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Relationentheorie AIFB SS2001 1 1.4.5 Zur Berechnung von F + 1.4.5 Zur Berechnung von F + (1|7) Vor.: Relation r: (U | F); U Attributmenge, F (U). Definition:

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Präsentation zum Thema: "Relationentheorie AIFB SS2001 1 1.4.5 Zur Berechnung von F + 1.4.5 Zur Berechnung von F + (1|7) Vor.: Relation r: (U | F); U Attributmenge, F (U). Definition:"—  Präsentation transkript:

1 Relationentheorie AIFB SS Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (1|7) Vor.: Relation r: (U | F); U Attributmenge, F (U). Definition: Für A U ist A + die Menge aller von A funktional abhängigen Attribute: A + ::= {b U | A b (r)}. Damit gilt folgendes Lemma 1.3: Vor. wie oben; A, B U. (1)A B F + B A + (2)F + = {A B | A U, B A + } Beweis: klar

2 Relationentheorie AIFB SS Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (2|7) Anmerkung zu Lemma 1.3 d.h. wenn man alle A + hat, hat man im wesentlichen auch F +. Wie aufwendig: alle A + berechnen? Wenn |U|=n, dann gibt es 2 n verschiedene A + ! Braucht man wirklich alle A + ? Nein, im wesentlichen nur die A +, wo A linke Seite einer fA f F: f = A Y F (Y geeignet).

3 Relationentheorie AIFB SS Beweis (nächste Folie) Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (3|7) Beispiel 1-6: r: (a b c d e f g | F) F: 1.a b c 2.a e g 3.a g f 4.b d f 5.b g c 6.c a d 7.e a 8.g e f + = f - Andere Fragen: f acd F + berechne f + e bcg F + berechne e + e + = eabcgfd Bsp.-Rechnungen (ab) + = abcdf (a) + = abcdf c + = cadbf g + = geabcdf weiter 73

4 Relationentheorie AIFB SS Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (4|7) ab abc (3) Transitivität fA6: c ad (2) mit abc abc abcd (3) ab abcd fA4: bd f (2) abcd abcdf ab abcdf (3) fA 2, 3, 5, 7, 8 bringen nicht mehr dazu: (ab) + = abcdf Beweis : ab ab wg.(1) (aus Lemma 1.1) fA1: a bc (2) Erweiterungsregel mit ab ab abc s.71

5 Relationentheorie AIFB SS Algorithmus APLUS zur Berechnung von A + begin A+ := A;//A+ wird sukzessive aufgebaut F := F;//F enthält noch nicht abgehakte" fAs repeat A := A+;// A wegen Prüfung, ob sich A+ // noch verändert f = X Y F do if X A+ then A+ := A+ Y// d.h. ergänze A+ F := F -f// hake f ab endif end until A+= A; // A+ ist jetzt vollständig aufgebaut end APLUS Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (5|7)

6 Relationentheorie AIFB SS F, in vereinfachter Form erste Analyse zweite Analyse X a b notwendig X a c notwendig X ae g notwendig ag fersetzbar durch g f überflüssig X bd f notwendig bg cersetzbar durch g c überflüssig X c a notwendig X c d notwendig X e a notwendig X g e notwendig Zur Berechnung von F Zur Berechnung von F + (6|7) ab e d c g f Beispiel 1-7: r: (a b c d e f g | F) aus Beispiel 1-6 F = { a bc, ae g, ag f, bd f, bg c, c ad, e a, g e} Eine genauere Analyse ergibt: Ergebnis: F= angekreuzte fAs, F + = F +


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