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1 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte.

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Präsentation zum Thema: "1 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte."—  Präsentation transkript:

1 1 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Wahrscheinlichkeitsverteilung Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte verstehen. Mittelwert und Streuungsmass kennen. Mit der Binomialverteilung, der Poisson- Verteilung und der Normalverteilung angemessene Probleme lösen können.

2 2 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilung Hypergeometrischee Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Exponentialverteilung...

3 3 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Zufallsvariable Eine Zufallsvariable (Zufallsgrösse) ist eine Grösse, die zufällige Werte annimmt. Beispiele: Augenzahl beim Würfeln Messwert in einer Messserie

4 4 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Diskrete Zufallsgrösse x i Nimmt nur endlich viele Werte x i an, deren Einzelwahrscheinlichkeiten p(x i ) bekannt sind. Es gilt:

5 5 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Stetige Zufallsgrösse x Die Wahrscheinlichkeit p(x) ist in einem Intervall als stetige, nicht negative Funktion darstellbar. Es gilt:

6 6 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Verteilungs- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsverteilung = Verteilung diskreter Zufallsgrössen Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = Verteilung stetiger Zufallsgrössen

7 7 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Mittelwert (Erwartungswert)

8 8 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Streuung (Standardabweichung)

9 9 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Binomialverteilung (diskret) Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfel in 10 Versuchen 4-mal die Augen- summe 6 zu werfen. p 10 (4) =

10 10 (C) 2002, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Binomialverteilung Allgemein: Ziehen mit Zurücklegen Die Wahrscheinlichkeit, dass in n Zufalls- versuchen das Ereignis E x-mal eintritt, ist:


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