Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:"—  Präsentation transkript:

1 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen: Mittwoch Uhr – Uhr GEO CIP-Pool Modul: 22a

2 Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/2008 – Überblick I Einführung, Ziele, Definition System, Model Systemanalyse vs. –simulation, Zustandsbeschreibung Diskretisierung, Auswertung der Excel-Simulation Programmierparadigmen Klassische Wachstumsmodelle und Stabilität

3 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen

4 Modellierung von Wachstum - y = f(x) - y t+1 = y t + f(x t+1 ) Zuwachsrate! Diskretisierung von Wachstumsprozessen:

5 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Beispiele:- Sparstrumpf (ohne Verzinsung und Inflation) - in der Biologie??? N(t) = N 0 +bt N 0,b=const. N t+1 = N t + b

6 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Beispiele:- Bakterienwachstum - Sparplan (?) - Wirtschaftswachstum (?) Malthus-Funktion (1798)

7 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum

8 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Problem:ist unrealistisch, da Ressourcen immer begrenzt sind. Lösung:Annäherung an Ressourcengrenze wirkt sich zunehmend hemmend auf Wachstum aus: Zuwachsrate_log := r N t K Zuwachsrate_exp := r N t

9 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum (Verhulst 1845) - berücksichtigt endliche Kapazität - Wachstumsfunktion hat Maximum: Bedingungen: - sehr reichhaltige Dynamik

10 Logistisches Wachstum

11 Zuwachs =Zuwachsrate*Kaninchenpopulation*(1-Kaninchenpopulation/Kapazität) Zuwachs_log := r * N * K Logistisches Wachstum

12 Modellierung von Wachstum Diskretisierung von Wachstumsprozessen Lineares Wachstum Exponentielles Wachstum Logistisches Wachstum Kopplung von Wachstumsmodellen: - Lottka-Volterra

13 Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell (1925/26) beschreibt die Interaktion zwischen zwei Arten eines Ökosystems, einer Räuber- und einer Beute-Art zwei Funktionen: Veränderung der Räuber- und der Beute- Population: dB/dt = a B – b B R dR/dt = e b B R- c R a ist die natürliche Wachstumsrate der Beute-Population ohne den Einfluss von Räubern, b ist die Todesrate der Beute verursacht durch den Räuber, c ist die natürliche Todesrate der Räuber bei Fehlen von Beute, e ist die Effizienz, Beute in Räuber umzuwandeln.

14 Modellierung von Wachstum T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1 Lotka-Volterra-Modell

15 Modellierung von Wachstum Lotka-Volterra-Modell

16 Modellierung von Wachstum Logistisches Lotka-Volterra-Modell T = 5000 a = 0.05 b = c = 0.01 e = 0.1 K = 5000

17 Verbessertes logistisches Wachstum Positivität eingebaut Starke Mortalitätsfunktion dieselbe qualitative Dynamik klassische Kategorienbildung: r-Strategen, K-Strategen

18 Systemeigenschaften oder Umweltbedingungen? Am Beispiel logistisches Wachstum Parameter r und K: Umwelt- oder Systemeigenschaften? - Wandel der Interpretationen - als Systemeigenschaft experimentell widerlegt - als Umwelteigenschaft unbeobachtbar


Herunterladen ppt "Entwicklung von Simulationsmodellen WS 2007/08 Dr. Falk-Juri Knauft Mittwoch 9.15 Uhr – 10.00 Uhr S25 Praktikum zur Entwicklung von Simulationsmodellen:"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen