Leitidee Funktionaler Zusammenhang feat. pK4

Präsentation zum Thema: "Leitidee Funktionaler Zusammenhang feat. pK4"—  Präsentation transkript:

1 Leitidee Funktionaler Zusammenhang feat. pK4
Ein Unterrichtskonzept für Standards 8 M. Eisenmann

2 Einbinden der prozessbezogenen Kompetenzen
Vorüberlegungen Vorüberlegungen Einbinden der prozessbezogenen Kompetenzen Insbesondere pK 4: „Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen.“ Inhaltliche Grundlage: BP „Leitidee Funktionaler Zusammenhang“ Ersatzmöglichkeiten des GTR (z.B. WTR, GeoGebra) Die Auszüge aus dem BP finden sich am Ende im Anhang dieser PPP. Der GTR wird hier hauptsächlich durch Geogebra ersetzt. Der WTR ist einsetzbar, um sich Wertetabellen berechnen zu lassen und mit der QR-Code-Funktion des Casio fx-87DE X mit Hilfe der Casio EDU+ App die zugehörigen Graphen zeichnen zu lassen. Allerdings können hier Skalierung, etc. bei der Veranschaulichung noch nicht geändert werden.

3 Unterrichtsbausteine
Unterrichtsideen aus zwei Bereichen Mit linearen Funktionen umgehen… Mit quadratischen Funktionen umgehen… Augenmerk auf Einbindung aller prozessbezogener Kompetenzen, vor allem aber pK4 Deckt nicht die gesamte Leitidee ab… … und kann jederzeit durch eigene Ideen ergänzt oder verändert werden.  Unsere Kolleginnen und Kollegen sollen ein Gespür dafür bekommen, welche der prozessbezogenen Kompetenzen bei einzelnen Aufgaben gefordert werden. Deshalb bietet es sich an, bei den Fortbildungen bei der Vorstellung der Unterrichtsbausteine, die Teilnehmerinnen und Teilnehmer nach ihrer Einschätzung zu fragen, welche pKs außer pK4 hier jeweils noch gefördert und gefordert werden.

4 Lineare Funktionen - Mögliche Unterrichtsbausteine
Wiederholung Proportionalität, Antiproportionalität (Auftrag) Graphen von Proportionalitäten (im Vergleich dazu von Antiproportionalitäten) Üben und Festigen der Begriffe mit erstellten Aufgabenkarten (1) (Vorlage) Achtung: Viele Beispiele in dem Bereich benötigen den Modellierungsgedanken, weil oft die Definitionsmenge der natürlichen Zahlen zugrunde liegt. Hier kann man mit den S drüber sprechen und Vor- und Nachteile diskutieren! Zu Beginn einer Stunde kommt ein/e Schüler/in nach vorne, zieht eine Karte, entscheidet, ob es sich um eine proportionale oder antiproportionale Zuordnung handelt (oder um keine von beiden, falls solche Karten dabei sind), füllt am OHP eine Wertetabelle aus, skizziert dann den zugehörigen Graphen und gibt die Zuordnungsvorschrift an. Alternativ dazu (oder in Ergänzung) wird ab jetzt eine der täglichen Übungen genau so gestaltet: Zuordnung erkennen, Wertetabelle sinnvoll füllen, Graphen zeichnen, Zuordnungsvorschrift angeben Karten wurden im ersten Auftrag zur Wiederholung von Proportionalität und Antiproportionalität erstellt (Aufgabe 8)

5 Lineare Funktionen - Mögliche Unterrichtsbausteine
Begriff der Steigung (Auftrag und Vorlage, Anwendungsaufgaben zum Vertiefen und Festigen: in allen Büchern) Geraden (Einstieg, Vertiefung, Spiel) Üben und Festigen (1) Einblick in den Unterricht… Geradenchampion – zu Beginn einer Stunde legt L drei Geraden in KS auf OHP, S schreiben die Gleichungen auf (pro richtiger Gleichung gibt es einen Punkt – nach zwei Wochen wird der Geradenchampion gekürt) – dabei kann man immer wieder auf Schwierigkeiten eingehen (Geraden, die im Bild nicht die Achsen schneiden; zu den Achsen parallele Geraden; orthogonale, parallele Geraden) Alternative: L gibt drei Geradengleichungen vor, drei S kommen nach vorne, legen die Geraden ins KS Ergänzung: verschiedene Übungen zur Festigung in den täglichen Übungen auf den Wochenblättern

6 Quadratische Funktionen - Mögliche Unterrichtsbausteine
Überblick mit Bemerkungen Einstieg (ein Beispiel aus der Geometrie) und… …Verschieben in y-Richtung (Aufgaben) Lösen reinquadratischer Gleichungen (als Suche von Nullstellen) – Auftrag Verschieben in x-Richtung (Ideen und Vorlage) Verschieben in x- und y-Richtung,… Erst Überblick geben Auf neue Voraussetzungen eingehen: kein GTR mehr, Nutzen von Geogebra, WTR für Wertetabellen Verzahnung quadratische Funktionen und Lösen quadratischer Gleichungen als Suche von Nullstellen Vorgehensweise Schritt für Schritt, dass sich die einzelnen Teile festigen können Am Ende vorstellen des besonderen Einstiegs: Vernetzung mit Geometrie, differenzierend mit Vertiefung (... und im Einstieg in die quadratischen Funktionen) – mögliche Aktivierungsphase, wenn Geogebra vorhanden ist

7 Quadratische Funktionen - Mögliche Unterrichtsbausteine
Scheitelform, Nullstellen durch „scharfes Hinsehen“… … und Quadratische Ergänzung (Aufgaben) Strecken, Stauchen, Spiegeln – „der Faktor a“… … Nullstellen mit quadratischer Ergänzung und Lösungsformel (Aufgaben) Anwendungsaufgaben, auch Extremwertaufgaben Spiel zur Vertiefung Anwendungsaufgaben finden sich in den gängigen Lehrbüchern

8 Anhang Es folgen die Texte aus dem Bildungsplan zu pK4 – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Leitidee Funktionaler Zusammenhang

9 Vorüberlegungen pK4 – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Die Schülerinnen und Schüler arbeiten flexibel mit symbolischen Darstellungen mathematischer Objekte wie zum Beispiel Variablen, Gleichungen oder Diagrammen. Sie setzten Algorithmen, Hilfsmittel und symbolische, formale, graphische oder verbale Darstellungen problemangemessen ein. Sie beherrschen und reflektieren Verfahren und kennen Regeln und die Bedingungen ihrer Anwendung.

10 … mit symbolischen und formalen Darstellungen der Mathematik arbeiten
Vorüberlegungen pK4 – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Die Schülerinnen und Schüler können… … mit symbolischen und formalen Darstellungen der Mathematik arbeiten zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler Sprache der Mathematik wechseln; mathematische Darstellungen zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden; zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln;

11 … mathematische Verfahren einsetzen Berechnungen ausführen;
Vorüberlegungen pK4 – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Die Schülerinnen und Schüler können… … mathematische Verfahren einsetzen Berechnungen ausführen; Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren; Algorithmen reflektiert anwenden; Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritisch prüfen;

12 … Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen
Vorüberlegungen pK4 – Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Die Schülerinnen und Schüler können… … Hilfsmittel sinnvoll und verständig einsetzen Hilfsmittel (zum Beispiel Formelsammlung, Geodreieck und Zirkel, Taschenrechner, Software) problemangemessen auswählen und einsetzen; Taschenrechner und mathematische Software (Tabellenkalkulation, Dynamische Geometriesoftware) bedienen und zum Explorieren, Problemlösen und Modellieren einsetzen; Ergebnisse, die unter Verwendung eines Taschenrechners oder Computers gewonnen wurden, kritisch prüfen.

13 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6 Die Schülerinnen und Schüler erkennen und beschreiben Zusammenhänge zwischen Zahlen bzw. Größen. Sie wählen geeignete Darstellungsformen für Zuordnungen aus und wechseln zwischen verschiedenen Darstellungen. Sie interpretieren graphisch gegebene Zusammenhänge und können in einfachen Fällen Zusammenhänge auch quantitativ beschreiben. Sie erklären in einfachen Fällen, wie sich die Veränderungen einer Größe auf die davon abhängige Größe auswirkt.

14 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6 Die Schülerinnen und Schüler können… … Zusammenhänge beschreiben Einfache Zusammenhänge zwischen Zahlen und Größen erkennen und beschreiben Muster (zum Beispiel Zahlenfolgen) erkennen, verbal beschreiben und diese fortsetzen Punkte in ein Koordinatensystem eintragen und die Koordinaten von Punkten ablesen einfache funktionale Zusammenhänge in verbaler, tabellarischer, ikonischer und graphischer Form (auch im Koordinatensystem) darstellen und zwischen Darstellungsformen wechseln

15 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – Rückblick Standards 6 proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in konkreten Situationen erkennen und Sachprobleme durch proportionales oder antiproportionales Rechnen lösen, auch in der Darstellungsform Dreisatz den dynamischen Zusammenhang zwischen Größen in einfachen Situationen (Länge – Umfang – Flächeninhalt – Volumen) anschaulich erläutern Originallängen, Bildlängen oder Maßstäbe im Zusammenhang mit maßstäblichen Angaben berechnen maßstäbliche Zeichnungen anfertigen, auch mit selbstgewähltem, geeignetem Maßstab Bei (5) sind die Begriffe proportional und antiproportional in der aktuellen Fassung des BPs in pdf-Form nicht mehr kursiv – ist das korrekt?

16 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8 Die Schülerinnen und Schüler erfassen funktionale Zusammenhänge sprachlich und unter Verwendung von Tabellen, Graphen und Zuordnungsvorschriften und führen verschiedene Darstellungsformen situationsgerecht ineinander über. Sie beschreiben, wie sich Parameter in der Funktionsgleichung auf die graphische Darstellung auswirken. Sie beantworten inner- und außermathematische Fragestellungen mithilfe linearer und quadratischer Funktionen quantitativ.

17 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8 Die Schülerinnen und Schüler können… … Funktionale Zusammenhänge darstellen und nutzen Zusammenhänge durch Tabellen, Gleichungen, Graphen oder Text darstellen und situationsgerecht zwischen den Darstellungen wechseln alltagsbezogene Sachverhalte aus Darstellungen ablesen (zum Beispiel größte und kleinste Werte, Zunehmen und Abnehmen, Zeitpunkte) Proportionalität und Antiproportionalität in verschiedenen Darstellungsformen erkennen und für Berechnungen nutzen Funktionen als eindeutige Zuordnungen (zum Beispiel von x-Werten zu y-Werten) von nicht eindeutigen Zuordnungen unterscheiden

18 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8 Die Schülerinnen und Schüler können… … Mit linearen Funktionen umgehen eine Gerade mit der Gleichung y=mx+c unter anderem unter Verwendung von Steigung und Steigungsdreiecken zeichnen und einer Geraden eine Gleichung zuordnen aus den Koordinaten zweier Punkte zunächst die Steigung, dann den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Geraden berechnen und eine Gleichung der Geraden angeben bei linearen Funktionen das Änderungsverhalten im Sachzusammenhang mithilfe der Änderungsrate beschreiben die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen untersuchen Muss Steigung in (6) nicht auch kursiv sein?

19 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8 Die Schülerinnen und Schüler können… … Mit quadratischen Funktionen umgehen quadratische Zusammenhänge durch Tabellen und Gleichungen beschreiben und graphisch darstellen Eigenschaften von Parabeln angeben den Graphen einer quadratischen Funktion mithilfe von Wertetabellen zeichnen oder ausgehend von der Lage des Scheitels skizzieren Die Wirkung der Parameter a, d, e in der Parabelgleichung y=a(x-d)2+e auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung, Verschiebungen deuten

20 Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8
Vorüberlegungen Leitidee Funktionaler Zusammenhang – in den Standards 8 Die Schülerinnen und Schüler können… … Mit quadratischen Funktionen umgehen die allgemeine Parabelgleichung y=ax2+bx+c mithilfe funktionaler oder algebraischer Überlegungen in die Scheitelform überführen den Funktionsterm einer quadratischen Funktion mithilfe von Nullstellen in Linearfaktordarstellung angeben Anwendungsaufgaben mithilfe quadratischer Funktionen lösen, auch Bestimmung größter und kleinster Werte