Zum Starten und Weiterführen der Präsentation genügt ein Mausklick!

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1 Zum Starten und Weiterführen der Präsentation genügt ein Mausklick!
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2 Babylonisches Wurzelziehen sog. Heronverfahren
Ausgangsfrage: Wie kann man Wurzeln berechnen? ?

3 Beispiel: Bestimmung der Wurzel aus 7
WantED Gesucht: Quadrat mit dem Flächeninhalt 7cm² x 7 cm² Die Seitenlänge dieses Quadrats muss die Wurzel aus 7 sein!!! X=

4 „Prinzip der Bescheidenheit“
Findet man nicht sofort das Quadrat, so begnüge man sich zunächst mit einem Rechteck. Ein Rechteck ist leicht zu finden: Man nehme für eine Seite 7cm, die andere Seite muss dann 1cm lang sein.

5 Na ja, die Seiten sind doch arg unterschiedlich lang!
1cm 7cm A =7cm² Das nächste Rechteck wird besser, quadrat-ähnlicher! Wie? Wir nehmen für eine Seite den Mittelwert der Länge der vorherigen beiden, also (7+1):2=4 , also 4cm. Und die 2. Seite?? Der Flächeninhalt muss wieder 7 cm²sein!! Also 4  ? = 7 Klaro 7 : 4 = 1,75

6 Schon besser, aber immer noch nicht zufriedenstellend!
4cm 1,75cm 7cm² Schon besser, aber immer noch nicht zufriedenstellend! Gut, dann eben noch mal den Mittelwert der beiden Seitenlängen: (1,75+4):2=2, erste Seite 2,88cm 2. Seite ? Der Flächeninhalt muss wieder 7cm² ergeben! Also 7:2,875 2,43

7 Gleich nochmal: Mittelwert der Seitenlängen:
2,88cm 2,43cm 7cm² Hey, so langsam wird‘s! Gleich nochmal: Mittelwert der Seitenlängen: (2,88+2,43):22, erste Seite 2,66cm 7:2,66  2, zweite Seite 2,63cm 2,66cm 2,63cm 7cm² Sieht fast wie ein Quadrat aus!

8 So, wie war das jetzt noch mal genau von vorne?
Eigentlich war‘s doch immer dieselbe Prozedur: 7cm 1cm 7cm² 4cm 1,75cm 7cm² 1.Schritt: Mittelwert der Seitenlängen bilden ergibt Länge der 1. Seite des neuen Rechtecks. 2,88cm 2,43cm 7cm² 2.Schritt: 7:(1.Seite)=2.Seite Und das erste Rechteck findet man ja ganz leicht! 2,66cm 2,63cm 7cm²

9 Jetzt wissen wir ja wie es funktioniert.
Eigentlich kann man das Verfahren ja weiter fort-führen, ohne Rechtecke zu zeichnen. Denn beim Zeichnen sieht man - spätestens wenn die Seitenlängen bis auf 2 Nachkommastellen übereinstimmen - keinen Unterschied mehr!! 2,66cm 2,63cm 7cm² Und das Runden zwischendurch kann man sich dann auch sparen!

10 Jetzt bist du dran! WantED:
Zur besseren Übersicht wäre doch eine Tabelle gut! 1. Seite 2. Seite Mittelwert 1. Versuch 7 1 4 2. Versuch 4 Das geht doch ganz einfach mit Excel! Jetzt bist du dran! WantED: Excel-Tabelle zum Wurzelberechnen!

11 Powerpoint schließen, Excel öffnen!!
Na los! Worauf wartest du noch?