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Fraktale & Komplexe Zahlen Bild einer Mandelbrotmenge im komplexen Koordinatensystem.

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Präsentation zum Thema: "Fraktale & Komplexe Zahlen Bild einer Mandelbrotmenge im komplexen Koordinatensystem."—  Präsentation transkript:

1 Fraktale & Komplexe Zahlen Bild einer Mandelbrotmenge im komplexen Koordinatensystem.

2 Fraktale & Komplexe Zahlen Definition: Fraktal ist ein von Benoit Mandelbrot (1975) geprägter Begriff, der natürliche oder künstliche Gebilde oder geometrische Muster bezeichnet, die einen hohen Grad von Selbstähnlichkeit aufweisen.

3 Fraktale & Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen erweitern die reellen Zahlen dahingehend, sodass sämtliche algebraischen Gleichungen lösbar sind. Erweitern die reellen Zahlen um einen mit i² = -1 darstellbaren Teil. Darstellung als a+bi, wobei a den Realteil und bi den Imaginärteil darstellt. i stellt die imaginäre Einheit da.

4 Fraktale & Komplexe Zahlen Darstellung komplexer Zahlen Komplexe und reelle Zahlen werden in senkrecht aufeinander stehenden Zahlenstrahlen dargestellt. Imaginärteil Realteil X(3;4) bzw. 3+4i X (-4;-6) bzw. -4-6i

5 Fraktale & Komplexe Zahlen Addition und Multiplikation Die Addition gleicht der Addition der reellen Zahlen: Die Multiplikation:

6 Fraktale & Komplexe Zahlen Polarkoordinaten Die Umwandlung in Polarkoordinaten:

7 Fraktale & Komplexe Zahlen Spezialfall x² Die Quadrierung von Polarkoordinaten:


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