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MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät Fachbereich Ingenieurwissenschaften Institut Umwelttechnik.

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Präsentation zum Thema: "MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät Fachbereich Ingenieurwissenschaften Institut Umwelttechnik."—  Präsentation transkript:

1 MARTIN-LUTHER-UNIVERSITÄT HALLE-WITTENBERG Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät Fachbereich Ingenieurwissenschaften Institut Umwelttechnik Numerische Untersuchung des Schwingungsverhaltens von reibungsbehafteten Flüssigkeitssäulen mit freien Oberflächen Studienarbeit Inhalt 1 Bedeutung von Schwingungen 2 Grundlagen zu Schwingungen 3 Beschreibung des Schwingsystems 4 Berechnung der Eigenfrequenz 5 Numerische Simulation mit PHOENICS 6 Ergebnisse von: Thomas Reichardt

2 SeiteStudienarbeit 2 1 Bedeutung von Schwingungen in vielen Bereichen des täglichen Lebens z.B. Ebbe und Flut, Tag und Nacht in der Physik z.B. Uhrenpendel, Atom- und Gitterschwingungen, Superstringtheorie in der Raumfahrt z.B. Resonanzschwingungen von Flüssigkeiten können zum Torkeln des Raumflugkörpers führen in der Medizin z.B. Pulsschlag In der Verfahrenstechnik z.B. zur Intensivierung des Stoffaustausches (in Extraktoren, Blasensäulen und Ionenaustauscherapparten)

3 SeiteStudienarbeit 3 2 Grundlagen zu Schwingungen Definition von Schwingungsvorgängen –zeitlich-periodische Änderung einer physikalischen Größe um einen Mittelwert –Energie wird hin- und herbewegt Systeme die zu einen Energieaustausch in der Lage sind werden Oszillatoren genannt. Die Periodizität des Energieaustausches wird durch die Frequenz, d.h. die Anzahl der Zyklen je Zeiteinheit beschrieben. Wird die Bewegung der Schwingung durch eine Cosinus- bzw. Sinus-Funktion beschrieben, liegt eine harmonische Schwingung vor.

4 SeiteStudienarbeit 4 2 Grundlagen zu Schwingungen Einmalige Energiezufuhr freie Schwingung, System schwingt mit einer konstanten Eigenfrequenz –keine Energie wird entzogen freie ungedämpfte Schwingung Auslenkung schwankt zwischen zwei konstanten Maximalwerten (Amplituden) –Reibung oder Energieverluste freie gedämpfte Schwingung abnehmende Amplitude Die Frequenz ist kleiner als die Eigenfrequenz der ungedämpften Schwingung Wird dem Oszillator eine periodische Erregung mit einer Erregerfrequenz aufgezwungen, dann nennt man ihn Resonator, der dann eine erzwungene Schwingung ausführt. –wenn die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz (Resonanzfrequenz) des Schwingsystems ist, tritt Resonanz ein Im ungedämpften Fall Amplitude wächst unendlich an (Resonanzkatastrophe) Im gedämpften Fall Amplitude steigt auf einen Maximalwert an

5 SeiteStudienarbeit 5 2 Grundlagen zu Schwingungen Allgemeine Schwingungsdifferenzialgleichung: Differentialgleichung der freien ungedämpften Schwingung: mit der Lösung: Differentialgleichung der freien gedämpften Schwingung: mit der Lösung:

6 SeiteStudienarbeit 6 3 Beschreibung des Schwingsystems Für die durchgeführten Untersuchungen wurde ein schwingungsfähiges System in einer offenen Rohr-in-Rohr- Ausführung, ähnlich einem beidseitig offenem U-Rohr zugrungegelegt. p b p b p b p b σ 1000 L2L2 100 d M L2L2 L1L1 A1A1 A2A2 L1L1 L = L 1 +L 2 y y

7 SeiteStudienarbeit 7 3 Beschreibung des Schwingsystems Versuchsplanung –Variation der Ringspaltweite bei gleichen durchströmten Flächen im Mantel- und Zentralrohr –Variation der durchströmten Flächen –Vergleich der Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen

8 SeiteStudienarbeit 8 3 Beschreibung des Schwingsystems 3d-Modelle A M halbiert A M =A Z A M verdoppelt

9 SeiteStudienarbeit 9 4 Berechnung der Eigenfrequenz Eigenfrequenz bei durchströmten Flächen gleicher Größe –Herleitung über den Energieerhaltungssatz für instationäre, reibungsfreie Fadenströmungen inkompressibler Fluide Gleichheit der Querschnitte Drücke heben sich heraus, da gleich dem Umgebungsdruck Differenz des Flüssigkeitsniveaus wird ersetzt durch Da gleiche Flächen ergibt sich für das Integral die Länge des Flüssigkeitsfadens L Änderung der Spiegelhöhe mit der Zeit, bzw.

10 SeiteStudienarbeit 10 4 Berechnung der Eigenfrequenz die Differenzialgleichung lautet dann oder für die Eigenfrequenz der freien ungedämpften Schwingung gilt:

11 SeiteStudienarbeit 11 4 Berechnung der Eigenfrequenz Eigenfrequenz bei durchströmten Flächen unterschiedlicher Größe L 2 y2y2 L 1 y1y1 A 1 A 2

12 SeiteStudienarbeit 12 4 Berechnung der Eigenfrequenz –Herleitung über den Energieerhaltungssatz und Kontinuitätsbedingung eingesetzt in die die Energiebilanz führt nach Umstellen zu folgendem Ausdruck: für die Differenz des Flüssigkeitsniveaus kann geschrieben werden und mit folgt

13 SeiteStudienarbeit 13 4 Berechnung der Eigenfrequenz Auflösen des Integrals mit und ergibt sich die Differentialgleichung Vernachlässigung des quadratischen Gliedes führt zu

14 SeiteStudienarbeit 14 4 Berechnung der Eigenfrequenz Somit gilt und für die Eigenfrequenz

15 SeiteStudienarbeit 15 5 Numerische Simulation mit PHOENICS PHOENICS ist ein CFD-Softwarepaket mit dem folgende Strömungsvorgänge simuliert werden können: –stationäre und instationäre Strömungen –laminare und turbulente Strömungen –Strömungen kompressibler und inkompressibler Medien –Einphasensysteme oder Mehrphasensysteme –Berechnung von Partikelbahnen –Berechnung mit oder ohne chemische Reaktionen –Strömungsvorgänge durch Schüttschichten

16 SeiteStudienarbeit 16 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Erhaltungsgleichungen –Grundlage der Berechnung bilden partielle Differential- gleichungen für die Erhaltung der Masse, Energie und Impuls –Lösung erfolgt numerisch –Differentialgleichungen werden durch ein System von algebraischen Gleichungen ersetzt (Diskretisierung) –In Phoenics erfolgt die Lösung mit der Finite-Volumen-Methode Finite-Volumen-Methode –Netz wird über das Berechnungsgebiet gelegt –es ergeben sich für jede Zelle (jedes Kontrollvolumen) sechs Oberflächenintegrale –nach der Integration entstehen Bilanzgleichungen die eine Lösung ermöglichen

17 SeiteStudienarbeit 17 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Verfahren zur Bestimmung der Höhe von Flüssigkeiten bei freien Oberflächen (HOL-Verfahren) –zur Simulation von bewegten Schnittstellen (Flüssigkeit-Gas) –ist in PHOENICS im Unterprogramm GXHOL integriert –Position der Schnittstelle wird über die Markierungsvariable VFOL ermittelt VFOL : Volumenbruch der Flüssigkeit TMOL : gesamte Masse der Zellen in einer Spalte LMOL : Masse der Flüssigkeit vor der Schnittstellenzelle RHOL : Flüssigkeitsdichte CVOL : Zellvolumen –VFOL kann Werte von 0 bis 1 annehmen 0 Gas 1 Wasser

18 SeiteStudienarbeit 18 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Gitterausschnitt

19 SeiteStudienarbeit 19 5 Numerische Simulation mit PHOENICS Ermittlung der Resonanzfrequenz –Einlesen der PHI-Dateien der einzelnen Varianten in Autoplot –Diagramm für die Variable VFOL erzeugt und Erfassung des mittleren Wertes der Variable VFOL

20 SeiteStudienarbeit 20 5 Numerische Simulation mit PHOENICS –Messwerte wurden in Excel aufgenommen –Bestimmung der Schwingungsdauer und des Abklingkoeffizienten für die jeweilige Variante –Berechnung der Resonanzfrequenzen –Nachbildung der Schwingungsfunktionen

21 SeiteStudienarbeit 21 6 Ergebnisse Variation der Ringspaltweite –mit 0,005m; 0,015m; 0,025m; 0,035m und 0,05m –Grenzringspaltweite bei 0,025m, hier ist die durchströmte Fläche im Ringspalt gleich der durchströmten Fläche im Zentralrohr –Auslenkung im Mantelrohr

22 SeiteStudienarbeit 22 6 Ergebnisse –Auslenkung im Zentralrohr

23 SeiteStudienarbeit 23 6 Ergebnisse –Resonanzfrequenzen Auslenkung im Mantelrohr: größte Resonanzfrequenz bei 0,035m Ringspaltweite Auslenkung im Zentralrohr: größte Resonanzfrequenz bei 0,025m Ringspaltweite σ [m] Aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen bei gleichen durchströmten Flächen f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohrf d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,005-0,5 0,0150, , ,0250, , ,0350, , ,050,

24 SeiteStudienarbeit 24 6 Ergebnisse –Animationen Auslenkung der Flüssigkeit [m] zum Zeitpunkt Null im: Ringspaltweite [m]: 0,005 0,015 0,025 0,035 0,05 Mantelrohr: 0,5 Zenralrohr: 0,9

25 SeiteStudienarbeit 25 6 Ergebnisse Variation der der durchströmten Flächen

26 SeiteStudienarbeit 26 6 Ergebnisse –Resonanzfrequenzen größte Resonanzfrequenz bei den Varianten, wo die Auslenkung der Flüssigkeit in dem Rohrraum mit der kleinsten durchströmten Fläche erfolgt σ [m] aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen Fläche im Mantelrohr verdoppeltFläche im Mantelrohr halbiert f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,0250, , , ,

27 SeiteStudienarbeit 27 6 Ergebnisse Vergleich der Ergebnisse –Vergleich der Abklingkoeffizienten σ [m] gleiche Flächen Fläche im Mantelrohr verdoppeltFläche im Mantelrohr halbiert δ bei Auslenkung im Mantelrohr δ bei Auslenkung im Zentralrohr δ bei Auslenkung im Mantelrohr δ bei Auslenkung im Zentralrohr δ bei Auslenkung im Mantelrohr δ bei Auslenkung im Zentralrohr 0,005-1, ,0150, , ,0250, , , , , , ,0350, , ,050,

28 SeiteStudienarbeit 28 6 Ergebnisse Vergleich der Ergebnisse –Vergleich der berechneten Eigenfrequenzen mit den Resonanzfrequenzen analytisch berechnete Eigenfrequenzen über Energieerhaltungssatz mit L 1 =L 2 =0,7666m bzw. L 1 =L 2 =0,6333m gleiche FlächenFläche im Mantelrohr verdoppeltFläche im Mantelrohr halbiert f 0 [Hz] f 0 [Hz] Auslenkung im Mantelrohr f 0 [Hz] Auslenkung im Zentralrohr f 0 [Hz] Auslenkung Im Mantelrohr f 0 [Hz] Auslenkung im Zentralrohr 0, , , , σ [m] aus der Simulation ermittelte Resonanzfrequenzen gleiche Flächen Fläche im Mantelrohr Verdoppelt Fläche im Mantelrohr halbiert f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Mantelrohr f d [Hz] bei Auslenkung im Zentralrohr 0,0050,5 0,0150, , ,0250, , , , , , ,0350, , ,050,

29 SeiteStudienarbeit 29 6 Ergebnisse

30 SeiteStudienarbeit 30 6 Ergebnisse schmale Hauptströmung und breite Rückströmung bei 0,015m Ringsp.

31 SeiteStudienarbeit 31 6 Ergebnisse Geschwindigkeitsvektoren bei der Auslenkung im Mantelrohr und 0,015m Ringspaltweite

32 SeiteStudienarbeit 32 6 Ergebnisse ebenfalls breite Rückströmung bei 0,005m Ringspaltweite

33 SeiteStudienarbeit 33 6 Ergebnisse Wirbelbildung im Bereich der Ringspaltweite bei 0,035 und 0,05 m Ringsp.


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