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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Makroökonometrie Vorlesung Dr. Oliver Bode.

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Präsentation zum Thema: "Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Makroökonometrie Vorlesung Dr. Oliver Bode."—  Präsentation transkript:

1 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Makroökonometrie Vorlesung Dr. Oliver Bode

2 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Ziel: Prognose von ökonomischen Variablen Strukturelle ökonometrische Modelle vs. Zeitreihenmodelle Strukturelle Modelle greifen auf ökonomische Theorie zurück Univariate Zeitreihenmodelle verwenden nur die Information der Zeitreihe selbst

3 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Einfache Zeitreihenmodelle besitzen oft bessere Prognoseeigenschaften als komplexe strukturelle Modelle (bspw. Simultane Gleichungsmodelle) Beispiel: Zusammenhang von Arbeitslosigkeit und Inflation  Schätzung des kontemporären Zusammenhangs der beiden Größen  Für Prognose der Arbeitslosigkeit benötigt man Inflationsprognose  Zeitreihenanalyse prognostiziert zukünftige Arbeitslosigkeit aus vergangenen Werten

4 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Entstehungsseite des BIP Prognose der einzelnen Wirtschaftsbereiche bis Ende 2008 anhand von ARIMA-Modellen (auf Basis der Quartalsdaten ab 1991)

5 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Betrachtung der Zeitreihe einer ökonomischen Variable ( ) Interpretation: Folge von Zufallsvariablen, die einem stochastischen Prozess folgen Gegenwärtige Werte einer ökonomischen Variable werden durch vergangene Werte dieser Größe erklärt

6 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autoregressives Modell erster Ordnung (AR(1)- Prozess): Hier ergibt sich:

7 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Moving Average-Prozess erster Ordnung (MA(1)- Prozess): Hier ergibt sich: Außerdem gilt:

8 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autokorrelationskoeffizienten : AR(1)-Prozess: MA(1)-Prozess: und Sehr unterschiedliche Auswirkungen von Schocks in den betrachteten Modellen

9 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Allgemeine Formulierung von ARMA-Modellen AR(p)-Prozess: MA(q)-Prozess: ARMA(p,q)-Prozess:

10 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Keine grundsätzlichen Unterschiede zwischen autoregressiven und Moving Average-Prozessen AR(1)-Prozess darstellbar als unendlicher Moving Average-Prozess: Darstellung des stochastischen Prozesses abhängig von der Fragestellung bzw. dem verfolgten Ziel

11 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Strikt stationär vs. schwach stationär Schwache Stationarität umfasst drei Ebenen:  Mittelwert: Variable schwankt im Zeitablauf um einen konstanten Wert kein Trend  Varianz: Variable besitzt eine zeitkonstante (endliche) Varianz  Kovarianz: Einfluss vergangener Realisationen der Variable auf ihren gegenwärtigen Verlauf nimmt ab

12 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle BIP im Zeitverlauf

13 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle DLBIP im Zeitverlauf

14 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Folgende Prozesse sind stationär:  AR(p)-Prozess mit  MA(q)-Prozess  ARMA(p,q)-Prozess mit Beispiele: AR(2)-Prozess und MA(2)-Prozess

15 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Instationarität Beispiel: Deterministische Trendkomponente Beispiel: Random-Walk-Prozess Berechnung der Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen

16 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Definition Lag-Operator Lag-Polynom: AR(p)-Prozess:

17 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen AR(1)-Prozess: AR(2)-Prozess:  Charakteristisches Polynom:  invertierbar falls

18 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen Bedeutung:  Autoregressiver Prozess erster Ordnung ist stationär genau dann wenn das AR-Polynom invertierbar  Spezialfall: Einheitswurzel ( )  Invertierbarkeit ist wichtig bei der Schätzung des Prozesses und im Rahmen der Prognose

19 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeln ARMA(p,q)-Modell: Annahme: besitzt eine Einheitswurzel und alle anderen Lösungen des charakteristischen Polynoms sind größer als 1 ARIMA(p-1,1,q)-Modell: ist integriert vom Grad 1, d.h. ist stationär

20 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test:  Nullhypothese: ist nicht stationär  basierend auf der Regression  beziehungsweise   Schätzung des Regressionsmodells mit OLS

21 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test:  Kritische Werte ergeben sich nicht aus der gewöhnlichen t-Verteilung  Problem: Störgrößen müssen die klassischen Annahmen des multiplen Regressionsmodells erfüllen  Autokorrelierte Störgrößen stellen den Regelfall dar (falls p>1)  Lösung: Erweiterter Dickey-Fuller-Test

22 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Erweiterter Dickey-Fuller-Test:  Einbeziehung zusätzlicher verzögert endogener Variablen  Basierend auf der Regression:  Sukzessive Erhöhung der Lag-Länge zur Erreichung der White-Noise-Eigenschaft  Kritische Werte entsprechen denen des Dickey- Fuller-Test

23 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation

24 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation

25 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation

26 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation

27 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation

28 Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation


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