TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen

Präsentation zum Thema: "TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen"—  Präsentation transkript:

1 TeMat102: Matrizen, Komplexe Zahlen
Lernziele: Mit Matrizen rechnen können. Mit komplexen Zahlen rechnen können.

2 Warum Matrizenrechnung?
Gleichstromkreis Gegeben sind die Widerstände R1, R2, R3 und die Spannung U R2 I2 I1 R1 R3 I3 U

3 Warum Matrizenrechnung?
Gleichungssystem: Knotenregel: I I I3 = 0 Maschenregel: R1 I1 +R2 I2 = U Maschenregel: R2 I2 - R3 I3 = 0 Die Koeffizientenmatrix beschreibt den strukturellen Aufbau des Gleichungs- systems.

4 Komplexe Zahlen 1.2 Richtziele
Komplexe Zahlen und ihre Darstellung kennen. Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen können (+, -, *, /, Potenzieren, Wurzeln). Das Rechnen mit komplexen Zahlen auf Probleme z.B. der Elektrotechnik anwenden können.

5 Themen und Aufgaben Lehrbuch Papula: Mathematik 2, Seite 182
Kapitel ''Komplexe Zahlen''. Besonders wichtig sind: 1.1 bis 1.4 2.1 bis 2.3 3.1.1 Der Rest von Kapitel 3 ist fakultativ.

6 Probleme und Fragen Bearbeitung in der Gruppe Forum im Claroline
Fragen an den Dozent ( durch den Gruppensprecher)

7 Ablauf Do 2.11.2004 Kickoff Do 17.12.2004 Fragestunde und Abschluss
Dazwischen pro Woche 1 bis 2 Stunden Arbeit Die Arbeit kann auch konzentriert erfolgen, sie muss nicht gleichmässig über die Wochen verteilt werden.

8 Kickoff komplexe Zahlen
Gruppen zu 4 Personen (wie im Claroline) Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung mit Zahlen, welche sich nicht in der Menge der rationalen Zahlen lösen lässt. Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung, welche sich nicht in der Menge der reellen Zahlen lösen lässt. (Zeitbedarf 10 Minuten)

9 Transformation in komplexe Welten
Sinusschwingung: y = A sin (t + ) in der Gauss'schen Zahlenebene: y = A ej(t + ) = A e jt A = A ej Komplexe Schwingungsamplitude e jt Zeigerfunktion der Schwingung

10 Komplexe Darstellung der Schwingung

11 Frage Welche Vorteile bietet eine Exponentialfunktion beim Rechnen?