Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Themen: Translations- und Retentionsmodelle Unit Hydrograph Verfahren und Faltungsintegral Zeit-Flächen Funktionen

Lehrziele der Veranstaltung erschaffen bewerten analysieren Sie ermitteln die maßgeblichen Retentionskonstanten für unterschiedliche Abflusskompartimente. anwenden Sie wählen in Abhängigkeit der fachlichen Aufgabenstellung das jeweils maßgebende Speichermodell. verstehen Sie wissen, wie man Zeitflächenfunktionen ermittelt. erinnern Sie kennen die grundlegenden Prinzipien der Translations- und Retentions-Abbildung.

Translation Die Translation stellt eine reine zeitliche Verschiebung einer Abflussganglinie beim Durchlauf durch einen Gewässerabschnitt dar. Die Translation bildet die Fließzeit in dem Gewässerabschnitt nach. Es wird ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) um n-Zeitschritte in ein Ausgangssignal (Abflussganglinie) verschoben. Q [m³/s] t

Retention Die Retention (=Abflusskonzentration) beschreibt den Prozess der Abflussdämpfung, bei der ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) hinsichtlich seines Spitzenwertes reduziert wird und gleichzeitig die Dauer des Signals vergrößert wird. Die Zuflussganglinie wird gestaucht und gestreckt. Q [m³/s] t Speicherfüllung Speicherentleerung

Translation und Retention Die Abflussganglinie eines Einzugsgebietes stellt die Summe der elementaren Ganglinien aller abflussbildenden Teilflächen dar. Die Teilflächen haben jeweils unterschiedliche Speichereffekte und sowie Laufzeiten bis zum Gebietsauslass. Die Abflussganglinien müssen somit grundsätzlich einer Translation und Retention unterzogen werden. Translationsmodelle Retentionsmodelle

Wellenablauf I Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft

Wellenablauf II Bildquelle: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft

Translation und Begradigung an einem Beispiel

Translation und Begradigung an einem Beispiel

Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] I Input = Niederschlag i(t) Black Box = Einzugsgebiet Q(t) Output = Abfluss

Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] II Zeit Zeit Black Box Abfluss Niederschlag Zeit Unit Hydrograph Der Unit Hydrograph U(t) ist die Übertragungsfunktion, die für einen örtlichen und während der Dauer T auch zeitlich gleichverteilten, effektiven Niederschlag von 1 mm normiert ist.

Unit Hydrograph Zeit Black Box Zeit T

Faltungsintegral Zeit T

Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle] Isochrone Isochronen sind Fliesszeitgleichen. Alle Punkte auf einer Isochrone haben eine identische Fließzeit bis zu einem definierten Punkte (in der Regel ist dies der Systemausgang oder ein Pegel) In einem Zeit-Flächen-Diagramm werden die jeweils zwischen zwei Isochronen befindlichen Teilflächen des Einzugsgebietes über die zugehörigen mittlere Fliesszeit aufgetragen. Q

Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle]

Translationsmodelle Wird ein Einzugsgebiet als reines Translationssystem ohne Speichereffekte angesehen, so kann jedem Punkt des Gebietes eine Lauf- oder Translationszeit zugeordnet werden. Dies ist die Zeit, die ein Wasserteilchen benötigt, um von diesem Punkt bis zum Gebietsauslass zu gelangen. tf : Konzentrationszeit / Fließzeit KSt : Strickler-Beiwert L : Fließweglänge I eff : Intensität des effektiven Niederschlages I so : (Hang)Gefälle Ackerflächen: Kst = 4,5 m1/3 s-1 Wiese: Kst = 4,5 m1/3 s-1

Abflussganglinie [Translationsmodelle] Auf Basis dieser Zeit-Flächen-Diagramme kann schließlich für jeden beliebigen Effektivniederschlag mit der Intensität Ieff(t) die zugehörige Abflussganglinie berechnet werden. Die berechnete Abflussganglinie berücksichtigt keine Retentionseffekte

Retentionsmodell Qz(t) S(t) Qa(t) Einzellinear- speicher S(t) Qa(t) S(t) = Speicherinhalt zum Zeitpunkt t Qa(t) = Speicherausfluss zum Zeitpunkt t K = Retentionskonstante

Linearer Einzelspeicher I Qz(t) Einzellinear- speicher S(t) Qa(t) Qa(t) = 1/k * S(t)

Linearer Einzelspeicher II Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung d.h. Zufluss = Abfluss + Speicherinhaltsänderung QZ(t) =Speicherzufluss zum Zeitpunkt t Die allgemeine Lösung dieser Gleichung lautet: für QA(t) = 0 und t0 = 0 wird diese Gleichung zu

Kombinierte Translations- und Retentionsabbildung 1. Ermittlung der Fließzeiten 2. Auftragung des Zeit-Flächen-Diagramms 3. Berechnung der Retentionskonstante Zeit 4. Bestimmung des Gebietes IUH [Faltung des Zeitflächendiagramms mit der Systemfunktion] 5. Berechnung der Abflussganglinie [durch Faltung des Gebietsniederschlages mit dem IUH]

Abflussanteile am Gesatabfluss QO Oberflächenabfluss QD Direktabfluss QI Interflow QB Basisabfluss [ gemäß DIN 4049 ]

Bestimmung der Retentionskonstanten [m³/s] Oberflächenabfluss Interflow Gemessener Abfluss Basisabfluss

Retentionskonstanten für lineare Speicher Qz(t) QA(t) S(t) Retentionskonstante k gängige Werte Oberflächenabfluss 100 h (0,5 - 2,0 h) Interflow 101 h (40-90 h, aber auch >100 h) Grundwasser 103 h (4000 – 9000 h)

Retentionskonstante k [h] Lineare Speicherkette QZI QA ׀ QZ ׀׀ = QA ׀׀ QZ ǀǀǀ = S ׀ S ׀׀ S ׀׀׀ QA ǀǀǀ => 2 Parameter : Retentionskonstante k [h] Anzahl der Speicher n [m³/s] dQZ ׀ dQZ ׀׀ dQZ ǀǀǀ

Parallelspeicherkaskade QBordvoll Qz QZH ׀ QAH ׀ QZH ׀׀ = QAH ׀׀ QA Hauptgerinne QAV ׀׀ QZV ׀ QAV ׀ QZV ׀׀ = Vorlandspeicher QBordvoll