Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht Universität des Saarlandes Seminar zum sbfdP Mathematik SS 2011 Professor Dr. Anselm Lambert Referentin:

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1 Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht Universität des Saarlandes Seminar zum sbfdP Mathematik SS 2011 Professor Dr. Anselm Lambert Referentin: Irina Vaygel

2 Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht Was ist eine authentische Aufgabe? oder Wann ist die Aufgabe authentisch?

3 Authentie (Authentizität) „ Wenn man die Bezeichnung authentisch für Mathematikaufgaben retten will, dann darf man sie nicht an die Realität oder authentische Kontext binden, sondern muss sich mit der übertragenen Bedeutung ‚echt‘, ‚glaubwürdig‘, ‚zuverlässig‘ begnügen. Unter ‚echt‘ könnte man auch ‚in sich stimmig‘ verstehen, ob eine Aufgabe also nicht anderes will als sie zugibt.“ (Jahnke, 2005) „Eine Authenie, die durch das Verhältnis zu den Bildungszielen, die Qualität der angeregten mathematischen Tätigkeiten und das entstehende Bild von Mathematik bestimmt, ist (neben Offenheit und Differenzierungsvermögen) wichtiges Aufgabemerkmal.“ (Büchter & Leuders, 2005)

4 Aufgabe

5 Ihr sollt ein günstigstes Angebot der Transportvermittlung für die beschriebene Person finden. Fabian Schneider studiert Wirtschaft und Recht an der Universität des Saarlandes. Er will sein Studium zu Politikwissenschaft an der Uni-Köln wechseln. Der Fabian mietet Einzelappartements (Wohnfläche: 17 m²) in einem Studentenwohnheim in Saarbrücken.

6 Aufgabe aus Schulbücher. Familie Schmidt zieht in eine 45 km entfernte Stadt um. Welches Angebot ist bei drei Umzugstagen preiswerter? Quelle: Mathe live 9E S.47 Aufgabe Nr.6 Angebot A Leihwagen für Umzüge pro Tag pauschal 75,-€ incl. 100 km Über 100 km 0,18€/km Angebot B Umzugswagen günstig pro Tag 70,-€ plus 20 Cent pro gefahrenen Kilometer

7 Wetterkarte Kann man als Stundeneinstieg verwenden. Quelle: Bühler K., 55 Stundeneinstiege Mathematik, Auer Verlag 2010

8 Quelle: Realschule 2011 Prüfungsaufgabe und Training Mathematik Hessen 2005-2010

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11 Warum haben wir über die authentische Aufgabe gesprochen, obwohl unsere Thema heute „ Authentische Modellbildung im Mathematikunterricht“ ist? Kann die authentische Aufgabe als Prüfungsaufgabe aufstellen?

12 Straßenführung Aufgaben Aufgabe als Abiturprüfung für den Leistungskurs (Henn, 1991) Ein Bauingenieurteam steht vor folgender Aufgabe: Es soll die beiden parallelen, geradlinigen Straßenenden geeignet miteinander verbinden: a. Begründen Sie, wieso folgende Lösungen unfallträchtig und daher daher nicht zweckmäßig sind: Hinweis: Beachten Sie, wie ein Autofahrer bei den Punkten A und B jeweils das Lenkrad halten muss. b. Begründen Sie, warum daher die fragliche Kurve sowohl bei A als auch bei B einen Wendepunkt haben muss. Setzen die Funktionsgleichung dieser Kurve als ein Polynom möglichst kleinen Grades an, und bestimmen Sie diese Polynom. Wählen Sie für den Ansatz ein geeignetes Koordinatensystem. …

13 Lösung der Aufgabe Dieses Koordinatensystem ist für die Lösung des Aufgabenteils am günstigsten. (-b/2; a/2) (b/2; -a/2)

14 Bei Modellierung werden die folgende Aspekte nicht berücksichtigt: Straßen haben endliche positive Breite Physikalische Aspekte Psychologische Phänomene

15 Abituraufgabe – in einem Grundkurs in Nordrhein-Westfalen: Zwei Fernstraßen s1, von links oben kommend, und s2, welche auf der x-Achse verläuft, treffen sich mitten im Ort. Um die Belästigung der Anwohner abzuwenden, wird eine Umgehungsstraße geplant. Gesucht ist eine Funktion, die in den Punkten P1 und P2 glatt an die bestehenden Straßen s1 und s2 anschließt und den Ortskern dadurch umgeht, dass sie durch den Punkt P3 verläuft.[...] Bestimmen Sie den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion, die die obigen Bedingungen erfüllt [...] An welchen Stellen ändert sich die Lenkrichtung auf der Trasse zum Graphen von f ? [...] (Knechtel & Weiskirch 2001)

16 Welche Trassierungselemente gibt es in der Wirklichkeit? eine Gerade ein Kreisbogen Klothoide als ein Übergang

17 „Hier erwähnen wir nur die Klothoide als optimale [...] Übergangskurve, z. B. zwischen zwei geradlinigen Abschnitten derselben Straße, zwischen zwei verschiedenen Straßen (Autobahnkreuze), zwischen einem geradlinigen und einem kreisförmigen Abschnitt derselben Straße [...].“ (Schupp & Dabrock, 1995) Plot einer Klothoide

18 Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit