Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II

Präsentation zum Thema: "Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II"—  Präsentation transkript:

1 Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II
Vereinfachung für großes n (n  100)

2 Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde in Erwägung gezogen Kauf würde nicht in Erwägung gezogen 572 1428

3 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

4 Test für den Erwartungswert
Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz bekannt

5 Test für den Erwartungswert
Fall Normalverteilung Test für den Erwartungswert Varianz unbekannt

6 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall
2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

7 Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

8 Mathematische Bedeutung der t-Verteilung
Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:

9 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall
Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich  bestimmt durch

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11 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall
2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y Hypothese:

12 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall
Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich  bestimmt durch

13 Chi-Quadrat-Tests

14 Stichprobe vom Umfang n:
Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n:

15 Satz von Karl Pearson II
Dann hat man: Dabei ist:

16 Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröf- fentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationsko- effizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

17 Geboren in London als Sohn von Karl Pearson. Egon Pearson arbeitete ab 1921 im Institut seines Vaters am University College in London. Er besuchte zunächst alle Vorlesungen seines Vaters mit dem Erfolg, dass er bald selbst hervorragende Arbeiten auf dem Gebiet der Statistik produzierte. S. Neyman war als Stipendiat am University College. Die Zusammenarbeit mit Egon Pearson begann.

18 Geboren in Bendery, Moldavien.
Als Jerzy Neyman sein Stipendium in London antrat, um mit Karl Pearson zusammenzuarbeiten, war er enttäuscht als er feststellte, dass Karl Pearson die moderne Mathematik ignorierte. Er kooperierte dann mit Egon Pearson und revolutionierte durch seine Ergebnisse die Statistik.

19 William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guiness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

20 Chi-Quadrat-Test auf Anpassung
Hypothese Ablehnungsbereich

21 Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

22 Chi-Quadrat-Verteilung
falsch! 0,831 Chi-Quadrat-Verteilung

23 Bakterielle Infektion durch Stämme I, II, III
(siehe: Gelbrich) Typ I II III Vermutung Prozentsatz 30 50 20 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ I II III Anzahl 30 32 18

24 Chi-Quadrat-Verteilung