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Hard Science – Soft Science Mathematik und Philosophie im Dialog.

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Präsentation zum Thema: "Hard Science – Soft Science Mathematik und Philosophie im Dialog."—  Präsentation transkript:

1 Hard Science – Soft Science Mathematik und Philosophie im Dialog

2 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de2 Wissenschaft Wissenschaft ist dort, wo diejenigen, die als Wissenschaftler angesehen werden, nach allgemein als wissenschaftlich anerkannten Kriterien forschend arbeiten. (Helmut Seiffert)

3 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de3 Grenzen der Wissenschaft Grenzen nach aussen zu anderen sozialen Subsystemen Grenzen nach innen zwischen wissenschaftlichen Disziplinen: Begriffe Fragen Methoden

4 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de4 Beispiel Begriffsbildung in Mathematik und Philosophie

5 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de5 Menge Definition 1: Eine Menge M ist eine Zusammenfassung von wohlbestimmten und wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche Elemente von M genannt werden) zu einem Ganzen. (Georg Cantor)

6 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de6 Menge 2 Definition 2: (i)x M heisst: x ist ein Element von M. (ii)x M heisst: x ist nicht Element von M. (iii)M = {x, y, z,... } heisst: M ist die Menge, die aus den Elementen x, y, z usw. besteht. (iv)M = {x: x hat die Eigenschaft E} heisst: M ist die Menge aller Elemente x, die die Eigenschaft E haben.

7 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de7 Funktion Definition 3: Seien X1, X2 beliebige Mengen. Eine Vorschrift A, welche jedem Element x1 X1 eindeutig ein Element x2 = A(x2) X2 zuordnet, heißt Abbildung oder Funktion von X1 in X2. Wir schreiben A: X1 X2. Die Menge X1 heißt Definitionsmenge. Die Menge B(A) = {x2: x2 = A(x1) für ein x1 X1} heisst Bildmenge oder Wertebereich von A.

8 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de8 Mathematik Ein mathematischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache. Die Bedeutung mathematischer Begriffe ergibt sich ausschliesslich aus der Definition. Beziehungen mathematischer Begriffe untereinander werden durch mathematische Theoreme hergestellt. Mathematik trennt Bezeichner von ihren Bedeutungen. Mathematik ist (nach innen) metaphernfrei.

9 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de9 Notations-Konventionen < 0 a, b, c, d - Seiten e - Eulersche Zahl f, g, h - Funktionen i, j - imaginäre Zahl, Index k, l - Index m, n - natürliche Zahlen o - Landau Symbol p, q - rationale Zahlen r, s, t - reelle Zahlen u, v, w - Real-, Imaginärteil x, y - Variablen z - komplexe Zahl

10 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de10 Funktion Lat.: Tätigkeit, Verrichtung. J. W. v. Goethe W. James A. N. Whitehead J. G. Fichte G. Frege C. Stumpf E. Cassirer H. Rombach W. W. Isajiw Physiologie Sinnes- und Nervenphysiologie Mathematik Existenzphilosophie Idealismus Pragmatismus Soziologie Politologie

11 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de11 Philosophie Ein philosophischer Text ist ein Text in deutscher (etc.) Sprache Die Bedeutung eines philosophischen Begriffs ist sein Gebrauch in der Sprache. Die Trennung von Bezeichner und Bedeutung ist zumindest problematisch

12 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de12 Der hermeneutische Zirkel Um einen Diskurs zu verstehen, muss man seine Aussagen verstehen. Um eine Aussage zu verstehen, muss man ihre Begriffe verstehen. Um einen Begriff zu verstehen, muss man die Diskurse verstehen, in denen er verwendet wird.

13 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de13 Mißverständnisse Terminologische Überschneidungen Mathematiker versuchen, Begriffe des Alltags (Funktion, Bild, Spiel) definitorisch zu besetzen. Philosophen wissen selber nicht, wovon sie sprechen.

14 1.2.2002jochen.koubek@hu-berlin.de14 Annäherung Verständigungsarbeit ist Begriffsarbeit


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