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Statistische Extrapolationen - was bringt uns die Zukunft? Bevölkerungswachstum Spezialseminar D: Methoden der mathematischen Risiko- und Gefahrensimulation.

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Präsentation zum Thema: "Statistische Extrapolationen - was bringt uns die Zukunft? Bevölkerungswachstum Spezialseminar D: Methoden der mathematischen Risiko- und Gefahrensimulation."—  Präsentation transkript:

1 Statistische Extrapolationen - was bringt uns die Zukunft? Bevölkerungswachstum Spezialseminar D: Methoden der mathematischen Risiko- und Gefahrensimulation Dozent: Dr. Hans-Leo Paus Referentin: Nana Belke Vortragsdatum:

2 1. Historische Bevölkerungsentwicklung von 8000 v.Chr. bis heute (Quelle: Jischa, S. 8)

3 (Quelle: ?

4 1. Reale Daten 2. Modell und Realität 3. Logarithmische Darstellung (Quelle:

5 2. Wachstum = Anstieg einer bestimmten Messgröße in Abhängigkeit von der Zeit W(t 2 ) > W(t 1 ) => positives Wachstum W(t 2 ) negatives Wachstum W(t2) = W(t1) => Nullwachstum

6 2.1 Wachstumsarten (linear, exponentiell, logarithmisch, logistisch) Lineares Wachstum: die Änderungsrate bleibt konstant für den Bestand B(t) gilt nach t Zeitschritten: B(t) = m · t + c m = Änderungsrate t = Zeitschritt c = Anfangsbestand B(0) (Quelle: verändert nach Jischa, S. 30) Beispiel für eine Zahlenreihe: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...

7 2.1.2 Exponentielles Wachstum (Quelle: verändert nach Jischa, S. 30) Konstanter prozentueller Faktor - relativer Zuwachs ist in jedem Zeitschritt gleich groß Rate wächst linear mit der Menge x an (Je mehr Menschen x vorhanden sind, umso mehr werden geboren und umso mehr sterben in einer Zeiteinheit) Beispiel für eine Zahlenreihe: 2, 4, 8,16, 32, 64, 128, 256, B(t) = B(0) · e kt B(t)= Bev. nach Zeit t B(0)= Anfangsbestand k= Konstante

8 2.1.4 Logistisches Wachstum 3 Phasen:- nahezu exponentielles Wachstum - beinahe linearer Verlauf - Sättigung => Wachstumsprozess mit Selbstbegrenzung Kapazität K eines Systems begrenzt W. - steigende Population => fallende Wachstumsrate Erreichen eines stabilen Gleichgewichtes (Quelle: verändert nach Jischa, S. 36) Bäume wachsen nicht unbegrenzt in den Himmel

9 3. Extrapolation des bisherigen Trends in die Zukunft möglich? Extrapolation:,,die mathematische Fortführung empirisch beobachteter Reihen in die Zukunft aufgrund von Regelmäßigkeiten, die aus den Vergangenheitswerten ermittelt wurden" (Verwold) aufgrund der Kenntnis von Werten innerhalb eines Intervalls werden näherungsweise Werte außerhalb dieses Intervalls bestimmt

10 (Quelle:

11 (Quelle:

12 Lineare Extrapolation Annahme: Kurvenverlauf außerhalb der bekannten Werte linear => Verlängerung der Trendgerade bis zum Prognosezeitpunkt t x Exponentielle Extrapolation graphische Verlängerung der Kurve bis zum festgelegten Prognosezeitpunkt E x : Einwohner Ende Prognosezeitraum E 0 : Einwohner im Bezugsjahr m: Beobachtungszeitraum E 0-m : Einwohner zu Beginn des Prognosezeitraums p = Wachstumsrate Problem: - natürliche Wachstumsprozesse in ihrem Anfangsstadium sehr gut durch Exponentialfunktion beschreibbar - jedoch nach einiger Zeit Sättigung => Prognosen führen oft zu maßloser Überschätzung (Quelle: Verwold, S. 5) (Quelle: Verwold, S. 6)

13 Logistische Extrapolation Anwendung bei Hinweis auf: - geringer werdende Wachstumsrate - Annäherung der Bevölkerungszahl an Maximalwert E max (Tragfähigkeits-/ Kapazitätsgrenze) (Quelle: Herlitz, S. 6) (Quelle: Verwold, S. 7) E x : Einwohner Ende Prognosezeitraum E max : Maximale Bevölkerungsgröße

14 Einwände: - beeinflussende Faktoren sind nicht konstant - hohe Dynamik der exponentiellen Entwicklung kritisch (geringe Fehler => hohe Abweichungen der Endprognose) - keine Berücksichtigung der Bevölkerungszusammensetzung => Extrapolation nur für erste Richtwerte Bessere Methode für langfristige Vorhersagen: Komponentenmethode => Gliederung der Ausgangsbevölkerung nach Alter und Geschlecht Grundannahme: - Bev.veränderung von Fertilität, Mortalität und Migration abhängig => Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten

15 Das Scheitern des exponentiellen Wachstumsmodells bei der langfristigen Prognose 1961:3 Mrd Menschen jährliche Durchschnittszuwachsrate 2% => Bildung der exponentiellen Wachstumsfunktion => Verdopplungszeitraum: 35 Jahre rechnerisch beträgt die Weltbevölkerung unter gleich bleibenden Bedingungen im Jahr 2510 => Mrd Menschen Jahr 2635 => Mrd Menschen Jahr 2670 => Mrd Menschen Gesamtoberfläche der Erde: 5,1 x m ² im Jahr 2635 => pro Mensch 0,27 m ² im Jahr 2670 => Doppeldeckerbevölkerung => vollkommen unrealistisch (Quelle: Bruns, S. 2)

16 4. Parallelen zum Hooke´schen Gesetz Dehnbarkeit elastischer Körper sowie das Bevölkerungswachstum haben einen bestimmten Gültigkeitsbereich Dehnung bis Bruch Tragfähigkeitsgrenze: maximale Bev.zahl

17 Logarithmisches Windgesetz starke vertikale Zunahme der skalaren Windgeschwindigkeit (Quelle: 5. Beispiel für logarithmische Wachstumsprozesse:

18 Literatur: Bruns, Christoph (2004): Logistisches Wachstum Abrufbar unter: Herlitz, René (2004): Bevölkerungsentwicklung und Tragfähigkeitsberechnung Abrufbar unter: www2.informatik.hu-berlin.de Husa, K.; Wohlschlägl, H. (2006): Bevölkerungsveränderung und Komponenten der Bevölkerungsveränderung Abrufbar unter: Jischa, M.F. (2004): Mathematische und naturwissenschaftliche Grundlagen Abrufbar unter: Sinding, Steven (2001): Das Weltbevölkerungswachstum Abrufbar unter: Ulrich, Ralf E. (2000): Explosion der Weltbevölkerung oder Implosion. In: Internationale Politik 12/ 2000 Verwold, Heiner (2002): Die Methodik von Bevölkerungsprognosen. Universität Osnabrück Weiss, Wolfgang (2004): Tragfähigkeit – ein Begriff der Regional-Demographie mit politischen Implikationen. In: Utopie kreativ, H. 165/166, S Wachstum und Zerfall Abrufbar unter: Quellen der Graphiken:


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