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Einführung in die Matrizenrechnung 03_matritzen1 Gliederung 1.Aufbau von Matrizen – Quadratisch, symmetrisch, diagonal – Einheitsmatrix, Nullmatrix 2.Rechenoperationen.

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Präsentation zum Thema: "Einführung in die Matrizenrechnung 03_matritzen1 Gliederung 1.Aufbau von Matrizen – Quadratisch, symmetrisch, diagonal – Einheitsmatrix, Nullmatrix 2.Rechenoperationen."—  Präsentation transkript:

1 Einführung in die Matrizenrechnung 03_matritzen1 Gliederung 1.Aufbau von Matrizen – Quadratisch, symmetrisch, diagonal – Einheitsmatrix, Nullmatrix 2.Rechenoperationen – Addition – Skalar-Multiplikation – Matrix-Multiplikation

2 Der Aufbau einer Matrix 03_matritzen 2 SpaltenindexZeilenindex

3 Quadratische Matrizen 03_matritzen 3 Quadratisch, wenn m = n Hauptdiagonale: alle x ii (x 11,x 22, …, x mn ) Symmetrisch: (an der Hauptdiagonale gespiegelt) x mn = x nm x 21 =x 12, …, x m1 =x 1n, x m2 =x 2n, …, x m(n-1) =x (m-1)n

4 Die Diagonalmatrix 03_matritzen 4 Diagonalmatrix: – quadratische Matrix – alle Elemente außer der Hauptdiagonalen sind Null

5 Die Einheitsmatrix 03_matritzen 5 Einheitsmatrix (E) bzw. Identitätsmatrix (I): – Diagonalmatrix – alle Elemente der Hauptdiagonalen haben den Wert 1 neutrales Element der Matrixmultiplikation: X · E=X

6 Die Nullmatrix 03_matritzen 6 Nullmatrix: – beliebige Dimensionen – alle Elemente gleich Null neutrales Element der Matrixaddition: X+N=X

7 Rechnen mit Matrizen 03_matritzen 7 Rechenoperationen Matrixaddition:A m×n + B m×n = C m×n Skalarmultiplikation: a · A m×n = B m×n Matrixmultiplikation: A m×n · B n×k = C m×k

8 Addition von Matrizen 03_matritzen 8 Die Matritzenaddition ist kommutativ!

9 Skalarmultiplikation 03_matritzen 9 Kommutativ! Distributiv!

10 Multiplikation von Matrizen 03_matritzen 10 Voraussetzung: Spaltenanzahl der ersten Matrix = Zeilenzahl der zweiten Matrix

11 Multiplikation von Matrizen 03_matritzen 11 NICHT kommutativ! distributiv! assoziativ!

12 Neutrales Element der Matrizen-Multiplikation 03_matritzen 12 X m×n · E nxn = X m×n Die Einheitsmatrix (E) ist das neutrale Element der Matrizenmultiplikation:

13 Matrizenrechnung 03_matritzen 13 Zusammenfassung Matrizen sind Tabellen mit m x n Zahlen, wobei m die Anzahl der Zeilen und n die Anzahl der Spalten beschreibt. Für die Matrizenrechnung sind die symmetrische Matrix, die Einheitsmatrix und die Nullmatrix von besonderer Bedeutung. Matrizenrechnung: Matrizen-Addition: A m×n + B m×n = C m×n Skalar-Multiplikation: a · A m×n = B m×n Matrizen-Multiplikation: A m×n + B n × k = C m × k


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