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Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann.

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Präsentation zum Thema: "Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann."—  Präsentation transkript:

1 Das Newton - Verfahren vorgestellt von Arndt Heinemann

2 Inhalt Allgemeines Herleitung Konvergenz 1.Beispielaufgabe Heron 2. Beispielaufgabe Quellen

3 Allgemeines Benannt nach Isaac Newton (* ) Ziel: Näherungsweise Bestimmung von Nullstellen nichtlinearen Funktionen f(x)=0 Bestimmung mit Hilfe von Tangenten

4 Herleitung t=mx+b

5 Herleitung t=mx+b

6 Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f´(x n )x+b

7 Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f´(x n )x+b

8 Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f´(x n )x+b

9 Herleitung t(x n )=mx+b t(x n )=f´(x n )x+b

10 Herleitung

11

12

13

14 Konvergenz Newton-Verfahren trifft auf einen Extrempunkt Fälle ohne Konvergenz

15 Konvergenz Fälle ohne Konvergenz Das Newton Verfahren pendelt zwischen zwei Werten

16 Newton-Verfahren divergiert von der Nullstelle Konvergenz Fälle ohne Konvergenz

17 Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4

18 Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²+4

19 Beispielaufgabe 1 Bestimme eine Nullstelle der Funktion f(x)=x²-4

20 Beispielaufgabe 1

21 Heron Erweiterung zum Newton-Verfahren Speziell zur Bestimmung von Wurzeln Wurde bereits 100 n. Chr. von Heron bewiesen

22 Ansatz: Heron a a A

23 Der Flächeninhalt sei: 2

24 Heron

25 #1

26 Heron #1 #2

27 Heron #1 #2 Aus #1 & #2 folgt:

28 Heron Allgemeiner

29 Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge

30 Heron Allgemeiner 2 -> War der Flächeninhalt->Fl s und l ersetzen wir durch sn-> neue Seitenlänge sa-> alte Seitenlänge

31 Beispielaufgabe 2 Bestimme :

32 Beispielaufgabe 2 Bestimme :

33 Beispielaufgabe 2 Bestimme :

34 Quellen Facharbeit über Iterartionsverfahren von Patrick Brüning Facharbeit von Dominik Gumreben Numerische Mathematik kompakt 11 Elemente der Mathematik – Schroedel

35 Danke für Ihre Aufmerksamkeit


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