Interpretation und Isomorphie Bedeutung und Form in der Mathematik.

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1 Interpretation und Isomorphie Bedeutung und Form in der Mathematik

2 2 Definitionen Das pg-System Interpretation Euklids Beweis Inhalt:

3 3 Definitionen Eine informationsbewahrende Transformation nennt man Isomorphie. Eine Entsprechung von Symbolen und Wörtern heißt Interpretation.

4 4 Das pg-System Das Alphabet: p g - Definition: x p-g x - ist ein Axiom, wenn x nur aus Bindestrichen besteht. Regel: Angenommen x, y und z stehen für alle einzelnen Ketten, die nur Bindestriche enthalten, und angenommen, daß man weiß, daß x p y g z ein Satz ist. Dann ist x p y -g z - ein Satz.

5 5 Beispiele 1. --p-g--- 2. ---p-g---- 3. ----p-g----- 4. --p--g---- 5. --p---g----- 6. ---p---g------

6 6 Interpretation I 1. --p-g--- 2+1=3 2. ---p-g---- 3+1=4 3. ----p-g----- 4+1=5 4. --p--g---- 2+2=4 5. --p---g----- 2+3=5 6. ---p---g------ 3+3=6

7 7 Interpretation II Ist --p--p--p--g-------- auch ein Satz?

8 8 bedeutungsleere Interpretation 1. --p-g--- Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel 2. ---p-g---- Apfel Apfel Apfel Pferd Apfel glücklich Apfel Apfel Apfel Apfel 3....

9 9 bedeutungstragende Interpretation p gleich g weggenommen von - eins -- zwei

10 10 Manipulation von Symbolen 3 3 = 9 123456789 987654321 = 121932631112635269

11 11 Grundgesetz der Arithmetik | | | | | | | | | In Indien gibt es 17 Sprachen und 462 Dialekte.

12 12 Euklids Beweis I Es gibt unendlich viele Primzahlen Es gibt für jede beliebige Zahl immer eine noch grössere Primzahl.

13 13 Euklids Beweis II Nehmen wir eine Zahl N. Nun bilden wir N!+1. Das Ergebnis kann nicht ein Vielfaches von 2 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 2 dividiert) ein Vielfaches von 3 sein (weil 1 übrigbleibt, wenn man durch 3 dividiert) [...]

14 14 Euklids Beweis III Wenn N!+1 keine Primzahl ist, muss jeder Teiler auf jeden Fall größer als N sein. Also muss es eine Primzahl größer als N geben.

15 15 Die Unendlichkeit Euklid vermeidet die Unendlichkeit indem er sagt: Nehmen wir eine Zahl N Er nähert sich mit einzelnen Schritten der Unendlichkeit.

16 Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit