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1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen Lernziele: Mit Matrizen rechnen können. Mit komplexen Zahlen rechnen können.

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Präsentation zum Thema: "1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen Lernziele: Mit Matrizen rechnen können. Mit komplexen Zahlen rechnen können."—  Präsentation transkript:

1 1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen Lernziele: Mit Matrizen rechnen können. Mit komplexen Zahlen rechnen können.

2 2 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Warum Matrizenrechnung? Gleichstromkreis Gegeben sind die Widerstände R1, R2, R3 und die Spannung U R1 R2 R3 U I1 I2 I3

3 3 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Warum Matrizenrechnung? Gleichungssystem: Knotenregel: I1 - I2 - I3 = 0 Maschenregel: R1 I1 +R2 I2 = U Maschenregel: R2 I2 - R3 I3= 0 Die Koeffizientenmatrix beschreibt den strukturellen Aufbau des Gleichungs- systems.

4 4 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Komplexe Zahlen 1.2 Richtziele Komplexe Zahlen und ihre Darstellung kennen. Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen können (+, -, *, /, Potenzieren, Wurzeln). Das Rechnen mit komplexen Zahlen auf Probleme z.B. der Elektrotechnik anwenden können.

5 5 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Themen und Aufgaben Lehrbuch Papula: Mathematik 2, Seite 182 Kapitel ''Komplexe Zahlen''. Besonders wichtig sind: 1.1 bis bis Der Rest von Kapitel 3 ist fakultativ.

6 6 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Probleme und Fragen 1.Bearbeitung in der Gruppe 2.Forum im Claroline 3.Fragen an den Dozent ( durch den Gruppensprecher)

7 7 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Ablauf Do Kickoff Do Fragestunde und Abschluss Dazwischen pro Woche 1 bis 2 Stunden Arbeit Die Arbeit kann auch konzentriert erfolgen, sie muss nicht gleichmässig über die Wochen verteilt werden.

8 8 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Kickoff komplexe Zahlen Gruppen zu 4 Personen (wie im Claroline) Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung mit Zahlen, welche sich nicht in der Menge der rationalen Zahlen lösen lässt. Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung, welche sich nicht in der Menge der reellen Zahlen lösen lässt. (Zeitbedarf 10 Minuten)

9 9 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Transformation in komplexe Welten Sinusschwingung: y = A sin ( t + ) in der Gauss'schen Zahlenebene: y = A e j( t + ) = A e j t A = A e j Komplexe Schwingungsamplitude e j t Zeigerfunktion der Schwingung

10 10 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Komplexe Darstellung der Schwingung

11 11 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Frage Welche Vorteile bietet eine Exponentialfunktion beim Rechnen?


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