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Lineare Funktionen und ihre Schaubilder, die Geraden 2010 Andreas Ruess.

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Präsentation zum Thema: "Lineare Funktionen und ihre Schaubilder, die Geraden 2010 Andreas Ruess."—  Präsentation transkript:

1 Lineare Funktionen und ihre Schaubilder, die Geraden 2010 Andreas Ruess

2 Vorab muss erst einmal geklärt werden: Was ist überhaupt eine Funktion? Jede Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Für jeden x-Wert, den man in die Funktion einsetzt, erhält man genau einen y-Wert. Betrachten wir folgendes Beispiel:

3 Eine Funktion der Form y = mx + b heißt lineare Funktion

4 Anmerkung: Nicht immer wird die Funktion in der Form y=mx +b formuliert

5 Oft muss eine Gleichung erst in die Form y=mx+b gebracht werden

6 Was bedeutet das m bei y=mx+b? m ist die Steigung der Funktion. Nimm an, du gehst einen Berg hinauf. Wenn es aufwärts geht, ist die Steigung positv. Wenn es abwärts geht ist die Steigung negativ. Die Funktion y= 2x+5 hat die Steigung m=2 Weil 2 eine positive Zahl ist ist die Steigung positiv. Die Funktion y= -x -3 hat die Steigung m= -1 (weil -x dasselbe ist wie -1x) Diese Funktion hat also eine negative Steigung

7 Was bedeutet das b bei y=mx+b? In der Funktionsgleichung y=mx+b steht das b für den sogenannten y-Achsenabschnitt. In der Funktionsgleichung y=2x-3 gilt b= -3 Das heißt dass das Schaubild diese Funktion (das ist eine Gerade) die Y-Achse an der Stelle -3 bzw. im Punkt (0l-3) schneidet. Wenn b= 0 wie in der Funktion y=6x, dann schneidet die Gerade dieser Funktion die Y-Achse an der Stelle 0, bzw. im Punkt (0l0). Geraden die durch den Punkt (0l0) verlaufen, nennt man Ursprungsgeraden, weil der Punkt (0l0) auch Ursprung genannt wird.

8 Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 1 Entnimm der Funktionsgleichung die beiden Werte m und b Geh auf der y-Achse zum Wert von b, also in diesem Fall zur Stelle -1. Die Gerade schneidet an dieser Stelle die y-Achse. Mach also im Punkt (0l-1) ein kleines Kreuzchen. Nun werten wir die Steigung m aus: Wir gehen also vom vorher markierten Punkt (0l-1) vier Längeneinheiten in die x-Richtung (nach rechts weil +4 die positive x-Richtung ist Und danach -3 Einheiten in die y-Richtung (nach unten weil -4 die negative y- Richtung ist) Nun machen wir am neu entstandenen Punkt ein Kreuzchen und verbinden ihn mit dem anderen Kreuzchen – fertig ist die Gerade!

9 Wie zeichnet man das Schaubild einer linearen Funktion ins Koordinatensystem ein? Möglichkeit 2: Wähle zwei beliebige x-Werte z.B. x=-1 und x=4 Setze diese x-Werte in die Funktion ein und berechne die zughörigen y-Werte. Nun haben wir zwei Punkte die ins Koordinatensystem eingezeichnet werden. Verbinde die beiden Punkte – fertig.

10 Wie bestimme ich die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit den Koordinatenachsen? (1) Schnittpunkt mit der y-Achse. Dies ist nicht schwierig, bei einer linearen Funktion der Form y=mx+b ist dies der Punkt Schnittpunkt mit der y-Achse. Dies ist nicht schwierig, bei einer linearen Funktion der Form y=mx+b ist dies der Punkt (0l b) Wenn wir nun den Schnittpunkt mit der x-Achse wollen, müssen wir wissen, dass ein Schnittpunkt mit der x-Achse IMMER den y-Wert Null hat.

11 Wie bestimme ich die Schnittpunkte einer linearen Funktion mit den Koordinatenachsen? (2) Noch ein Beispiel: Gegeben sei die Funktion y=3,5x+2,5

12 Wie errechne ich den Schnittpunkt zweier Geraden?

13 Was muss ich dabei noch beachten?

14 Was sind besondere Geraden?

15 Wie wird der der Schnittwinkel einer Geraden mit der x-Achse berechnet?


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