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1 (C) 2007-09, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Finite Elemente Methoden bgFEM Pflichtwahlfach BuG/I HS09 Hermann Knoll.

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Präsentation zum Thema: "1 (C) 2007-09, Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Finite Elemente Methoden bgFEM Pflichtwahlfach BuG/I HS09 Hermann Knoll."—  Präsentation transkript:

1 1 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Finite Elemente Methoden bgFEM Pflichtwahlfach BuG/I HS09 Hermann Knoll

2 2 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Tragwerkstypen Eindimensionaler Spannungszustand

3 3 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Tragwerkstypen Zweidimensionaler Spannungszustand

4 4 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Tragwerkstypen Dreidimensionaler Spannungszustand

5 5 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Bedeutung der Symbole x, y, zKoordinaten u, v, wVerschiebungen x, y, xy,...Dehnungen x, y, z Normalspannungen xy, xz, yz Schubspannungen EElastizitätsmodul GTorsionsmodul, Schubmodul

6 6 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Zustandsgrössen Verschiebungsgrössen(u, v,...) Verzerrungsgrössen –Dehnungen(,,...) –Krümmungen Kraftgrössen(F, M,...) Spannungen(,, m,...)

7 7 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Grundgleichungen Gleichgewichtsbedingungen kinematische Bedingungen (Verträglichkeit der Verzerrungen mit den Verschiebungsgrössen) Materialgesetz (z.B. Hooke'sches Gesetz) Randbedingungen: Auflager, äussere Lasten

8 8 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Grundgleichungen von Fachwerkstab und Scheibe

9 9 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Vorzeichendefinition der Spannungen Positive Spannungen zeigen an einem positiven Schnittufer in die positive Koordinatenrichtung. Das Schnittufer, dessen Normalvektor in die positive Koordinatenrichtung zeigt, heisst positives Schnittufer.

10 10 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Verzerrung und Verschiebung Die Verzerrungen lassen sich aus den Verschiebungen durch Differenzieren ermitteln. Beim Stab gilt:

11 11 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz und bei der Scheibe

12 12 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Scheibe = L u

13 13 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Spannungen FachwerkstabScheibe

14 14 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Verzerrungen Fachwerkstab Dehnung Scheibe Dehnungen

15 15 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Hooke'sches Gesetz Fachwerkstab E = Eleasitzitästmodul Scheibe (isotropes Material) µ = Querdehnzahl

16 16 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Materialgesetze Das Hooke'sche Gesetz ist ein Materialgesetz, welches im 1-dimensionalen Fall gültig ist. Im 2-dimsensionalen Fall gibt es verschiedene Verhältnisse, je nachdem, ob das Material isotrop oder anisotrop ist. Die vorgängigen Gleichungen gelten für isotrope Materialien. isotrop = in verschiedene Richtungen gleichförmig strukturiert

17 17 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen Wenn sich ein Körper im Gleichgewicht befindet, ist für beliebige, infinitesimal kleine, virtuell auf den Körper einwirkende Verschiebungen, die die Auflagerbedingungen erfüllen, die gesamte innere virtuelle Arbeit gleich der äusseren virtuellen Arbeit.

18 18 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Virtuelle Verschiebung Eine virtuelle Verschiebung ist eine kleine, fiktive Verschiebung, die man zusätzlich zu den tatsächlichen Verschiebungen annimmt.

19 19 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Virtuelle innere Arbeit im infinitesimalen Element Fachwerkstab

20 20 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Virtuelle innere Arbeit Die virtuelle innere Arbeit ist diejenige Arbeit, die die wirklichen inneren Kräfte leisten würden, wenn der virtuelle Verschiebungszustand aufgebracht würde.

21 21 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Scheibe

22 22 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Scheibe

23 23 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Gleichgewichtsbedingung Virtuelle innere und virtuelle äussere Arbeit müssen gleich sein:

24 24 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Arbeit Arbeit = Kraft x Weg W = F s = s F

25 25 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Virtuelle äussere Arbeit Die virtuelle äussere Arbeit ist diejenige Arbeit, die die wirklichen äusseren Kräfte leisten würden, wenn der virtuelle Verschiebungszustand zusätzlich zu den wirklichen Lasten auf das System aufgebracht würde.

26 26 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Prinzip der virtuellen Kräfte Bringt man auf einen Körper infinitesimal kleine, virtuelle Kräfte (Spannungen) auf, so ist die äussere virtuelle Arbeit gleich der gesamten inneren virtuellen Arbeit.

27 27 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Typischer Verlauf einer FE-Berechnung Vorlauf –Festlegen des Modelltyps –Erzeugen bzw. Einlesen der Geometrie der Struktur –Bereitstellen der Materialdaten –Vernetzen der Struktur

28 28 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Typischer Verlauf einer FE-Berechnung Aufbau und Lösen des FE-Systems –Berechnen der Elementsteifigkeitsbeziehungen –Zusammenbau zur Systembeziehung –Einarbeiten der Randbedingungen –Lösen des Gleichungssystems –Berechnen der unbekannten Verschiebungen

29 29 (C) , Hermann Knoll, HTW Chur, Fachhochschule Ostschweiz Typischer Verlauf einer FE-Berechnung Nachlauf –Berechnen der Dehnungen und Spannungen in den Elementen –Mitteln von Spannungsgrössen und graphische Darstellung –Ergebnisauswertung


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