Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit:

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1 Vorlesung Die Vorlesung Statistische Methoden II nächste Woche vom 6. Juni ( nächste Woche ) wird auf den 4. Juni (Mittwoch) vorverlegt ! 14 – 16 Zeit: 14 – 16 Uhr Ort: Hörsaal Makarenkostraße Kiste

2 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität Hypothese Ablehnungsbereich

3 Mathe-Test Klasse 9 1. Versuch

4 Produktion zweier Betriebe

5 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

6 Zusammenhang zwischen Geschlecht und Schulbildung

7 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

8 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

9 Mathe-Test Klasse 9 2. Versuch

10 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

11 KREDITWÜRDIGKEIT Eine Bank steht vor dem Problem, einen potentiellen Kreditnehmer einzuschätzen und den Kredit zu vergeben, oder ihn der Klasse der Problemfälle zuzuordnen und auf das Kreditgeschäft zu verzichten bzw.eine genauere Prüfung vorzunehmen. Gesucht wird ein Prädikator für die Kreditwürdigkeit. Hierzu werden 1000 Konsumentenkredite betrachtet. Für jeden Kunden aus dieser Stichprobe ist seine Kredit- würdigkeit X bekannt. Als weiteres Merkmal Y wird notiert, ob der Kunde ein laufendes Konto bei der Bank unterhält und, wenn ja, ob es gut oder mittel geführt wird. (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz)

12 Kreditwürdigkeit Merkmal X: Kreditwürdigkeit Konto Merkmal Y: Konto Wertungen kein Konto gut geführt mittel gut geführt

13 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

14 Chi-Quadrat-Test auf Homogenität zum Niveau = 0.05 Nullhypothese: Verteilung auf die Kategorien des Merkmals Konto ist für unproblematische Kreditnehmer und für Problemkunden gleich

15 Sonntagsfrage (Fahrmeir/Künstler/Pigeot/Tutz) Die Ergebnisse der Sonntagsfrage: Welche Partei würden Sie wählen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahlen wären? sind für den Be- fragungszeitraum 11.1. - 24.1.1995 in der folgenden Tabelle wiedergegeben:

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17 Chi-Quadrat-Tests Übersicht

18 Faustregeln Chi-Quadrat-Tests Test auf Anpassung Test auf Unabhängigkeit Test auf Homogenität

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20 Kolmogorov-Smirnov-Test

21 A. N. Kolmogorov 1903 - 1987 Geboren in Tambov, Russland Begründer der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie

22 V. I. Smirnov 1878 - 1974 Geboren in St. Petersburg, Russland

23 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

24 Die Exponential-Verteilung

25 Dichte Verteilung Verteilungsfunktion

26 Erwartungswert Varianz

27 M-L-Schätzer für den Parameter einer Exponentialverteilung Für den Parameter ist der M-L-Schätzer durch gegeben.

28 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

29 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I Berechnung Abstände berechnen ) Hypothese

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31 Empirische Verteilungsfunktion Zähne

32 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II Arbeitstabelle Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

33 Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III Ablehnungsbereich Niveau 0.05

34 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne I Achtung! Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können. Eine Faustregel besagt, dass n > 40 sein sollte. Unsere Beispiele dienen also nur zu Demonstrationszwecken!! Siehe aber Mietenbeispiel!!

35 Regen Regen in Melbourne Niederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren: Die ersten 10 Werte geordnet Klassierung

36 Kolmogorov-Smirnov-Test für Regen in Melbourne II Arbeitstabelle Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

37 Durchmesser von Schrauben Klassenbildung

38 Durchmesser von Schrauben 1. Methode Hypothese: Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit = 0.75 = 0.001 2 Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein- lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind: Anpassung Chi-Quadrat-Test auf Anpassung mit = (1/3, 1/3, 1/3 )

39 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

40 Durchmesser von Schrauben 2. Methode(Kolmogorov- Smirnov-Test) Arbeitstabelle

41 Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert Arbeitstabelle

42 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

43 Test auf Normalverteilung Umsetzung in einen Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Beispiel Mieten Nur zur Erinnerung!

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47 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

48 1,2,3 4,5 6,7 8,9 Klasse 1: 150 - 300 Klasse 2: 300 - 400 Klasse 3: 400 - 500 Klasse 4: 500 - 600 Klasse 5: 600 - 700 Klasse 6: 700 - 850 Wir fassen die Klassen 10,11 und 12, 13, 14 jeweils zu einer Klasse zusammen und erhalten so 6 Klassen:

49 Leichte Abschwächung der Faustregel für den Chi-Quadrat-Test auf Anpassung (vgl. Fahrmeier/Künstler/Pigeot/Tutz) für alle Indizes k für 80% der Indizes k

50 20 280 1036

51 Chi-Quadrat-Verteilung 0,831

52 Test auf Normalverteilung Kolmogorov-Smirnov-Test Beispiel Mieten

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55 Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

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