Mathe in Eppelborn Mathe für Alle

Präsentation zum Thema: "Mathe in Eppelborn Mathe für Alle"—  Präsentation transkript:

1 Mathe in Eppelborn Mathe für Alle
Dank an Peter Wagner von der SZ Dank an der Bürgermeister (Getränkeautomat) Chaos in Eppelborn

2 Chaos in Eppelborn, Chaos überall.
Warum wir die Zukunft nicht berechnen können, heute nicht und auch in Jahren nicht. Chaos in Eppelborn

3 Stellen Sie bitte Fragen!
Was auf Sie zukommt: 20 Minuten: Einfaches, Wetter und so 30 Minuten: Mathe, Bevölkerungswachstum 10 Minuten: Einfach, aber wichtig: Eine neue Weltsicht Stellen Sie bitte Fragen! Chaos in Eppelborn

4 Nach dem Vortrag wissen Sie
was deterministisches Chaos bedeutet dass vieles nie berechnet werden kann Chaos in Eppelborn

5 „Deterministisches Chaos“
Chaos: gr., formlos, konfus. Ovid: „die in unermesslicher Finsternis liegende gestaltlose Urmasse“. Vorstufe des Kosmos Heute: Totales Durcheinander, Auflösung jeder Ordnung Kosmos: gr., Ordnung, Weltall Determinare: lat., bestimmen, festlegen Chaos in Eppelborn

6 Unser Traum: Die Zukunft kennen
Das Wetter morgen Börsenkurse in 4 Wochen Steueraufkommen im nächsten Jahr Erdbevölkerung in 15 Jahren Astrologie oder Science? Chaos in Eppelborn

7 Warum es gelingen könnte: Kausalität
Schwache Kausalität: Gleiche Ursachen, gleiche Wirkungen Starke Kausalität: Ähnliche Ursachen, ähnliche Wirkungen Dazu die Naturgesetze! (Klassische Physik) Chaos in Eppelborn

8 Die Welt ist deterministisch
Der Traum von Laplace Verlauf der Welt aus dem Anfangszustand mit Hilfe der Physik berechnen. Die Welt ist deterministisch Chaos in Eppelborn

9 Triumph der Methode Entdeckung des Planeten Neptun durch Galle 1846
Chaos in Eppelborn

10 Triumph der Methode? Wettervorhersage
Kachelmann und Co: Wie machen die das? Chaos in Eppelborn

11 Methoden der Wettervorhersage:
1. Katalog von Situationen: Ähnliche Situation, ähnliche Entwicklung, (Bauernregeln, heute Datenbanken mit Wettersituationen) 2. Aktuellen Zustand erfassen: Vorhersage mit Physik und Computern Chaos in Eppelborn

12 Wettervorhersage: DWD
Ausgangsdaten in Gitterpunkten erfassen: Die ist der Zustand X0 Chaos in Eppelborn

13 Wettervorhersage: DWD
Messen des aktuellen Zustands : X0 Berechnen des Zustands X1 in 30 Minuten. Danach: Berechnen des Zustands in 60 Minuten auf der Basis von X1: X2 So geht’s weiter! Chaos in Eppelborn

14 Math. Prinzip: Diskrete Iteration
Berechnungsvorschrift f X0 gegeben Zustand jetzt X1 = f(X0) Zustand in 30 Minuten X2 = f(X1) X3 = f(X2) ..... Chaos in Eppelborn

15 Der Anfang: Edward Lorenz
Lorenz, amerikanischer Meteorologe, Birkhoff-Schüler 1963: Untersuchung eines Computer-Wettermodells mit drei Kenngrößen. Chaos in Eppelborn

16 Lorenz: Computerwetter extrem sensibel gegenüber Änderungen der Anfangsbedingungen („chaotisch“) Lorenz findet die richtige Interpretation: Die starke Kausalität gilt nicht in seinem System. Chaos in Eppelborn

17 Die weiteren Ergebnisse von Lorenz
Es gibt bei dem Computerwetter stabile Wetterlagen, periodische Wetterlagen, chaotische Wetterlagen Chaos in Eppelborn

18 Lorenz-Attraktor Chaos in Eppelborn

19 Lorenz-Attraktor Chaos in Eppelborn

20 Chaotische Wetterlagen
Es gibt keine gleichen Wetterzustände (sonst wäre das Wetter periodisch!) Das Wetter kann nicht jeden Zustand annehmen Chaos in Eppelborn

21 Suche nach chaotischen Systemen
Lineare Systeme sind nie chaotisch Also: Versuch mit möglichst einfachen nichtlinearen Systemen mit Anwendungen: Wachstumsmodelle Chaos in Eppelborn

22 Exkurs: Lineare Systeme
Ganz einfach: Doppelte Ursache, doppelte Wirkung Dreifache Ursache, dreifache Wirkung ...... Chaos in Eppelborn

23 Nichtlinear: Lagerverschleiß
Doppelte Beladung, Sechzehnfacher Verschleiß Chaos in Eppelborn

24 Wachstumsmodelle Fibonacci Verhuelst Polya Chaos in Eppelborn

25 Fibonacci: Kanickelvermehrung
J1 = 1, E1 = 0 J2 = 0, E2 = 1 J3 = E2 , E3 = E2 + J2 J4 = E3, E4 = E3 + J3 Ji+1 = Ei, Ei+1= Ei + Ji Kaninchen sind unsterblich Chaos in Eppelborn

26 Fibonacci: Kanickelvermehrung
F3 = F1 + F2 F4 = F2 + F3 Fi+1 = Fi-1 + Fi Kaninchen sind unsterblich Chaos in Eppelborn

27 Einige Fibonaccizahlen
Chaos in Eppelborn

28 Verhuelst/Feigenbaum: Das logistische System
Einfaches Bevölkerungsmodell Feigenbaum: Untersuchung des Modells mit Computern Chaos in Eppelborn

29 Das Verhuelst/Feigenbaum-System
Wachstum einer Bevölkerung Xi = Größe der Population im i-ten Jahr Maximum der Population = 1 (100 %) Chaos in Eppelborn

30 r = Fruchtbarkeitsparameter
Logistisches Modell Annahmen: Xi+1  Xi Xi+1  1 – Xi Also: Xi+1 = r • Xi • (1 – Xi) r = Fruchtbarkeitsparameter Chaos in Eppelborn

31 Die einfache Mathematik:
xi+1 = f(xi), f(x) = rx(1-x), 0< r <4 r = r = 4 Chaos in Eppelborn

32 Verhuelst: Start: 0,25, r = 1 Chaos in Eppelborn

33 Verhuelst: Start: 0,25, r = 2 Chaos in Eppelborn

34 Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,3 Chaos in Eppelborn

35 Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,5 Chaos in Eppelborn

36 Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,6 Chaos in Eppelborn

37 Verhuelst: Start: 0,25, r = 3,9 Chaos in Eppelborn

38 Verhuelst: Start: 0,25001, r = 3,9 Chaos in Eppelborn

39 Das Feigenbaumdiagramm
Wie entwickelt sich die Population nach langer Zeit für verschiedene Fruchtbarkeiten r? Chaos in Eppelborn

40 Nach tausend Perioden 0 < r< 4
Chaos in Eppelborn

41 Nach tausend Perioden 0 < r < 3
Chaos in Eppelborn

42 Nach tausend Perioden 3 < r< 4
Chaos in Eppelborn

43 Nach 2000 Perioden: r > 3,5 Chaos in Eppelborn

44 Nach 2000 Perioden: r > 3,8 Chaos in Eppelborn

45 Es gäbe noch viel zu sagen zu Feigenbaum:
Feigenbaumkonstante Andere Funktionen Der Satz von Sarkowski Chaos in Eppelborn

46 Was ist ein chaotisches System?
Sensibel gegen Anfangsbedingungen Periodische Punkte liegen dicht Jede Teilfläche erreicht jedes Gebiet (Topologische Transitivität) Chaos in Eppelborn

47 Einige Themenfelder Dreikörperproblem: Poincaré Turbulenz: Kolmogoroff
VWL-Modelle Wettermodelle Steuerung des Herzschlags Populationsmodelle Chaos in Eppelborn

48 Die wichtigste Konsequenz:
Gute Vorhersagen nach n Perioden: Genauigkeit der Anfangsbedingungen wächst exponentiell in n. Vieles wird nie berechenbar sein! Chaos in Eppelborn

49 Meine Sicht der Welt: Gott sei Dank ist nicht alles vorhersagbar
Mit Mathe und sonstigen Wissenschaften ist man dennoch gut bedient Grenzwissenschaften sind keine Alternative Chaos in Eppelborn

50 Zufall und Wahrscheinlichkeit
4 Wege zu Zufall und Wahrscheinlichkeit: Die Laplace-Methode (Pascal) Kolmogoroffs Axiome (etwa 1930) Kolmogoroffs zufällige Folgen (1960) Chaos (ab 1965) Chaos in Eppelborn

51 Laplace-Wahrscheinl. Beispiel: Würfeln mit einem idealen Würfel
Chaos in Eppelborn

52 Axiomatische Wahrscheinl.
Kolmogoroff: Grundgesetze für Wahrscheinlichkeiten (Rechenregeln), etwa 1930 Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bleibt dem Anwender überlassen Chaos in Eppelborn

53 Zufällige Folgen Kolmogoroff (1960): Wann ist eine Folge zufällig?
Beispiele: 0, 0, 0, 0, 0, 0, ..... 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, ..... 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, .... 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, Chaos in Eppelborn

54 Zufällige Folgen Kolmogoroff:
Eine Folge ist umso zufälliger, je länger ihre Beschreibung ist Chaos in Eppelborn

55 Eine neue Sicht: Chaos Würfeln ist chaotisch und erscheint daher als Zufallsexperiment Chaos in Eppelborn

56 Mathe in Eppelborn Es geht im Sommer weiter! Geplante Themen:
Überleben mit Statistik Numerologie, ist da was dran Eine lange Nacht der Mathematik in Eppelborn? Chaos in Eppelborn