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Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen.

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Präsentation zum Thema: "Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen."—  Präsentation transkript:

1 Knoten- und Maschenregel Analyse von Schaltungen mit vernetzen Bauteilen

2 Inhalt Maschen- und Knotenregel Anwendung auf Parallel- und Hintereinandergeschaltete Widerstände Kirchhoffsche Regeln

3 Kirchhoffsche Maschenregel In statischen Feldern sind die Potentiale vom Weg unabhängig Deshalb ist die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg innerhalb einer Schaltung Null N Anzahl der Bauelemente in der Masche, der Bezeichnung für einen geschlossenen Weg

4 Kirchhoffsche Knotenregel In Verzweigungen ist die Summe aller in den Zweigen fließenden Ströme Null Äquivalent zur Kontinuitätsgleichung in der Strömungslehre N Anzahl der Zweige, die sich im Knoten treffen

5 Anwendung (1): Die Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände R2 R2 Strom I 2 Strom I 1 0 1I 2 · R 2 = U 0 1 VMasche R 2, U 0 2I 1 · R 1 = U 0 1 VMasche R 1, U 0 3I 1 + I 2 = I 0 1 AStröme im Knoten Spannung U 0 Strom I 0 R1 R1

6 Kirchhoffsche Regel für parallele Widerstände R1 R1 R2 R2 Strom I 2 Strom I 1 1I 2 = U 0 / R 2 1 AStrom durch R 2 2I 1 = U 0 / R 1 1 AStrom durch R 1 3I 1 + I 2 = I 0 1 AStröme im Knoten 4I 0 = U 0 / R 0 1 AGesamt Widerstand R 0 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 1/Ω Gesamt Widerstand R 0 von zwei parallel geschalteten Widerständen R 1 und R 2 Spannung U 0 Strom I 0 R0 R0 Spannung U 0 Strom I 0

7 (2) Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände 1I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1

8 Kirchhoffsche Regel für hintereinander geschaltete Widerstände 1I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = U 0 1 VMasche R 1, R 2, U 0 2I 0 · R 0 = U 0 1 VGesamt Widerstand R 0 I 0 · R 1 + I 0 · R 2 = I 0 · R 0 1 VGleichung 1 und 2 gleichgesetzt R 1 + R 2 = R 0 1 Ω Gesamt Widerstand R 0 von zwei hintereinander geschalteten Widerständen R 1 und R 2 Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1 R0 R0 Spannung U 0 Strom I 0

9 Zusammenfassung Maschenregel: Die Summe über alle Spannungen auf einem beliebigen geschlossenen Weg (einer Masche) innerhalb einer Schaltung ist Null Knotenregel: bei Verzweigungen bleibt die Summe der Ströme konstant Mithilfe von Knoten- und Maschenregel sammelt man Gleichungen mit den elektrischen Eigenschaften der Bauteile, den Spannungen und Strömen. –Die Lösung dieses Gleichungssystems zeigt die gesuchten Größen Wichtige Anwendung in der Elektrizitäts- und Strömungslehre: Zwei parallel geschaltete Widerstände R 1 und R 2 verhalten sich wie ein Widerstand R 0 mit 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 Zwei hintereinander geschaltete Widerstände R 1 und R 2 verhalten sich wie ein Widerstand R 0 mit R 0 = R 1 + R 2

10 finis Spannung U 0 Strom I 0 R2 R2 R1 R1 R2 R2 Strom I 1 0 Spannung U 0 Strom I 0 R1 R1 Gesamt Widerstand R 0 von 1 / R 0 = 1 / R 1 +1 / R 2 1/Ω zwei parallel geschalteten Widerständen R 1 und R 2 R 0 = R 1 + R 2 1 Ω zwei hintereinander geschalteten Widerständen R 1 und R 2


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