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Der Satz des Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen.

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Präsentation zum Thema: "Der Satz des Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen."—  Präsentation transkript:

1 Der Satz des Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.Pythagoras von Samosindischenbabylonischenägyptischen

2 Der Satz des Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.Pythagoras von Samosindischenbabylonischenägyptischen Umgekehrt kann man damit in rechtwinkligen Dreiecken die Länge der 3. Seite errechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.

3 Der Satz des Pythagoras a 2 + b 2 = c 2 Der nach Pythagoras von Samos benannte Satz ist theoretischer Ausdruck der von indischen, babylonischen und ägyptischen Baumeistern und Priestern entwickelten praktischen Kunst, bei Abmessungen von Feldern und Bauten mit Hilfe von Seilen präzise rechte Winkel zu erzielen.Pythagoras von Samosindischenbabylonischenägyptischen Umgekehrt kann man damit in rechtwinkligen Dreiecken die Länge der 3. Seite errechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt. Rechtwinkliges Dreieck ?

4 Es gibt unendlich viele Dreiecke …. … und einige davon sind rechtwinklig.

5

6 a b c Die Seiten a und b bilden den rechten Winkel (90 °) Die Seite c liegt dem rechten Winkel gegenüber … … und ist die längste Seite.

7 … und einige davon sind rechtwinklig. a b c Die Seiten a und b bilden den rechten Winkel (90 °) Die Seite c liegt dem rechten Winkel gegenüber … … und ist die längste Seite. Und a 2 … ? … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge a ! a * a = a 2

8 a b c Und b 2 … ? … ist ein Quadrat mit der Seitenlänge b !

9 a b c Und zusammen sind die Flächen a 2 + b 2 … … genau so groß wie die Fläche c 2 !

10 a b c =c 2 +b 2 a2a2 Echt?

11 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:

12 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an:

13 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Siehst Du, dass dieses Quadrat aus 4 von diesen Dreiecken besteht?

14 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Siehst Du, dass dieses Quadrat aus 4 von diesen Dreiecken besteht? Die packen wir jetzt mal in das rote Quadrat!

15 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a 2 …

16 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a 2 …

17 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: Und jetzt noch die Teile von a 2 …

18 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: =c 2 +b 2 a2a2 Passt genau!

19 =c 2 +b 2 a2a2 Ja, sieh Dir das Gitternetz an: = c 2 +b 2 a2a2 Passt genau!

20 =c 2 +b 2 a2a2 Die Summe der Quadrate über den kurzen Seiten im rechtwinkligen Dreieck ist so groß wie die Fläche des Quadrates über der langen Seite! = c 2 +b 2 a2a2 a 2 + b 2 = c 2

21 =c 2 +b 2 a2a2 Die Summe der Quadrate über den kurzen Seiten im rechtwinkligen Dreieck ist so groß wie die Fläche des Quadrates über der langen Seite! Was nützt uns dieses Wissen ? a 2 + b 2 = c 2

22 =c 2 +b 2 a2a2 Wenn wir 2 Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir die 3. ausrechnen: a 2 + b 2 = c 2

23 =c 2 +b 2 a2a2 Kennen wir a und b, dann gilt a 2 + b 2 = c 2 und c ist dann die Wurzel aus dieser Summe.

24 =c 2 +b 2 a2a2 Kennen wir a und c, dann gilt c 2 - a 2 = b 2 und b ist dann die Wurzel aus dieser Differenz.

25 =c 2 +b 2 a2a2 Kennen wir a und c, dann gilt c 2 - a 2 = b 2 und b ist dann die Wurzel aus dieser Differenz.

26 =c 2 +b 2 a2a2 Kennen wir b und c, dann gilt und a ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. c 2 - b 2 = a 2

27 =c 2 +b 2 a2a2 Kennen wir b und c, dann gilt und a ist dann die Wurzel aus dieser Differenz. Das können wir, weil wir wissen : a 2 + b 2 = c 2 von Pythagoras!


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