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Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Johannes-Kepler-Gymnasium Grafisch Differenzieren.

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Präsentation zum Thema: "Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Johannes-Kepler-Gymnasium Grafisch Differenzieren."—  Präsentation transkript:

1 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Johannes-Kepler-Gymnasium Grafisch Differenzieren

2 Mathematik Einführungsphase Übersicht Was uns bevorsteht - Übersicht : 1.Was bedeutet bei einer Weg – Zeit – Funktion die Steigung des Graphen? a)Beispiel – A : Schulweg 2.Wie bestimmt man die Steigung bei einer Kurve ? b)Beispiel – B : Eine frei fallende Kugel c)Beispiel – C : Auto auf einer Fahrbahn d)Beispiel – D : Flugzeug 3.Wie lässt sich diese Betrachtung mathematisch verallgemeinern ? 4.Welche Änderungsraten kennen wir schon?

3 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - A: Schulweg Steigung m = 540 m in 12 min, bzw. 45 m pro min also eine Geschwindigkeit von v = 45 m / min in 12 Minuten 540 m

4 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - A: Schulweg v = 50 m/min v = 100 m/min v = 0 m/min v = 50 m/min v = 0 m/min v = 50 m/min v = 0 m/min

5 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - B: Eine frei fallende Kugel Experiment: Der freie Fall einer Kugel Messwerte t / s 0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,011,012,0 s / cm0,02,39,020,336,056,381,0110,3144,0182,3225,0272,3324,0

6 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - B: Eine frei fallende Kugel v = 27,0 m/s 270 m 10 s

7 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - C: Auto auf einer Fahrbahn Galileo Galilei mit seinem Historischen Experiment: Bewegung einer Kugel in der Fallrinne Unsere Messwerte t / s 0,01,02,03,04,05,06,07,08,09,010,0 s / cm 0,02,39,020,336,056,381,0110,3144,0182,3225,0

8 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Beispiel - C: Auto auf einer Fahrbahn v in m/s 60__ 40__ 20__ 0__ Geschwindigkeit – Zeit - Diagramm v = 0 m/s v = 8 m/s v = 16 m/s v = 24 m/s v = 32 m/s v = 40 m/s v = 48 m/s

9 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Altimeter Variometer Beispiel – D : Flugzeug

10 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Altimeter Das Altimeter (Höhenmesser) Da es Luftdruckänderungen in der Atmosphäre gibt und der Luftdruck am Boden vom Standort abhängig ist, muss das Altimeter auf den Luftdruck (QFE-Wert) des nächstgelegenen Flugplatzes eingestellt werden. Dies erfolgt über einen Verstellknopf (links unten) und über eine Druck-Korrekturskala (rechts, in der Mitte in hpa). ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument. Funktion Das Altimeter vergleicht den Luftdruck in der Höhe des Flugzeugs mit dem am Boden. Daraus kann die Höhe über dem Boden errechnet werden.

11 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Altimeter Höhe über dem Boden + die Höhe des Flughafens über NN = Höhe des Flugzeugs über dem Meeresspiegel nächster Flughafen – x

12 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Variometer Das Variometer (Anzeige über die Veränderung der Höhe) ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument.

13 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Variometer Funktion Das Variometer vergleicht den Luftdruck in der Höhe des Flugzeugs mit einer kurz zuvor erfolgten Messung. Dadurch weiß der Pilot, um wie viel Fuß das Flugzeug pro Minute steigt bzw. sinkt. Veränderung der Höhe zwischen den beiden Messungen

14 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Variometer Ein Teilstrich ist 100 ft./min (1.000 ft./min = 5 m / sec) Diese Anzeige erfolgt in 100 Fuß pro Minute (ft./min). ist ein Luftdruckmessendes (barometrisches) Instrument. Das Variometer (Anzeige über die Veränderung der Höhe)

15 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Spur eines Fluges Spur eines Fluges: Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit 1.Welchen Wert hat das Variometer zu einem bestimmten Zeitpunkt angezeigt? 2.Wie sähe eine Aufzeichnung des Verlaufs beim Variometer aus?

16 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Spur eines Fluges Spur eines Fluges: Flughöhe in Abhängigkeit von der Zeit Änderung: Anzeige des Variometers

17 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Flugkurve Nr.1

18 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Flugkurve Nr. 2

19 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Flugkurve Nr.3

20 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Flugkurve Nr.4

21 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Rückblick Relativer Hochpunkt Das Flugzeug steigt, der Graph der Variometer-Aufzeichnung ist im positiven Bereich Nullstelle des Graphen der Variometer-Aufzeichnung Das Flugzeug sinkt, der Graph der Variometer-Aufzeichnung ist im negativen Bereich Das Flugzeug verändert seine Höhe nicht! Es steigt bzw. sinkt also 0 ft./min. Punkt mit größter positiver Steigung Punkt mit größter negativer Steigung

22 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Die drei Fragen 1.Was kann man am Altimeter bzw. am Variometer ablesen? 2.Wie sieht der Graph der Variometer-Aufzeichnung aus, wenn das Flugzeug steigt bzw. sinkt? 3.Was passiert mit dem Flugzeug, an einer Nullstelle der Variometer-Aufzeichnung?

23 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Aufgaben In der Grafik sind die Daten eines Variometers im Flugverlauf aufgezeichnet. Rekonstruiere daraus den zugehörigen Graphen des Altimeters. Erläutere deine Vorgehensweise.

24 Grafisch Differenzieren Mathematik Einführungsphase Aufgaben Basics Tops Hausaufgaben


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