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Veröffentlicht von:Roland Schenck Geändert vor über 7 Jahren
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Makroökonometrie Vorlesung Dr. Oliver Bode
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Ziel: Prognose von ökonomischen Variablen Strukturelle ökonometrische Modelle vs. Zeitreihenmodelle Strukturelle Modelle greifen auf ökonomische Theorie zurück Univariate Zeitreihenmodelle verwenden nur die Information der Zeitreihe selbst
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Einfache Zeitreihenmodelle besitzen oft bessere Prognoseeigenschaften als komplexe strukturelle Modelle (bspw. Simultane Gleichungsmodelle) Beispiel: Zusammenhang von Arbeitslosigkeit und Inflation Schätzung des kontemporären Zusammenhangs der beiden Größen Für Prognose der Arbeitslosigkeit benötigt man Inflationsprognose Zeitreihenanalyse prognostiziert zukünftige Arbeitslosigkeit aus vergangenen Werten
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Motivation Entstehungsseite des BIP Prognose der einzelnen Wirtschaftsbereiche bis Ende 2008 anhand von ARIMA-Modellen (auf Basis der Quartalsdaten ab 1991)
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Betrachtung der Zeitreihe einer ökonomischen Variable ( ) Interpretation: Folge von Zufallsvariablen, die einem stochastischen Prozess folgen Gegenwärtige Werte einer ökonomischen Variable werden durch vergangene Werte dieser Größe erklärt
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autoregressives Modell erster Ordnung (AR(1)- Prozess): Hier ergibt sich:
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Moving Average-Prozess erster Ordnung (MA(1)- Prozess): Hier ergibt sich: Außerdem gilt:
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Autokorrelationskoeffizienten : AR(1)-Prozess: MA(1)-Prozess: und Sehr unterschiedliche Auswirkungen von Schocks in den betrachteten Modellen
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Allgemeine Formulierung von ARMA-Modellen AR(p)-Prozess: MA(q)-Prozess: ARMA(p,q)-Prozess:
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle ARIMA-Modelle Keine grundsätzlichen Unterschiede zwischen autoregressiven und Moving Average-Prozessen AR(1)-Prozess darstellbar als unendlicher Moving Average-Prozess: Darstellung des stochastischen Prozesses abhängig von der Fragestellung bzw. dem verfolgten Ziel
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Strikt stationär vs. schwach stationär Schwache Stationarität umfasst drei Ebenen: Mittelwert: Variable schwankt im Zeitablauf um einen konstanten Wert kein Trend Varianz: Variable besitzt eine zeitkonstante (endliche) Varianz Kovarianz: Einfluss vergangener Realisationen der Variable auf ihren gegenwärtigen Verlauf nimmt ab
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle BIP im Zeitverlauf
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle DLBIP im Zeitverlauf
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Stationarität Folgende Prozesse sind stationär: AR(p)-Prozess mit MA(q)-Prozess ARMA(p,q)-Prozess mit Beispiele: AR(2)-Prozess und MA(2)-Prozess
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Instationarität Beispiel: Deterministische Trendkomponente Beispiel: Random-Walk-Prozess Berechnung der Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Definition Lag-Operator Lag-Polynom: AR(p)-Prozess:
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen AR(1)-Prozess: AR(2)-Prozess: Charakteristisches Polynom: invertierbar falls
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Invertierbarkeit von Lag-Polynomen Bedeutung: Autoregressiver Prozess erster Ordnung ist stationär genau dann wenn das AR-Polynom invertierbar Spezialfall: Einheitswurzel ( ) Invertierbarkeit ist wichtig bei der Schätzung des Prozesses und im Rahmen der Prognose
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeln ARMA(p,q)-Modell: Annahme: besitzt eine Einheitswurzel und alle anderen Lösungen des charakteristischen Polynoms sind größer als 1 ARIMA(p-1,1,q)-Modell: ist integriert vom Grad 1, d.h. ist stationär
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test: Nullhypothese: ist nicht stationär basierend auf der Regression beziehungsweise Schätzung des Regressionsmodells mit OLS
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Dickey-Fuller-Test: Kritische Werte ergeben sich nicht aus der gewöhnlichen t-Verteilung Problem: Störgrößen müssen die klassischen Annahmen des multiplen Regressionsmodells erfüllen Autokorrelierte Störgrößen stellen den Regelfall dar (falls p>1) Lösung: Erweiterter Dickey-Fuller-Test
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenmodelle Einheitswurzeltests Erweiterter Dickey-Fuller-Test: Einbeziehung zusätzlicher verzögert endogener Variablen Basierend auf der Regression: Sukzessive Erhöhung der Lag-Länge zur Erreichung der White-Noise-Eigenschaft Kritische Werte entsprechen denen des Dickey- Fuller-Test
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation
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Außenhandelsbeziehungen zwischen China, USA, EU Univariate Zeitreihenanalyse Beispiel Inflation
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