L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III

Präsentation zum Thema: "L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III"—  Präsentation transkript:

0 kompetenzen und Anforderungsbereiche

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2 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L‘e nennen die wechselseitige Verknüpfung der Lehrwerke - „Funktion, lineare Funktion“, „Quadratische Gleichungen“ und -„Quadratische Funktion, Parabel zweiten Grates“. (L1;4) L4 Funkt. Zusammenhang II L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K5) III zu Folie 2 1

3 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I II L‘e erläutern und skizzieren geeignete Darstellungs- formen für parabelförmigen Kurvenverlauf bei Wassersäulen. (L4) L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 III L‘e erörtern die Bedingungen für bestimmte Kurvenverläufe. (L4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K5) III L‘e halten Ergebnis/Begründung der gemeinsamen Überlegungen (Gruppe?) schriftlich fest. (K5) II L‘e stellen das Ergebnis der Überlegungen vor dem Plenum vor. (K5) II zu Folie 3 1

4 ↓Anforderungsbereich
L‘e “die Lernenden“ KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e entscheiden über die richtige Zuordnung von Funktion und Funktionsgleichung. (L4) II L‘e beschreiben den Verlauf des Graphen einer Normalparabel mit Hilfe von Wertetabelle und Graph. L4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 III L‘e wägen ab und schließen zwei der vorgeschla-genen Varianten von Funktionsgleichungen aus. (L4) Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 III L‘e stellen die quadratische Abhängigkeit durch einen Graphen, eine Tabelle und die Gleichung dar. (L4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K5; 4; 1) L‘e wechseln von einer fachsprachlich richtigen Formulierung zur mathematisch korrekten Symbolschreibweise. (K 4) II zu Folie 4 1

5 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L‘e können die Grundlagen des Umgangs mit dem Kartesischen Koordinatensystem angeben. (L4) L4 Funkt. Zusammenhang II L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K5) L‘e setzen Hilfsmittel bewusst ein. (K4) II L‘e können die Beziehungen mit Hilfe der richtigen Fachbegriffe erklären. (K5) II zu Folie 5 1

6 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e erklären die Bedeutung der Begriffe ‚Urpunkt‘ und ‚Bildpunkt‘ mit Hilfe der Wertetabelle und des Graphen. (L4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE II L‘e können den Begriff ‚Verschiebepfeil‘ erklären und situationsgemäß verwenden.(L4) L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e zeigen die Auswirkung auf die Funktions-gleichung beim Verschieben einer Normalparabel parallel zur y-Achse im konkreten Fall. (L 4) II Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren II L‘e verwenden den Parameter c. (L4 ) Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e können die Beziehungen mit richtigen Fachbegriffen als Wenn-Dann-Beziehung erklären. (K1,5) III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K2) III II L‘e erarbeiten eine Argumentation. (K1,5) zu Folie 6 1

7 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
Die räumliche Darstellung zeigt in der Summe den hohen Anspruch der angestrebten (geforderten) Kompetenzen. III Assoziieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren II Vergleichen drei verschiedene Ursprungsparabeln (L4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall II L‘e entwickeln auf der Basis der Wertetabellen die Zuordnungsvorschriften. (L1; 4) I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation II L‘e leiten aus dem Aussehen der Parabel die Fachbegriffe ‚gestreckt‘ und ‚gestaucht‘ ab. (L4) K1 K2 K3 K4 K5 L‘e entwickeln durch Einführung des Streckungs-faktors a die Zuordnungsvorschrift y = ax2. (L1; 4) Kommunizieren III Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren III L‘e formulieren in allgemeiner Form die Bedingungen (a < 1 oder a > 1) für Streckung oder Stauchung.(L1; 4) Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) II L‘e verfolgen Argumentationsketten und dokumentieren sie. (K1; 5) II L‘e entnehmen einem Graphen Informationen und werten sie aus. (K1; 2) L‘e können die Bedeutung eines Parameters mit Hilfe der richtigen Fachbegriffe darstellen. (K1; 4; 5) III III L‘e stellen allgemein einen Wenn – Dann - Zusam-menhang sprachlich und schriftlich dar. (K 1; 4; 5) L‘e entwickeln Vermutungen zu Streckung und/oder Stauchung und überprüfen sie. (K1; 2) III zu Folie 7 1

8 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e zeichnen Bild und Urbild einer Parabel und Schaubildern leiten den Begriff ‚Spiegelung‘ ab. (L4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN II L‘e erläutern den algebraischen Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung einer Parabel und der ihres Spiegelbildes. (L1; 4) L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e formulieren auf der Basis der gewonnenen Einsichten eine Regel (fachsprachlich korrekt) für die Herleitung der Funktionsterme bei Spiegelung. (L4) II Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen L‘e wenden die Regel bei der Berechnung der Koordi-naten eines Ur- und seines Bildpunktes an. (L1; 4) II PROZESSE Modellieren Probleme lösen L‘e stellen die Regel (Spiegelung) in symbolisch-formaler Schreibweise dar. (L1) II Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e wechseln von natürlicher Sprache zu symbolisch-formaler Sprache und deren Schreibweise. (K4; 5) II L‘e suchen Informationen im Internet. (K5; 2) III L‘e überprüfen neu gewonnene Erkenntnisse. (K 4;2) L‘e durchdringen das Problem durch Verwendung verschiedener Darstellungen (verbal, schriftlich, graphisch). (K5; 4; 2) II zu Folie 8 1

9 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e überprüfen rechnerisch die Koordinaten von Ur- und Bildpunkt. (L1; 4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e berechnen die Ordinaten eines weiteren Punktes P und seines Urpunktes P‘ mit dem Einsetzungsverfahren (L1; 4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE II L‘e berechnen die Ordinaten eines weiteren Punktes P‘(1(yP‘) und seines Urpunktes P (1/yP) mit dem Einsetzungsverfahren. (L1; 4) L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e erstellen den Graphen einer gegebenen linearen Funktion und deren Spiegelbild. (L 4) Kommunizieren II Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren II L‘e leiten die Fkt.gleichung des Spiegelbildes ab.(L1; 4) Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e . verallgemeinern einen besonderen Fall. (K 2) III L‘e . führen ein Problem auf ein bereits bekanntes zurück und stellen eine Analogie fest. (K 2) II L‘e . führen Berechnungen aus. (K 4) III II L‘e . stellen Ergebnisse strukturiert dar. (K 5) III L‘e . analysieren Informationen und beurteilen ihren Gehalt. (K 5) zu Folie 9 1

10 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang III L‘e erörtern die Folgen einer gleichzeitigen Veränderung zweier Parameter. (L4;1) L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 III L‘e überprüfen durch graphische Darstellung .(L4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) II L‘e präsentieren Lösungsverlauf und Ergebnisse fachgerecht in schriftlicher Form. (K5) III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K2) III L‘e überprüfen durch geeignetes (graphisches) Verfahren und reflektieren. (K5) III L‘e erschließen und strukturieren (entwickeln) Abläufe. K2) zu Folie 10 1

11 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e zeigen und begründen mit Hilfe des Schaubildes, dass beim Verschieben um 2 Einheiten parallel zur x-Achse die Ordinaten der Bildpunkte gleich denen der Urpunkte bleiben. (L4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L‘e verallgemeinern die bisherigen Erkenntnisse durch Einführung des Parameters d. [y = (x2 -d)] (L4) L3 INHALTE III Raum und Form L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 II L‘e überprüfen die Stimmigkeit der veränderten Funktionsgleichung durch Berechnung der Koordinaten von drei Punkten P‘. (L1; 4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e präsentieren die Sachverhalte in schriftlicher Form. (K5) II III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K2) L‘e verallgemeinern den konkreten Fall und stellen eine Regel auf. (K2) III III L‘e durchdringen das Problem und strukturieren Abläufe und Ergebnisse. (K2; 5) zu Folie 11 1

12 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e erklären in Stufen die Abläufe bei Verschieben einer Normalparabel . (L4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren III L‘e entwickeln die Scheitelgleichungen von verschobenen und/oder gespiegelten Parabeln im Sinne operativen Übens. (L4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 L‘e erschließen einen zweiten Lösungsweg als Probe. (L4) Zahl-Variable-Operation III K1 K2 K3 K4 K5 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e stellen den Lösungsweg mündlich und schriftlich dar. (K 2;5) II III L‘e können beurteilen, welche Informationen aus Schaubild un Text von Bedeutung sind. (K2) L‘e übersetzen die natürliche Sprache in die symbolisch-formale Sprache der Mathematik. (K4) II III L‘e trennen in Teilprobleme und entwickeln einen Lösungsweg. (K2) L‘e überprüfen das Gelingen der Problemlösung. (K2) II zu Folie 12 1

13 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren I L‘e. unterscheiden a-Glied, b-Glied und gemischtes Glied der 1. und 2. binomischen Formel. (L1) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e. vergleichen Lösungen eines ‚echten‘ Binoms mit ‚binom-ähnlichen‘ Lösungen. (L1) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I II L‘e. kennzeichnen das gemischte Glied als Schlüssel zur Bestimmung einer „quadr. Ergänzung“. (L1) L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation III L‘e. gestalten die „quadratische Ergänzung“ eines binom-ähnlichen Terms wertneutral. (L1) K1 K2 K3 K4 K5 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) II L‘e können Wirkung und Sinn von Operator und Umkehroperator erklären. (K 2) II L‘e beschreiben ein Problem. (K2) II L‘e bestimmen den Lösungsweg und erläutern ihn. (K2; 5) II L‘e kommen durch Probieren zu einer Vermutung. (K2) L‘e bearbeiten ein Problem auf algebraischer Ebene. (K2) II zu Folie 13 1

14 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren III
Assoziieren Anforderungsbereiche II ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) Anforderungsbereiche Reproduzieren LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang III L‘e erklären die Bedeutung der Parameter a, b, c bzw. a, d, e quadratischer Funktionsgleichungen.(L4) L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 III L‘e können die allgemeine Form einer quadratischen Funktion in die Scheitelform umwandeln. (L 4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren III L‘e können die Scheitelformeiner quadratischen Funktion in die allgemeine Form umwandeln. (L 4) Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e fassen Wesentliches des bisher zu quadratischen Funktionen Gelernten im Sinne der Schaffung stabiler Grundvorstellungen und der Nachhaltigkeit des Wissens zusammen. (K 4) II L‘e können Routineverfahren beim Umgang mit quadratischen Funktionen und deren Graphen anwenden und mit einander verknüpfen.(K4) zu Folie 14 und 15 1

15 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e analysieren das Vorhaben und untersuchen mittels erster Fragestellungen zum Problem. (L4) Anforderungsbereiche Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN II L‘e entwickeln stellen einen Lösungsplan dar . (L4) L5 Daten und Zufall I L4 II Funkt. Zusammenhang L‘e skizzieren erste einfache Darstellungsformen (Umfang Wertetabelle, Achsenkreuz) (L4) L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 II L‘e bearbeiten das Problem stufenweise ent-sprechend des erarbeiteten Lösungsplanes. (L4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen II L‘e zeichnen den Graphen. (L4) PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e gestalten die Folge der Lösungsschritte im typischen Vorwärtsarbeiten. (K2) III L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes und der Bilder. (K2) L‘e bewerten Regelmäßigkeiten und mathematische Muster für zukünftige Problemlösungen auf. (K2; 5) III L‘e können das Problem auf Bekanntes zurückführen. (K2) III III L‘e zerlegen in Teilprobleme, erörtern und erläutern Lösungsschritte. (K2, 5) zu Folie 16 und 17 1

16 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e notieren die eindeutig ablesbaren Punkte aus dem Graphen der Funktion. (L4) Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e unterscheiden eine verschobene Normalparabel von der allgemeinen Parabel. (L4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall II L‘e lesen aus dem Graphen wichtige Parameter der gesuchten Funktionsgleichung. (L4) I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation III L‘e nutzen den Scheitelpunkt (Einsetzen der Koordinatenwerte in die Scheitelpunktsform) und einen weiteren Punkt der Parabel zur Herleitung des Streckungsfaktors a. (L1; 4) K1 K2 K3 K4 K5 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen II L‘e wandeln durch Äquivalenzumformung die Scheitelpunktsform in die allgemeine Form der Funktionsgleichung. (L1: 4) PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e wählen und entwickeln eine Strategie durch Zerlegen in Teilprobleme. (K2) III L‘e analysieren und bewerten die angebotenen Informationen des Textes und des Graphen. (K2) II L‘e erschließen das Problem auf algebraischem Weg. (K2; 4) L‘e überprüfen auch die Zwischenergebnisse auf Plausibilität . (K1; 2) III I L‘e können einen Beweis nachvollziehen und wiedergeben. (K1) zu Folie 18 1

17 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e lesen aus der Funktionsgleichung wichtige Eigenschaften von Parabel/Geraden und deren Schaubild. (L4) Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN III L‘e vergleichen die drei möglichen Lagebeziehungen einer Geraden und einer Parabel. (L3; 4) L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L3 Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e werten eine Beispielreihe aus. (K1; 2; 5) III L‘e analysieren die Lagebeziehung des Berühr-punktes und beurteilen ihn als Sonderfall. (K 2; 5) II L‘e untersuchen systematisch Lagebeziehungen zwischen Parabel und Gerade. (K2; 5) L‘e entwickeln und formulieren Vermutungen. Sie begründen diese. (K1; 2; 5) III zu Folie 19 1

18 L‘e “die Lernenden“ xS = √6,25 ± xS = 2,5 S1/S2 1 KOMPETENZEN
Abstrahieren, Reflektieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren L‘e deuten, dass die Schnittpunkte sowohl auf der Parabel als auch auf der Geraden liegen. (L4) II Anforderungsbereiche II Reproduzieren L‘e wenden das Gleichsetzungsverfahren an, um die Koordinaten der Schnittpunkte zu berechnen. (L1; 4) LEITLIDEEN II L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L‘e begründen, dass sich beim Lösungsverfahren zwei Ergebnisse (Schnittpunkte) ergeben (können). (L 4) L3 Raum und Form INHALTE III L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e interpretieren den Betrag des Wurzelwertes als Ergebnis: (L1; 4) Kommunizieren II Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen xS = √6,25 xS = 2,5 S1/S2 PROZESSE Modellieren L‘e zeigen eine Regel für die Berechnung von Schnittpunkten auf. (L1; 4) Probleme lösen II Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e verbinden Teile der Inhaltsbereiche ‚Zahl –Variable-Operation‘ (Wurzeln) mit ‚Funktionaler Zusammenhang‘. (K2; 4) II III L‘e entscheiden sich: vorgegebenen Weg nachvollziehen oder Lösungsweg entwickeln. (K2) III L‘e erkennen Regelmäßigkeiten und/oder mathematische Muster bei der Bewältigung verschiedener Aufgabenstellungen und formulieren sie. (K2; 4, 5) III L‘e führen das Problem auf Bekanntes zurück und aktivieren Vorwissen. (K2) zu Folie 20 1

19 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e legen den Begriff p-q-Formel dar.(Rückgriff auf das Lehrwerk „Quadratische Gleichungen“).(L1) Anforderungsbereiche II Reproduzieren LEITLIDEEN II L‘e berechnen Schnittpunkte mit Hilfe der p-q-Formel L1; 4) L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L‘e reaktivieren den Fachbegriff ‚Nullstelle‘ durch Rückgriff auf das Lehrwerk „Lineare Funktion“. (L4) L2 II Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e berechnen die Nullstelle durch ‚Nullsetzen‘ der Funktionsgleichung. (L1; 4) II Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen III L‘e verallgemeinern: Berechnung von Nullstellen ist eine Schnittpunkts-Berechnung mit der Geraden y = 0. (L4) PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) II L‘e wenden Routineverfahren an und kombinieren sie. (K4; 2) II L‘e präsentieren Ergebnisse strukturiert. (K4; 5) II L‘e aktivieren Vorwissen. (K2/5)) II L‘e ermitteln Regeln für die Bewältigung verschiedener Aufgabenstellungen. (K2; 5) L‘e verbinden Teile der Inhaltsbereiche ‚Zahl-Variable-Operation‘ (abc-Formel, pq-Formel) mit ‚Funktionaler Zusammenhang‘. (K2; 4) II zu Folie 21 1

20 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren L‘e wandeln die allg. Form einer Parabelgleichung in die Scheitelform. (L4) II Anforderungsbereiche II Reproduzieren III L‘e erörtern Bedeutung die Parameter in der Scheitelform. (L4) LEITLIDEEN L5 II Daten und Zufall L‘e bestimmen den Scheitelpunkt. (L1; 4) I L4 Funkt. Zusammenhang L3 INHALTE III Raum und Form L‘e erörtern und begründen die angemessene Genau-igkeit im Rechenverlauf und im Endergebnis. (L 1; 4) L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 II L‘e übertragen Scheitel, Nullstellen und Schnittpunkte in das Koordinatensystem. (L4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen II L‘e skizzieren die Parabel. (L4) PROZESSE Modellieren II L‘e überprüfen mit einem 2. Lösungsweg für die Koordinaten des Scheitelpunktes. (L4) Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e können die quadratische Ergänzung als Routineverfahren anwenden. (K4; 5). II L‘e können die Ergebnisse mündlich und schriftlich mit korrekten Fachbegriffen strukturiert dokumentieren und erläutern. (K5). III L‘e beherrschen (wiederholen, festigen), reflektieren und bewerten Vorerfahrungen bezüglich Eignung  Scheitelform bzw. quadr. Ergänzung. (K 4) III L‘e prüfen die Ergebnisse und die Eignung des/der Lösungsverfahren(s). (K2; 4). III II L‘e können Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten. (K2; 4; 5). zu Folie 22 1

21 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e berechnen Ordinaten der Wertetabelle. (L1; 4) Anforderungsbereiche II Reproduzieren L‘e diskutieren über die richtigen Koordinaten des Berührpunktes in der Wertetabelle und begründen die Entscheidung. (L1; 4) III LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE II L‘e zeichnen die zwei Graphen. (L4) L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e bestimmen durch Gleichsetzen die Koordinaten des Berührpunktes. (L1; 4) II Kommunizieren L‘e identifizieren und bewerten den rechnerischen Moment als Diskriminante, in dem das Phänomen des Berührens deutlich wird. (L1; 4) III Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e können Routineverfahren bei Berechnungen anwenden und ihre Eignung überprüfen. (K4) III L‘e prüfen Vermutungen auf ihre Plausibilität.(K1; 2; 5) L‘e prüfen kritisch und legen dar, inwieweit die Ergebnisse plausibel sind und das Problem (Berührpunkt) lösen können. (K1; 2; 5) III L‘e entwickeln vorläufige Vermutungen zu fachsprachlich richtigen Aussagen.. (K2; 4; 5) III III L‘e beherrschen und beurteilen Verfahren. (K2; 4) zu Folie 23 1

22 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e benennen die Berechnung der Schnittpunkte als Möglichkeit zur Entscheidungsfindung. Sie wenden das Gleichsetzungsverfahren an. (L1; 3; 4) Anforderungsbereiche II Reproduzieren III L‘e bewerten den Radikanden in der Lösungsformel als ‚Diskriminante‘. (L1; 4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L‘e begründen, weshalb die Schnittpunkts-Berechnung zu keiner Lösung führt. (L1; 4) L3 Raum und Form INHALTE II L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 L‘e deuten das Ergebnis als Fehlen von Schnittpunkten und überprüfen zeichnerisch. III Kommunizieren L‘e erörtern den Begriff ‚Diskriminante‘ und verknüpfen mit den möglichen Lagebeziehungen von Gerade und Parabel. (L1; 3; 4) III Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e entwickeln Wenn-Dann-Vermutungen weiter zu mathematischen Aussagen.(K1; 5) . II L‘e aktivieren Vorwissen (wiederholen, festigen, erläutern)  Schnittpunktsberechnung, abc- und pq-Formel. (K4) L‘e können zu einem Satz die Umkehrung bilden und überprüfen.(K1) III L‘e entwickeln Wenn-Dann-Vermutungen. (K1; 5) . III zu Folie 24 1

23 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e erschließen schrittweise den Text der Sachaufgabe. (1. Stufe) (L1; 3; 5) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I L4 II Funkt. Zusammenhang L‘e formulieren ‘Fragwürdiges‘. (➔ 1. Stufe) (L3; 4) L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 Zahl-Variable-Operation L‘e stellen mathematische Bezüge her. (Mathematisieren ➔2. Stufe) (L1;2;3;4) K1 K2 K3 K4 K5 III Kommunizieren III L‘e veranschaulichen und machen sich ein ‘Bild‘ (Modell➔ 2. Stufe) (L1;2;3;4) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e identifizieren die relevanten Größen . (K3;5) L‘e entwickeln das zur Situation passende reale Bild und reduzieren es zum mathematischen Modell. (K3;5) L‘e erläutern die typischen vier Schritte des Prozes-ses beim Modellieren als Kreislauf(Folie 28). (K3; 5)) III II II L‘e stellen das Modell mit den geeigneten Fachbegriffen sprachlich, schriftlich und bildlich dar. (K3; 5) L‘e können dem Text wesentliche Informationen entnehmen, strukturieren und zusätzliche Erkenntnisse beschaffen. (K3; 5) III zu Folie 25 1

24 Fortsetzung ‚Modellieren‘ (3. und 4. Stufe) L‘e “die Lernenden“
KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren III L‘e erörtern die Lage des Ursprungs eines beabsichtigten Koordinatensystems. (L 4) Anforderungsbereiche II Reproduzieren III L‘e entscheiden sich für eine der Nullstellen als Ursprung als. (L4) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall II L‘e berechnen die Nullstellen und den Scheitelpunkt. (L1;4) I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen II L1 L‘e berechnen die Schnittpunkte von Gerade und Parabel. (L1;4) Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 III L‘e überprüfen die Ergebnisse durch Vergleich mit Wertetabellen und Graphen. (L1;4) Kommunizieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE III L‘e werten das Ergebnis in einer realitätsbezo-genen Formulierung als Antwortsatz aus. (L1;4) Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e übersetzen die Ergebnisse der Modellierung zurück in die Realität.(K 3;5) III III L‘e wenden in Teilprozessen Strategien des Problemlösens an (➔ Verknüpfung zweier prozessbezogener Kompetenzen). (K 2;3;5) L‘e bearbeiten mit formalen Rechenstrategien Probleme auf algebraischer Ebene. (K 3;4;5) III L‘e prüfen Ergebnisse und Zwischenergebnisse auf Plausibilität. (K 3;4) III zu Folie 26 1

25 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren L‘e berechnen die Nullstellen einer Parabel und deuten dies als Schnittpunktsberechnung mit der Geraden y = 0. (L1; 4) II Anforderungsbereiche II Reproduzieren II LEITLIDEEN L‘e berechnen die Ordinaten der betreffenden Wertetabelle und zeichnen die Parabel. (L1; 4) L5 Daten und Zufall I L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 Messen L1 L‘e begründen, unter welcher Bedingung die Graphen zweier quadratischer Funktionen die gleichen Nullstellen haben. (L1; 4) Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 II Kommunizieren L‘e vergleichen Gleichungen mit übereinstim-mender Lösungsmenge. (L 1) Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen II PROZESSE Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) L‘e entwickeln Vermutungen und formulieren diese als Fragestellung. (K 1; 2; 5) II L‘e untersuchen und erläutern Zusammenhänge zwischen algebraischen und zeichnerischen Verfahren (Graphen). (K 2; 4; 5) L‘e wenden Routineverfahren an und kombinieren sie. (K 2; 4) II II L‘e erschließen ein Problem, indem sie es in Teilprobleme gliedern. (K 2) II L‘e werten algebraische Ergebnisse in fachsprach-lich richtigen Formulierungen aus. (K4; 5) III zu Folie 27 1

26 L‘e “die Lernenden“ 1 KOMPETENZEN Abstrahieren, Reflektieren
↓Anforderungsbereich ↓Ziele (inhaltsbezogen) III Assoziieren II L‘e setzen sich mit der Vorlage zum „Modellieren“ auseinander. Anforderungsbereiche II Reproduzieren II L‘e analysieren die Aussagen und Aufträge des Aufgaben-Textes.(1. Stufe) LEITLIDEEN L5 Daten und Zufall I III L‘e erstellen ein Verlaufsschema. L4 Funkt. Zusammenhang L3 Raum und Form INHALTE L2 II Messen L‘e erschließen die Normalform der quad. Gl.. L1 Zahl-Variable-Operation K1 K2 K3 K4 K5 II L‘e berechnen x2 und q. (3. Stufe) (Satz des Vieta) Kommunizieren III L‘e erschließen als Ergebnis den Wert des Parameter c. Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen in der Mathematik umgehen PROZESSE III L‘e schaffen die Verbindung zur quadratischen Funktion und überprüfen zeichnerisch . Modellieren Probleme lösen Argumentieren und Beweisen ↓Anforderungsbereich ↓Ziele (prozessbezogen) III L‘e verbinden Inhalte der Kompetenzbereiche ‚Funktionaler Zusammenhang‘ (hier: Funktions-gleichungen) und ‚Zahl-Variable-Operation‘ (hier Quadratische Gleichungen) im Sinne einer Vernetzung des Wissens (Inhalte und damit verbundene Prozesse). III L‘e entdecken Regelmäßigkeiten und mathematische Muster des Modellieren. L‘e analysieren und beurteilen die angebotenen Informationen des Textes. III zu Folie 28 1