y Z und X Y \ Z und X Z \ Y. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.) Pseudotransitivität Falls X Y und WY Z, so XW Z \ YW. (Änderung gegenüber dem Armstrong-Axiom.)

3 3 Axiome für mehrwertige Abhängigkeiten (2) Replikation X Y X Y. Die funktionale Abhängigkeit ist also ein Spezialfall der mehrwertigen Abhängigkeit. Beispiel In KomplGeoKörper gelten beispielsweise PID X, PID Y und PID Z. Damit gelten auch PID X, PID Y und PID Z.


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