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Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004 -29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen - 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion -13.5. Beispiel Phyllotaxis,

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Präsentation zum Thema: "Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS 2004 -29.4. Einführung, Modelle, Modellklassen - 6.5. Zustandsmodelle, Rekursion -13.5. Beispiel Phyllotaxis,"—  Präsentation transkript:

1 Modellbildung in der Geoökologie (G5, 103) SS Einführung, Modelle, Modellklassen Zustandsmodelle, Rekursion Beispiel Phyllotaxis, Definition von Ökosystemen Definition von Ökosystemen Populations- und Individuenbasierte Modelle (FK) Individuenbasierte Modelle Modelle der Hydrologie, Transportgleichungen Fallbeispiel Gårdsjön: Parameteridentifikation Modelle zur Gewässerversauerung Flussnetzwerke, Modelle in der Geomorphologie Besprechung der Übungsaufgaben (FK) -1-2 weitere Termine: Besprechung der Übungsaufgaben (FK)

2 Modelle des Wachstums Was ? –Populationen (Menschen, Fische,...) –Wissen (entdeckte Ressourcen, Kohle- Ölvorräte,...) Wie ? –Kontinuierlich, in diskreten Schritten –Begrenzt oder Unbegrenzt –Konstante oder veränderliche Wachstumsrate –Innere Gesetzmäßigkeiten oder äußere Umstände Beispiele: –Weltbevölkerung –Weltölreserven –Population einer rote Liste Art

3 Das älteste Populationsmodell? Mesopotamien vor ca Jahren aus: Nissen et al. 1991

4 Die sumerische Keilschrift entschlüsselt: Eine Steuertabelle aus: Nissen et al. 1991

5 ... Eine Steuertabelle: Für das diskrete exponentielle Wachstum einer Rinderherde aus: Nissen et al. 1991

6 Populations-Wachstum diskrete nicht-überlappende Generationen z.B. Schmetterlinge: effektive Geburtenrate

7 Ansätze exponentiell: hyperbolisch:

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9 Bester Fit bis ca Relative Wachstumsraten seitdem überall rückläufig: Verbesserungen: variable Sterbe- und Geburtsraten stochastische Ansätze Migration zwischen den Kohorten

10 Logistisches Wachstum Beispiel aus der Populationsbiologie Verhulst 1838 Hubbert 1956 und Erdölindustrie:

11 Eine der erfolgreichsten Vorhersagen: Hubbert 1956 Aus: K. Deffeyes (2002)

12 Hubbert (1956) angewendet 2000: Schätzungen der Welt-Ölförderung bis 2000 Aus: K. Deffeyes (2002)

13 Schätzungen der Welt-Ölreserven (kumulierte Förderung) Aus: K. Deffeyes (2002)

14 Populationsmodelle Wichtigste Anwendung: Bevölkerungswachstum Originalanwendung von Malthus (1798) Zensus weltweit ca. seit 1930 Offizielle UN-Aufgabe (eigene Abteilung) Datenqualität extrem unterschiedlich Quantitativ bedeutend: Menschen haben die zweitgrößte Biomasse, nutzen 40% der Nettoprimärproduktion

15 Effektive Geburtenraten sind variabel !

16 Das momentane High-End... Ex-post Analyse mit 5-Jahres-Updates Kombiniertes Zeitreihenmodell-Expertensystem Stochastische jährliche Simulation (Bayes- Ansatz) Datenbanken der UN und des US-Zensus-Büros Fertilität in den Entwicklungsländern u.a. mit Aids-Faktor Monte-Carlo Ansatz zur Quantilermittlung u.v.m.

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19 Lotka-Volterra-Modell (1932) beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute- Population: dB/dt = a B – b B R dR/dt = e b B R- c R a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

20 T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1 Lotka-Volterra-Modell

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22 Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

23 Ein berühmtes Beispiel: Luchs und Schneehase in Alaska

24 Kleines Problem: falscher Drehsinn! Hier ist der Luchs das Beutetier

25 Zusammenfassung Wachstumsmodelle sind Zustandsmodelle –Gewöhnliche Differentialgleichungen Wachstumsmodelle sind eine alte und aktuelle Klasse von ökologischen Modellen –Ressourcenverbrauch (Öl) –Ressourcenbedarf (Bevölkerung) Empirisch Modelle leistungsfähig in der Rekonstruktion –Metaphern (ohne Encoding) –Die Modelle beruhen nicht auf Verständnis –Aus den Modellen folgt keine Steuerungsmöglichkeit

26 Individuenbasierte Modelle Individuenbasiert Jedes Individuum entspricht einem Datenobjekt Interaktione (direkte Kommunikation) Gedächtnis/Geschichte Diskrete Größen (ganzzahlig) Prozessorientiert Gruppen/Populationen entsprechen Variablen Wechselwirkung (prozessgesteuert) Individuen ununterscheidbar Kontinuierliche Größen

27 Zelluläre Automaten L-Systeme und Verwandte Agentenmodelle Individuenbasierte Modelle

28 Zelluläre Automaten (cellular automata, CA) mathematische Modelle mit diskretem Raum und diskreter Zeit Raum wird als Gitter von Zellen repräsentiert in den klassischen CA-Modellen kann jede Zelle nur endlich viele Zustände annehmen für jede Zelle gilt eine Menge lokaler Regeln, die festlegen, wie sich der neue Zustand dieser Zelle aus ihrem Zustand und dem der Nachbarzellen (im vorherigen Zeitschritt) ergibt.


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