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Pumpspeicherkraftwerk
Eine Einführung in die Integralrechnung Ulla Schmidt, Freiherr-vom-Stein-Gymnasium Lünen
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Charakteristika Realitätsnahes Problem
Schwerpunkt auf dem Aspekt „Kumulation“ (Wirkung) Bestimmung von Zuflüssen und Abflüssen Von Anfang an negative Integrale Verschiedene Modellbildungen möglich
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Einstiegsbeispiel Bedarf an elektrischer Energie im Lauf eines Tages
Erkläre den Graphen. Was sind die Ursachen?
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Probleme Nachts wird weniger elektrische Energie benötigt als tagsüber. Man könnte mehr Strom produzieren als gebraucht wird. Der Strom kann nicht gespeichert werden. Oder doch?
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Die Lösung Pumpspeicherkraftwerk „Koepchenwerk Herdecke“ Informationsbroschüre der RWE Energie, Essen
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Aufbau Speicherbecken Zufluss-/Abflussrohr
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Aufgabe Skizziere die Zufluss-/ Abflussraten für das Wasser in den Rohren. Vereinbarungen: Wassermengen, die nach oben gepumpt werden, werden positiv gezählt und Wassermengen, die nach unten abfließen, werden negativ gezählt.
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Eine einfache Schülerlösung ...
Die Zufluss-/ Abflussrate des Wassers verhält sich genau entgegengesetzt zur Energienachfrage. mittlere Energie
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1. Modellierung: Treppenfunktion
Zusatzannahmen: Anfangsmenge im oberen Wasserbecken = 12 (Volumeneinheiten) Bei f(t)=1 nimmt die Wassermenge im Becken in 1 h um genau eine Volumen- einheit zu Wie viel Wasser ist zu den gegebenen Zeitpunkten im Becken?
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Idee Die pro Teilintervall zugeflossene Wassermenge lässt sich als vorzeichenbehafteter (orientierter) Flächeninhalt des Rechtecks zwischen Graph und x-Achse deuten...
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Berechnung in einer Tabellenkalkulation
Formeln: in c2: = b2*(a2-a1) in d2: = d1+c2
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2. Modellierung: stückweise lineare Funktion
Gegeben sind nur Messpunkte, die zu einem Streckenzug verbunden werden: Idee: Berechnung der Flächeninhalte der Trapeze
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Wassermenge im oberen Becken
Formeln in c2: =0.5*(b1+b2)*(a2-a1); in d2: = d1+c2;
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3. Modellierung: quadratische Funktion
Idee: Die Teilflächen zwischen Parabel und x-Achse werden durch (orientierte) Trapezflächen approximiert.
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Wassermenge im Speicherbecken
Vergleiche die Graphen! Was beobachtest du?
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Vermutung Die Integralfunktion ist eine Stammfunktion der Zufluss-/ Abflussrate.
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Experimentieren mit anderen Funktionen und Streifenbreiten
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