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G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 1 8. Formale Sprachen und Grammatiken Computer verwenden zur Verarbeitung von Daten und Informationen künstliche,

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Präsentation zum Thema: "G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 1 8. Formale Sprachen und Grammatiken Computer verwenden zur Verarbeitung von Daten und Informationen künstliche,"—  Präsentation transkript:

1 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 1 8. Formale Sprachen und Grammatiken Computer verwenden zur Verarbeitung von Daten und Informationen künstliche, formale Sprachen (Maschinenspr., Assemblerspachen, Programmierspr., Datenbankspr., Wissensrepräsentationsspr.,...) Vorteile gegenüber natürlichen Sprachen: exakte Definition der zulässigen Ausdrücke und ihrer Bedeutung keine Kontextabhängigkeit der Bedeutung dadurch erheblich leichtere Verarbeitung Eine Sprache L besteht aus Wörtern über einem zugrundeliegenden Alphabet, es gilt also: L Teilmenge von *. Die Syntax einer Sprache legt fest, welche Ausdrücke zur Sprache gehören. Die Semantik legt fest, was die Ausdrücke bedeuten. Endliche Sprachen können durch Aufzählen ihrer Elemente definiert werden, für unendliche Sprachen braucht man endliche Beschreibung.

2 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 2 Formale Sprachen Formale Sprache Alphabet: geordneter Zeichenvorrat Formale Sprache: Menge von Zeichenketten, die aus den Symbolen eines beliebigen Alphabets aufgebaut sind. Zeichenkette: endliche Folge von Symbolen, die ohne Zwischenraum hintereinander geschrieben werden (Verkettung) Wohlgeformtheit Definition der zulässigen Zeichenketten einer Sprache durch induktive Definition induktive Definition: 1. definitorische Anfangsbestimmung 2. generierende Bestimmung 3. Abschlußbestimmung

3 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 3 Aussagenlogik Aussagenlogik - Syntax Eine atomare Formel hat die Form A i (wobei i = 1,2,3): (1) Alle atomaren Formeln sind Formeln. (2a) Für alle Formeln F und G sind (F&G) und (FvG) Formeln. (2b) Für jede Formel F ist ¬F eine Formel. (3) Nichts ist eine Formel, was nicht als solche durch (1) und (2) bestimmt ist.

4 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 4 Axiomensystem für Aussagenlogik (A1) (A (B A)) (A2) ((A (B C)) ((A B) (A C))) (A3) (( B A) (( B A) B)) Inferenzregel: Gilt A und A B, folgere B (modus ponens)

5 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 5 Grammatiken Formale Sprachen können durch Grammatiken beschrieben werden. Eine Grammatik G = (V,, P, S) besteht aus folgenden Komponenten: einer endlichen Menge V von Variablen (Nichtterminalsymbolen), dem endlichen Terminalalphabet, einer endlichen Menge P von Regeln, wobei und aus V und gebildet sind, einer Startvariablen S aus V. Die durch G erzeugte Sprache L(G) wird wie folgt definiert: Die Zeichenkette v heißt direkt ableitbar aus der Zeichenkette u (Notation: u => v) genau dann wenn u = xyz, v = xy'z und y y' P. =>* bezeichnet die reflexive und transitive Hülle von =>. Wir definieren: L(G) = {w * | S =>* w}

6 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 6 Ableitungsbaum 1. Die Wurzel des Ableitungsbaums ist mit dem Startsymbol markiert. 2. Ist ein Knoten mit einem Terminalsymbol markiert, dann ist er ein Blatt und hat keinen Sohn. 3. Ist ein Knoten mit einem Nichtterminalsymbol X markiert, und hat er n Söhne, die von links nach rechts mit X1, X2,...,Xn markiert sind, so enthält die Grammatik die Regel X X1, X2,..., Xn Die Folge der Blätter von links nach rechts gelesen ergibt ein Wort der Sprache.

7 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 7 Chomsky Grammatik Reguläre Sprachen (Typ 3) Produktionsregeln der Form X aY X Ya X a Kontextfreie Sprachen (Typ 2) Produktionsregeln der Form X uYv Kontextsensitive Sprachen (Typ 1) Produktionsregeln der Form uXv uYv Unbeschränkte Sprachen (Typ 0)

8 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 8 Rechtslineare Grammatik und endliche Automaten Konstruktion eines nichtdeterministischen endlichen Automaten aus einer rechtslinearen Grammatik Input: Rechtslineare Grammatik G= Output: Nichtdeterministischer endlicher Automat NEA= BEGIN E:=T; s 0 := S G ; S:= N { 0 }; F:={Y N Y e P} { 0 }; FOR EACH (Y,y) N x T DO (Y,y):= {Z N Y yZ P}; IF Y y P THEN (Y,y):= (Y,y) { 0 } END IF; END FOR; FOR EACH y T DO ( 0,y):= 0 END FOR; END.

9 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 9 Typen von Grammatiken eine Grammatik heißt kontextsensitiv falls für alle Regeln w1 -> w2 gilt: |w1| |w2| (|w|: Anzahl der Variablen und Terminalzeichen von w) kontextfrei falls für alle Regeln w1 -> w2 gilt: w1 aus V regulär falls zusätzlich gilt: w2 Terminalzeichen oder Terminalzeichen gefolgt von Variable durch Grammatiktypen erzeugbare Sprachen bilden echte Teilmengen reguläre Sprachen kontextfreie Sprachen kontextsensitive Sprachen alle Sprachen rekursiv aufzählbare Sprachen durch beliebige Grammatiken erzeugbar Chomsky- Hierarchie

10 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 10 Eine Grammatik für die natürliche Sprache -> der die das kleine bissige große Hund Katze jagt P: {,,,,,,, } V: : {der, die, das, kleine, bissige, große, Hund, Katze, jagt} S:

11 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 11 Eine Ableitung => der der kleine der kleine bissige der kleine bissige Hund der kleine bissige Hund jagt der kleine bissige Hund jagt die der kleine bissige Hund jagt die große der kleine bissige Hund jagt die große Katze

12 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 12 Ein Ableitungsbaum derkleinebissige Hundjagtdie großeKatze

13 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 13 Akzeption 1. Geht ein Automat = (E, S, u, s 0, F) bei der Verarbeitung eines Eingabewortes w E* in den Zustand s j über, wobei s j ein Finalzustand ist, dann hat w akzeptiert. 2. Die Menge aller Wörter w E*, die der Automat akzeptiert, nennt man Sprache L( ) des Automaten.

14 G.Heyer Digitale Informationsverarbeitung 14 Automaten und Sprachen Automatendlicher Keller- linear b. Turing- Automat automat AutomatMaschine Sprach- reguläre kontextkontext- unbeschränkte klasse -freie sensitive


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