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Wahrscheinlichkeitsverteilung
Lernziele: Wahrscheinlichkeitsverteilung und der Wahrscheinlichkeitsdichte verstehen. Mittelwert und Streuungsmass kennen. Mit der Binomialverteilung, der Poisson-Verteilung und der Normalverteilung angemessene Probleme lösen können.
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Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung Hypergeometrischee Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Exponentialverteilung ...
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Zufallsvariable Eine Zufallsvariable (Zufallsgrösse) ist eine Grösse, die zufällige Werte annimmt. Beispiele: Augenzahl beim Würfeln Messwert in einer Messserie
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Diskrete Zufallsgrösse xi
Nimmt nur endlich viele Werte xi an, deren Einzelwahrscheinlichkeiten p(xi) bekannt sind. Es gilt:
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Stetige Zufallsgrösse x
Die Wahrscheinlichkeit p(x) ist in einem Intervall als stetige, nicht negative Funktion darstellbar. Es gilt:
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Verteilungs- und Dichtefunktion
Wahrscheinlichkeitsverteilung = Verteilung diskreter Zufallsgrössen Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = Verteilung stetiger Zufallsgrössen
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Mittelwert (Erwartungswert)
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Streuung (Standardabweichung)
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Binomialverteilung (diskret)
Beispiel: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfel in 10 Versuchen 4-mal die Augen-summe 6 zu werfen. p10(4) =
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Binomialverteilung Allgemein: Ziehen mit Zurücklegen
Die Wahrscheinlichkeit, dass in n Zufalls-versuchen das Ereignis E x-mal eintritt, ist:
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