Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Finite Elemente Methoden bgFEM

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Finite Elemente Methoden bgFEM"—  Präsentation transkript:

1 Finite Elemente Methoden bgFEM
Pflichtwahlfach BuG/I HS09 Hermann Knoll

2 Tragwerkstypen Eindimensionaler Spannungszustand

3 Tragwerkstypen Zweidimensionaler Spannungszustand

4 Tragwerkstypen Dreidimensionaler Spannungszustand

5 Bedeutung der Symbole x, y, z Koordinaten u, v, w Verschiebungen
x, y, gxy, ... Dehnungen x, y, z Normalspannungen xy, xz, yz Schubspannungen E Elastizitätsmodul G Torsionsmodul, Schubmodul

6 Zustandsgrössen Verschiebungsgrössen (u, v, ...) Verzerrungsgrössen
Dehnungen (, , ...) Krümmungen Kraftgrössen (F, M, ...) Spannungen (, , m, ...)

7 Grundgleichungen Gleichgewichtsbedingungen
kinematische Bedingungen (Verträglichkeit der Verzerrungen mit den Verschiebungsgrössen) Materialgesetz (z.B. Hooke'sches Gesetz) Randbedingungen: Auflager, äussere Lasten

8 Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe

9 Vorzeichendefinition der Spannungen
Positive Spannungen zeigen an einem positiven Schnittufer in die positive Koordinatenrichtung. Das Schnittufer, dessen Normalvektor in die positive Koordinatenrichtung zeigt, heisst positives Schnittufer.

10 Verzerrung und Verschiebung
Die Verzerrungen lassen sich aus den Verschiebungen durch Differenzieren ermitteln. Beim Stab gilt:

11 und bei der Scheibe

12 Scheibe e = L • u

13 Spannungen Fachwerkstab Scheibe

14 Verzerrungen Fachwerkstab Dehnung Scheibe Dehnungen

15 Hooke'sches Gesetz Fachwerkstab E = Eleasitzitästmodul
Scheibe (isotropes Material) µ = Querdehnzahl

16 Materialgesetze Das Hooke'sche Gesetz ist ein Materialgesetz, welches im 1-dimensionalen Fall gültig ist. Im 2-dimsensionalen Fall gibt es verschiedene Verhältnisse, je nachdem, ob das Material isotrop oder anisotrop ist. Die vorgängigen Gleichungen gelten für isotrope Materialien. isotrop = in verschiedene Richtungen gleichförmig strukturiert

17 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen
Wenn sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, ist für beliebige, infinitesimal kleine, virtuell auf den Körper einwirkende Verschiebungen, die die Auflagerbedingungen erfüllen, die gesamte innere virtuelle Arbeit gleich der äusseren virtuellen Arbeit.

18 Virtuelle Verschiebung
Eine virtuelle Verschiebung ist eine kleine, fiktive Verschiebung, die man zusätzlich zu den tatsächlichen Verschiebungen annimmt.

19 Virtuelle innere Arbeit im infinitesimalen Element
Fachwerkstab

20 Virtuelle innere Arbeit
Die virtuelle innere Arbeit ist diejenige Arbeit, die die wirklichen inneren Kräfte leisten würden, wenn der virtuelle Verschiebungszustand aufgebracht würde.

21 Scheibe

22 Scheibe

23 Gleichgewichtsbedingung
Virtuelle innere und virtuelle äussere Arbeit müssen gleich sein:

24 Arbeit Arbeit = Kraft x Weg W = F • s = s • F

25 Virtuelle äussere Arbeit
Die virtuelle äussere Arbeit ist diejenige Arbeit, die die wirklichen äusseren Kräfte leisten würden, wenn der virtuelle Verschiebungszustand zusätzlich zu den wirklichen Lasten auf das System aufgebracht würde.

26 Prinzip der virtuellen Kräfte
Bringt man auf einen Körper infinitesimal kleine, virtuelle Kräfte (Spannungen) auf, so ist die äussere virtuelle Arbeit gleich der gesamten inneren virtuellen Arbeit.

27 Typischer Verlauf einer FE-Berechnung
Vorlauf Festlegen des Modelltyps Erzeugen bzw. Einlesen der Geometrie der Struktur Bereitstellen der Materialdaten Vernetzen der Struktur

28 Typischer Verlauf einer FE-Berechnung
Aufbau und Lösen des FE-Systems Berechnen der Elementsteifigkeitsbeziehungen Zusammenbau zur Systembeziehung Einarbeiten der Randbedingungen Lösen des Gleichungssystems Berechnen der unbekannten Verschiebungen

29 Typischer Verlauf einer FE-Berechnung
Nachlauf Berechnen der Dehnungen und Spannungen in den Elementen Mitteln von Spannungsgrössen und graphische Darstellung Ergebnisauswertung


Herunterladen ppt "Finite Elemente Methoden bgFEM"

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen